第二章 一元二次方程第9课　应用一元二次方程 课件 -2025—2026学年北师大版数学九年级上册

第二章　一元二次方程 第9课　应用一元二次方程(1)——面积问题 (1)矩形的面积＝ × ⁠. (2)列方程解应用题的步骤：①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答. 长　 宽　 边框问题 1母题演变 (教材P44)如图，在一幅长为8 dm、宽为6 dm的矩形风景 画的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂画.要使整个挂画 的面积是 80 dm2，求金色纸边的宽. 解：设金色纸边的宽为x dm， 则矩形挂画的长为 dm，宽为 dm. 列方程，得 ⁠. 解得 ⁠. 答：金色纸边的宽为 dm. (8＋2x)　 (6＋2x)　 (8＋2x)(6＋2x)＝80　 x1＝1，x2＝－8(不合题意，舍去)　 1　 2变式训练 如图，某学校打算把一块长18 m、宽10 m 的矩形空地修建成一个校史馆，向全体师生、校友和社会大众展示学校建校以来的发展历程.若三面修成宽度相等的花砖路，中间空地的面积是144 m2，请计算花砖路的宽度. 解：设花砖路的宽为x m，则中间空地的长为 (18－2x)m，宽为(10－x)m. 依题意，得(18－2x)(10－x)＝144. 整理，得x2－19x＋18＝0. 解得x1＝1，x2＝18(不合题意，舍去). 答：花砖路的宽度为1 m. 修路问题 3母题演变 (教材P57)我校有一块长 18 m、宽12 m的矩形试验园.为 了便于同学们参观，现要开辟一横两纵三条等宽的小路(如图).要使 种植面积为176 m2，小路应该多宽？ 解：设该小路的宽为x m. 依题意，得(18－2x)(12－x)＝176. 整理，得x2－21x＋20＝0. 解得x1＝1，x2＝20(不合题意，舍去). 答：该小路的宽为1 m. 4变式训练 如图，在宽为12 m、长为20 m的矩形地面上修筑同样宽 的道路，余下的部分种上草.要使草坪的面积为180 m2，求道路的 宽.设路宽为x m，可列方程为 ⁠. 如果图形不规则，可以割、补或平移成规则图形，找 出各部分面积之间的关系，进而列方程求解. (12－x)(20－x)＝180　 无盖纸盒问题 5母题演变 (教材P57)如图，有一块长12 cm、宽8 cm的矩形铁皮，如 果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起 来，刚好能做成一个底面面积为32 cm2的无盖的盒子，求截去的小 正方形的边长. 解：设截去的小正方形的边长为x cm. 根据题意列方程，得(12－2x)(8－2x)＝32. 整理，得x2－10x＋16＝0.解得x1＝8，x2＝2. 当x＝8时，8－2x＜0，不合题意，舍去.∴x＝2. 答：截去的小正方形的边长为2 cm. 　基础过关 1. (2023·深圳外国语学校月考)一份摄影作品【七寸照片(长7英寸， 宽5英寸)】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露 衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外 露衬纸的宽度为x英寸(如图)，下面所列方程正确的是(　D　) A. (7＋x)(5＋x)×3＝7×5 B. (7＋x)(5＋x)＝3×7×5 C. (7＋2x)(5＋2x)×3＝7×5 D. (7＋2x)(5＋2x)＝3×7×5 D 2. 如图，小明同学用一张长 11 cm、宽7 cm的矩形纸板制作一个底 面积为21 cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同 样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形 边长为 x cm，则可列出关于x的方程为 ⁠. (11－2x)(7－2x)＝21　 　能力过关 3. 【应用意识】如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为 33 m，宽为20 m.停车场内车道的宽都相等，若停车位的总占地面积 为510 m2，求车道的宽度(单位：m). 解：设车道的宽为x m. 由题意，得(20－x)(33－x)＝510. 解得x1＝3，x2＝50(舍去). 答：车道的宽度为3 m. 4. (2024·佛山南海区月考)现有一块长16 m，宽8 m的矩形菜地，现 要在中间铺设同样宽度的石子路如图所示，余下的部分用于种植， 且种植面积为105m2.求石子路的宽度. 解：设石子路的宽度为x m，则菜地的总长度 为(16－x)m，总宽度为(8－x)m. 根据题意，得(16－x)(8－x)＝105. 解得x1＝1，x2＝23(不合题意，舍去). 答：石子路的宽度为1 m. 　思维过关 5. 如图，有一矩形土地，该土地长为x m，宽为120 m，建筑商将它分成了三部分：甲、乙、丙，甲和乙为正方形.现计划将甲建设成住宅区，将乙建设成商场，将丙开辟为公园.若已知丙地的面积为 3 200 m2， 则x的值为 ⁠. 甲的边长为 m，则乙的边长为 m，∴丙的长为 m，宽为 m，面积为 ⁠ ＝3 200 m2. 160或200　 120　 (x－120)　 (x－120)　 (240－x)　 (x－120)(240－x)　 第10课　应用一元二次方程(2)——长度、动点问题 第二章　一元二次方程 长度问题 1母题演变 (教材P35)用长为20 m的铁丝围成一个面积为 24 m2的矩 形，则这个矩形的长与宽各是多少米？ 解：设长为x m，则宽为(10－x)m. 依题意，得x(10－x)＝24. 整理，得x2－10x＋24＝0.解得x1＝6，x2＝4(舍去).10－6＝4(m). 故长为6 m，宽为4 m. 2变式训练 用长为12 m的铝合金材料制成如图所示的矩形窗框，其 中EF∥AD∥BC，设窗框的高度为AD＝x m. (1)窗框宽度AB为 m(用含x的代数式表示). (2)当窗户的透光面积为6 m2时，窗框的高为 ，宽为 ⁠ ⁠. 　 2 m　 3 m 3母题演变 (教材P45)(2023·揭阳期末)如图，某农场要建一个矩形动 物场，场地的一边靠墙(墙AB的长度为10 m)，另外三边用木栏围 成，木栏总长20 m，设动物场CD边的长为x m. (1)当矩形动物场面积为48 m2时，求CD边的长. 解：由题意，得x(20－2x)＝48.解得x1＝4，x2＝6. 当CD＝6 m时，DE＝20－2×6＝8(m)，符合题意； 当CD＝4 m时，DE＝20－2×4＝12(m). ∵墙AB的长度为10 m，∴CD＝4 m不符合题意.∴CD边的长为6 m. (2)能否围成面积为52 m2的矩形动物场？说明理由. 解：不能围成面积为52 m2的矩形动物场.理由如下： 由题意，得x(20－2x)＝52. 整理，得x2－10x＋26＝0. ∵Δ＝100－4×1×26＝－4＜0， ∴方程没有实数根. ∴不能围成面积为52 m2的矩形动物场. 注意平行于墙的边要小于墙长. 4变式训练 如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用墙长为60 m)，其他的边用总长70 m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1 m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形.(备注信息：距院墙7 m处，规划有机动车停车位) (1)若设车棚宽度AB为x m，则车棚长度BC为 m. (72－3x)　 (2)若车棚面积为285 m2，试求出自行车车棚的长和宽. 解：由(1)，可得x(72－3x)＝285. 解得x1＝5，x2＝19. 又∵距院墙7 m处，规划有机动车停车位，∴x＝5. 将x＝5代入72－3x，得72－3×5＝57＜60，符合题意. ∴自行车车棚的宽为5 m，长为57 m. (3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为 450m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 解：不能.理由如下： 依题意，可得x(72－3x)＝450. 整理，得x2－24x＋150＝0. Δ＝b2－4ac＝(－24)2－4×1×150＝－24＜0. ∴此方程没有实数根.∴不能围成面积为450 m2的自行车车棚. 动点问题 5母题演变 (教材P54)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm， BC＝6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动. 与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动.点 P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q移动到点C时，两点停止移 动.设移动时间为t s(t＞0). (1)填空：BQ＝ cm，PB＝ cm(用含t的代数式表示). (2)当t的值为 时，PQ＝2 cm. 2t　 (5－t)　 1　 (3)是否存在t的值，使得△PBQ的面积为 4 cm2？若存在，请求出此 时t的值；若不存在，请说明理由. 解：由题意，得 ＝4.解得t1＝1，t2＝4. 当t＝1时，BQ＝2 cm，符合题意； 当t＝4时，BQ＝8 cm，不符合题意，舍去. ∴当t＝1时，△PBQ的面积为4 cm2. 动点问题要先分析出动点的运动轨迹，把相应线段的 数量关系表示出来，在直角三角形中利用勾股定理列式求解，注意t的取值范围. 　基础过关 1. 一个矩形的长比宽多4，面积是96，求矩形的长和宽. 解：设矩形的宽为x，则它的长为(x＋4). 依题意，得x(x＋4)＝96.整理，得x2＋4x－96＝0. 解得x1＝8，x2＝－12(舍去).∴x＝8，x＋4＝12. 答：矩形的长为12，宽为8. 2. 如图，有长为24 m的篱笆，要围成面积为45 m2的花圃，现一面利 用墙(墙的最大可用长度为10 m)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃. 设花圃的宽AB为 x m，则可列方程为 ⁠. x(24－3x)＝45　 　能力过关 3. 如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝10 cm，AD＝4 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以1 cm/s的速度向点D移动，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t s.当PQ＝5 cm时，t的值为(　D　) A. B. C. 或4 D. 或 D 4. (数形结合思想)如图，有长为22 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大 可用长度为14 m)，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃.为了方便出 入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1 m的两个小 门，此时花圃的面积刚好为45 m2，求此时花圃的长和宽. 解：设花圃的宽为x m，则BC＝22＋2－3x＝(24－3x)m. 根据题意，得(24－3x)x＝45.解得x1＝3，x2＝5. 当x＝3时，24－3x＝15＞14，不合题意，舍去； 当x＝5时，24－3x＝9＜14，符合题意. 答：花圃的宽为5 m，长为9 m. 第二章　一元二次方程 第11课　应用一元二次方程(3)——增长率问题 增长(下降)率问题 1经典例题 某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元， 求该商品售价的平均增长率. 解：设该商品售价的平均增长率为x. 则100(1＋x)2＝121. 解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去). 答：该商品售价的平均增长率为10％. 设该商品售价的平均增长率为x，则第一次涨价后的售 价为 元，第二次涨价后的售价为 元. 100(1＋x)　 100(1＋x)2　 2变式训练 (1)(2024·云南)两年前生产1 kg甲种药品的成本为80元，随 着生产技术的进步，现在生产1 kg甲种药品的成本为60元.设甲种药 品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是(　B　) A. 80(1－x2)＝60 B. 80(1－x)2＝60 C. 80(1－x)＝60 D. 80(1－2x)＝60 B (2)李师傅家的超市今年1月盈利3 000元，3月盈利3 630元.若从1月到 3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是(　B　) A. 10.5％ B. 10％ C. 20％ D. 21％ B 传播问题 3经典例题 已知有1人患了某种传染病，经过两轮传染后共有121人患 病.问： (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 依题意，得1＋x＋x(1＋x)＝121. 解得x1＝10，x2＝－12(不合题意，舍去). 答：每轮传染中平均一个人传染了10个人. 设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮后共 有(1＋x)人患病，第二轮中这(1＋x)人再每人传染x个人，两轮后共 计1＋x＋ ＝( )2人患病. x(1＋x)　 1＋x　 (2)三轮感染后共有多少人患了这种传染病？ 解：121＋10×121＝1 331(人). 答：三轮感染后共有1 331人患了这种传染病. 4变式训练 有一台电脑感染了某种病毒，经过两轮传播后共有25台电 脑被感染. (1)每轮传播中平均一台电脑感染几台电脑？ 解：设每轮传播中平均一台电脑感染x台电脑. 依题意，得1＋x＋x(1＋x)＝25. 解得x1＝4，x2＝－6(不合题意，舍去). 答：每轮传播中平均一台电脑会感染4台电脑. (2)若病毒得不到控制，四轮感染后，被感染的电脑是否超过600台？ 解：第三轮感染总数为25＋25×4＝125(台). 第四轮感染总数为125＋125×4＝625(台)＞600台. 答：被感染的电脑会超过600台. (1)连续增长两次问题、病毒传染两轮问题：原量·(1＋x)2＝新量； (2)连续下降两次问题：原量·(1－x)2＝新量. 注意：①增长(下降)率问题通常涉及“三个时间，两次变化(增长或 下降)”，要分清“原量”和“新量”； ②解方程时用“直接开方法”；③有时“原量”“新量”不直接 给出. 　基础过关 1. 某市今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季 度低空飞行航线安全运行将达到401架次.设第二、第三两个季度安 全运行架次的平均增长率为x，根据题意，可列方程为 ⁠ ⁠. 200(1＋x)2 ＝401　 2. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程 度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月售 价为23万元，5月售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降 率是x，则可列方程为 ⁠. 23(1－x)2＝16　 3. (2023·衢州)某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感.设 每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程(　C　) A. x＋(1＋x)＝36 B. 2(1＋x)＝36 C. 1＋x＋x(1＋x)＝36 D. 1＋x＋x2＝36 C 4. 某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的 增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元.若增长率为x，则可 列方程为 ⁠. 三天后累计票房收入包含第一天、第二天和第三天的 票房收入. 3＋3(1＋x)＋3(1＋x)2＝10　 　能力过关 5. (2024·江门江海区月考)某年，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲 猪瘟疫情导致，非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快，某养猪场第一 天发现1头生猪发病，两天后发现共有196头生猪发病. (1)求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？ 解：设每头发病生猪平均每天传染x头生猪. 依题意，得1＋x＋x(1＋x)＝196. 解得x1＝13，x2＝－15(不合题意，舍去). 答：每头发病生猪平均每天传染13头生猪. (2)若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头 数会超过2 500 头吗？ 解：3天后生猪发病头数为196×(1＋13)＝2 744(头). 2 744＞2 500， 答：若疫情得不到有效控制，3天后生猪发病头数会超过2 500头. 6. (易错题)某校研学活动小组在一次野外实践中，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支.若在一个主干上，主干、支干和小分支的数量之和是57个，求x的值. 解：由题意，得1＋x＋x2＝57. 整理，得x2＋x－56＝0. 解得x1＝7，x2＝－8(不合题意，舍去). ∴x＝7. 　思维过关 7. 【运算能力】某人将10 000元存入银行，一年后取出5 000元另作 他用，再将余下的本利和再存入银行，但此时银行的年利率已下降3个百分点，且到期后还要缴20％的利息税.第二年到期他取出全部存款共5 588元，则银行原来的年利率为 ％. 5　 第二章　一元二次方程 第12课　应用一元二次方程(4)——循环问题 双循环(互赠)问题 　　x人互赠礼物，每人要送 份礼物，共赠出 ⁠ 份礼物. (x－1)　 x(x－ 1)　 1经典例题 在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠卡片，共送卡片 42张，则参加活动的学生有多少人？ 解：设参加活动的学生有x人，则每个学生需送出(x－1)张卡片. 依题意，得x(x－1)＝42. 整理，得x2－x－42＝0. 解得x1＝7，x2＝－6(不合题意，舍去). 答：参加活动的学生有7人. 2变式训练 某年级举办篮球友谊赛，比赛采用双循环制(参赛的每两 个队之间比赛两场)，共要比赛20场，共有多少个球队参加比赛？设 有x个球队参加比赛，则可列方程为(　B　) A. x(x＋1)＝20 B. x(x－1)＝20 C. x(x＋1)＝20 D. x(x－1)＝20 B 单循环(握手)问题 　　x人两两握手，每人和他人握手 次，共握手 ⁠ 次. (x－1)　 x(x－ 1)　 3母题演变 (教材P58)已知在一次会议中，参会的每两个人之间握手 一次.若全部参会人员一共握手 45次，则参会的人数是多少？ 解：设共有x人参会. 依题意，得 x(x－1)＝45. 整理，得x2－x－90＝0. 解得x1＝10，x2＝－9(不合题意，舍去). 答：参会的人数为10人. 4变式训练 (2023·东莞期中)某次商品交易会上，所有参加会议的商家 每两家之间都签订了一份合同，共签订合同45份.如果设有x家商家 参加了交易会，可列出的方程是(　D　) A. x(x＋1)＝45 B. x(x－1)＝45 C. 2x(x－1)＝45 D. x(x－1)＝45 D (1)双循环(互赠)问题：每两人之间进行2次活动，则x人共进行了x(x－1)次活动； (2)单循环(握手)问题：每两人之间进行1次活动，则x人共进行了 x(x－1)次活动； (3)x人握手总次数＝x人互赠总次数× . 　基础过关 1. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一 场)，邀请x个球队参加比赛，共比赛了15场，则下列方程中符合题意的是(　A　) A. x(x－1)＝15 B. x(x＋1)＝15 C. x(x－1)＝15 D. x(x＋1)＝15 A 2. (2024·云浮云城区月考)王老师购买了2 304 张签名卡，在毕业典礼 上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签 名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是 (　C　) A. ＋x＝2 304 B. ＝2 304 C. x(x－1)＋x＝2 304 D. x(x－1)＝2 304 C 3. 某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发 微信72条，则这个小组有多少人？ 解：设这个小组有x人，则每人需发送(x－1)条微信. 依题意，得x(x－1)＝72. 整理，得x2－x－72＝0. 解得x1＝－8(不合题意，舍去)，x2＝9. 答：这个小组有9人. 4. 参加毕业典礼的老师见面两两握手，共握手15次，求参加毕业典 礼的老师的人数. 解：设参加毕业典礼的老师有x人. 依题意，得 x(x－1)＝15. 解得x1＝6，x2＝－5(不合题意，舍去). 答：参加毕业典礼的老师有6人. 　能力过关 5. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间要比赛一场，根据 场地和时间等条件，赛程计划安排了7天，每天安排4场比赛，设比 赛组织者应邀请x支队伍，则根据题意列方程为 ⁠ ⁠. 6. 北京与上海之间的某条铁路沿线有多个火车停靠站(包括北京站、 上海站)，且有30种不同行程的火车票，则共有 个停靠站. x(x－1)＝ 7×4 6　 　思维过关 7. 【推理能力】如图①，从四边形ABCD的一个顶点能引1条对角 线，四边形ABCD共有2条对角线；如图②，从五边形ABCDE的一 个顶点能引2条对角线，五边形ABCDE共有5条对角线；如图③，从六边形ABCDEF的一个顶点能引3条对角线，六边形ABCDEF共有9条对角线. (2)若一个多边形共有35条对角线，求这个多边形的边数. 解：根据题意，得 ＝35. 解得n1＝－7(舍去)，n2＝10. ∴这个多边形的边数是10. (1)根据上述规律，从n边形的一个顶点能引 条对角线，n 边形共有 条对角线；(用含n的式子表示) (n－3)　 　 第二章　一元二次方程 第13课　应用一元二次方程(5)——营销问题 营销问题 (1)利润＝实际售价－成本；总利润＝每件利润×销售量. (2)若单价每涨a元，销量减少b件，则涨价x元时，销量共减少 件；若单价每降a元，销量增加b件，则降价x元时，销 量共增加 件. ·b　 ·b　 1母题演变 (教材P55)某超市销售一种国产品牌台灯，平均每天可售出100盏，每盏台灯的利润为12元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据调查，每盏台灯每降价1元，平均每天会多售出 20盏.若要实现每天销售获利1 400元，则每盏台灯应降价多少元？ 解：设每盏台灯降价x元. 则(12－x)(100＋20x)＝1 400.解得x1＝2，x2＝5. 答：每盏台灯降价2元或5元. . 这种台灯的利润为12元/盏，设每盏台灯降价x元，则 台灯的利润为 元/盏，每天的销量为 盏， 每天获利 元. (12－x)　 (100＋20x)　 (12－x)(100＋20x)　 2经典例题 某商店以每个8元的成本价购进了一批玩具陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40个，经市场调查发现，每个陀螺的售价每上涨1元，每天的销售量就减少 2个.每个陀螺涨价多少元时，才能让商店每天获得的利润为320元，同时又能让顾客得到实惠？ 解：设每个陀螺涨价x元，则每天可售出(40－2x)个. 依题意，得(14－8＋x)(40－2x)＝320.解得x1＝4，x2＝10. ∵要让顾客得到实惠，∴x＝4. 答：当每个陀螺涨价4元时，才能让顾客得到实惠的同时商店每天获 得的利润为320元. 陀螺的进价为每个8元，售价为每个14元，设每个陀螺 涨价x元，则每个陀螺的售价为 元，利润为 ⁠ 元，每天的销量为 个，每天获利 ⁠元. (14＋x)　 (6＋x)　 (40－2x)　 (6＋x)(40－2x)　 注意要让顾客得到实惠即令售价最低. 3母题演变 (教材P54)某商店销售某种服装，每件进货价为50元.市场 调研表明：当每件服装的售价为60元时，平均每个月可售出800件； 售价每提升 1元，平均每个月的销售量就减少20件.已知每件服装的 售价不低于60元，商店要想使这种服装平均每个月的销售利润达到 12 000元，且每月的成本不超过 24 000 元，则每件服装的定价应为 多少元？ 服装的进价为每件50元，设每件服装的定价为x元，则 每件服装的利润为 元，每月的销量为 件，每月获利 元. (x－50)　 (2 000－20x)　 (x－50)(2 000－20x)　 注意成本也有要求. 解：设每件服装的定价应为x元，则每件服装的销售利润为(x－50)元，每个月的销售量为800－20(x－60)＝(2 000－20x)件. 依题意，得(x－50)(2 000－20x)＝12 000. 整理，得x2－150x＋5 600＝0.解得x1＝70，x2＝80. 当x＝70时，50(2 000－20x)＝50×(2 000－20×70)＝30 000＞ 24 000，不合题意，舍去； 当x＝80时，50(2 000－20x)＝50×(2 000－20×80)＝20 000＜ 24 000，符合题意. 答：每件服装的定价应为80元. 　基础过关 1. 某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出 600个.调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个. 若要实现平均每月10 000元的销售利润，设涨价x元，则可列方程 为 ⁠. (40－30＋x)(600－10x)＝10 000　 2. 某商场销售某款冰箱，每台进货价为2 500元.调查发现：当销售 价为2 900元时，平均每天能销售出8台；而当销售价每降低50元时， 平均每天就能多售出4台，设每台冰箱定价x元.商场要想使这款冰箱 的销售利润平均每天达到5 000元，则可列方程为 ⁠ ⁠. (x－2 500)(8＋ 4× )＝5 000　 　能力过关 3. 某电商在某平台上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售.如 果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，小商品售 价每件每降低5元，日销售量可增加10件.若日利润保持不变，商家 想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 解：设售价应定为x元，则每件的利润为(x－40)元，日销售量为20＋ ＝(140－2x)件. 依题意，得(x－40)(140－2x)＝(60－40)×20. 整理，得x2－110x＋3 000＝0.解得x1＝50，x2＝60. ∵尽快销售完该款商品，∴x＝50. 答：每件售价应定为50元. 4. 为促进新旧动能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一 种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元.经过市场调研发现， 该设备的月销售量y(台)和销售单价x(万元)满足如图所示的一次函数 关系. (1)月销售量y与销售单价x的函数关系式为 ⁠； y＝－5x＋200　 (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于32万元，如果该公司 想获得250万元的月利润，那么该设备的销售单价为多少万元？ 解：依题知(x－25)(－5x＋200)＝250. 整理方程，得x2－65x＋1 050＝0. 解得x1＝35，x2＝30. ∵此设备的销售单价不得高于32万元，∴x＝30. 答：该设备的销售单价为30万元. 　思维过关 5. 为了丰富职工的文化生活，某公司准备组织职工观看电影.公司的 刘会计受公司委派去购买电影票，电影院给出了如下价格优惠：若 人数不超过10人，则每张电影票的价格为100元；若人数超过10人， 则每增加1人，每张电影票的价格降低4元，但每张电影票的价格不 能低于70元.已知刘会计支付了1 200元购买电影票，问公司有多少职 工去观看电影？ 解：∵100×10＝1 000(元)，1 000＜1 200， ∴去观看电影的职工数超过10人. 设公司有x名职工去观看电影，则每张电影票的价格为100－4(x－ 10)＝(140－4x)元. 依题意，得x(140－4x)＝1 200.整理，得x2－35x＋300＝0. 解得x1＝15，x2＝20. 当x＝15时，140－4x＝140－4×15＝80＞70，符合题意； 当x＝20时，140－4x＝140－4×20＝60＜70，不符合题意，舍去. 答：公司有15名职工去观看电影. $$