第二章 一元二次方程 第1课　一元二次方程 课件 -2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第二章　一元二次方程 第1课　一元二次方程 一元二次方程的定义 　　只含有 个未知数x的 方程，并且可以化成ax2＋ bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫作一元二 次方程. 一　 整式　 1经典例题 在下列方程中，是一元二次方程的有 ⁠. ①x2＋y＋5＝0；②x2－3x＝2；③ax2＋bx＋c＝0； ④x2－ ＝1；⑤(x＋3)(x－5)＝x2－5；⑥x2＝2. ①含x2项的系数不能为0；②未化简的化简后再判断. ②⑥　 2变式训练 已知方程(a＋1)x2＋(b－2)x＋c＝0是关于x的一元二次方 程，则(　A　) A. a≠－1 B. a≠0 C. a≠－1且b≠2 D. a≠－1且b≠2且c≠0 拓展变式：如果方程(m－4)x｜m－2｜＋2x－3＝0是关于x的一元二次 方程，那么m的值是 ⁠. A 0　 一元二次方程的一般形式 　　我们把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方 程的一般形式，其中 ， ， 分别称为二次项、一 次项、常数项， ， 分别称为二次项系数和一次项系数. ax2　 bx　 c　 a　 b　 3母题演变 (教材P32)填表. 一元二次方程 一般形式 a b c 4x2＝5－x 4x2＋x－5＝0 4 1 －5 4＝x(x－5) x2－5x－4＝0 1 －5 －4 (x＋2)(x－2)＝0 x2－4＝0 1 0 －4 一元二次方程化为一般形式后，等式右边为0.判断各 项系数时需注意符号，不要漏掉负号. 4x2＋x－5＝0 4 1 －5 x2－5x－4＝0 1 －5 －4 x2－4＝0 1 0 －4 4变式训练 将一元二次方程x(x＋4)＝5x－3化为一般形式，正确的 是(　A　) A. x2－x＋3＝0 B. x2＋4x－3＝0 C. x2＋x－3＝0 D. x2－4x＋3＝0 拓展训练：该一元二次方程一次项系数为 ⁠. A －1　 列一元二次方程 5经典例题 如图，一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差 2，设较长的直角边长为x，根据题意，列方程得 ⁠ ，化成一元二次方程的一般形式为 ⁠. x2＋(x－2)2＝ 102　 x2－2x－48＝0　 6变式训练 如图，在宽为20 m、长为30 m的矩形场地上，修筑同样 宽的两条道路，余下的部分作为耕地，使耕地的面积为500 m2.若设 路宽为x m，列方程得 ，化成一元二次方 程的一般形式为 ⁠. (30－x)(20－x)＝500　 x2－50x＋100＝0　 　基础过关 1. (2024·珠海金湾区期中)下列方程中，属于一元二次方程的是 (　B　) A. 3x－2＝0 B. x2＋x＋1＝0 C. x2＋ ＋1＝0 D. 4xy＝0 B 2. 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中的a＝3，b＝0，c＝－2，则 这个一元二次方程是(　A　) A. 3x2－2＝0 B. 3x2＋2＝0 C. 3x2＋x＝0 D. 3x2－x＝0 A 3. 若(1－a)x2＋x－9＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围 是(　A　) A. a≠1 B. a≠0 C. a≠－1 D. a＜1 4. 将方程x(x－1)＝5(x＋2)化成ax2＋bx＋c＝0的形式，则a，b， c的值分别为(　B　) A. 1，6，10 B. 1，－6，－10 C. 1，－6，10 D. 1，6，－10 A B 　能力过关 5. 下列说法正确的是(　D　) A. 方程8x2－7＝0的一次项系数为－7 B. 一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0 C. 当k＝0时，方程kx2＋3x－1＝x2不是一元二次方程 D. 无论m取何值，关于x的方程(m2＋1)x2－mx－3＝0都为一元二 次方程 D 6. 如图，把一块长为45 cm，宽为25 cm的矩形硬纸板的四角各剪去 1个边长相等的小正方形，然后将纸板沿虚线折起，做成1个无盖纸 盒.若该无盖纸盒的底面积为525 cm2，设剪去的小正方形的边长为 x cm，则可列方程为 ⁠. (45－2x)(25－2x)＝525　 　思维过关 7. 【应用意识】(教材P33改编)从前有一天，一个人拿着竹竿进屋， 横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.他的邻居 教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个人一试，不多不少刚好进去 了.求竹竿有多长.设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程(　B　) A. (x＋4)2＋(x＋2)2＝x2 B. (x－4)2＋(x－2)2＝x2 C. (x－4)2＋(x＋2)2＝x2 D. (x＋4)2＋(x－2)2＝x2 B 8. 关于x的一元二次方程(m－3)x2＋m2x＝9x＋5化为一般形式后不 含一次项，则m的值为(　D　) A. 0 B. ±3 C. 3 D. －3 拓展变式：(易错题)关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0. (1)当k 时，是一元二次方程； (2)当k 时，是一元一次方程. 注意区分一元一次方程和一元二次方程.利用方程中最 高次项的系数不为0，判断k的取值范围. D ≠±1　 ＝－1　 $$