第二十九章 投影与视图 单元测试 2024—2025学年人教版数学九年级下册

人教版九年级下册 第二十九章 投影与视图 单元测试 一、选择题 1.圆形物体在阳光下的投影不可能是(　　) A.圆形 B.线段 C.矩形 D.椭圆形 2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（　　） A. B. C. D. 3.如图，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是（　　）       A. B. C. D. 4.如图是某个几何体的三视图，该几何体是(　　) A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥 5.图所示的几何体的左视图是（     ）         A. B. C. D. 6.在乡村振兴中，农村也装上了路灯，照亮了农民夜晚回家的路．某天夜晚，一棵树和王大伯在路灯照射下的影子如图所示，则路灯的位置为（　　）              A.a处 B.b处 C.c处 D.d处 7.如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是(　　) A.A＞B＞C＞D B.D＞C＞B＞A C.C＞D＞B＞A D.B＞A＞D＞C 8.如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)，发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，地面上阴影部分的面积为(　　) A.3.24 m2 B.0.36 m2 C.1.8 m2 D.1.44 m2 9.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（    ） A. B. C. D. 10.榫卯是中国传统建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．某个部件“卯”的实物图如图所示，它的俯视图是（     ） A. B. C. D. 11.如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为、．则木杆在轴上的投影长为（　　）                     A.3 B.5 C.6 D.7 12.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为(　　) A. B. C. D. 二、填空题 13.一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝（如图所示的粗线），请指出右边的两个图是从正方体的哪个方向看到的视图．        ；        ．              14.在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是________(填上序号即可)． 15.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 　     　cm3(结果保留π) 16.甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长之比的关系是            17.如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要　　个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是　　． 三、解答题 18.甲站在墙前，乙在墙后，为了不被甲看到，请在俯视图中画出乙的活动区域． 19.如图，已知木棒AB在投影面r上的正投影为A′B′，且AB＝20cm，∠BAA'＝120°，求A′B'的长． 20.一个几何体的三视图如图所示，分别求出这个几何体的体积和表面积． 21.画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．            （1）正方体的一个面平行于投影面； （2）正方体的一个面倾斜于投影面，底面垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面． 22.某天晚上，小明看到人民广场的人行横道两侧都有路灯，想起老师数学课上学习身高与影长的相关知识，于是自己也想实际探究一下．为了探究自己在两路灯下的影长和在两路灯之间的位置关系，小明在网上从有关部门查得左侧路灯(AB)的高度为4.8米，右侧路灯(CD)的高度为6.4米，两路灯之间的距离(BD)为12米，已知小明的身高(EF)为1.6米，然后小明在两路灯之间的线段上行走(如图所示)，测量相关数据． (1)若小明站在人行横道的中央(点F是BD的中点)时，小明测得自己在两路灯下的影长FP＝　   　米，FQ＝　    　米； (2)小明在移动过程中，发现在某一点时，两路灯产生的影长相等(FP＝FQ)，请问时小明站在什么位置，为什么？ 人教版九年级下册 第二十九章 投影与视图 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.圆形物体在阳光下的投影不可能是(　　) A.圆形 B.线段 C.矩形 D.椭圆形 【答案】C 【解析】解：∵同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变． ∴圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，但不可能是矩形， 2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：观察几何体的三视图可知，这个几何体可能是 ． 故选：C． 3.如图，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是（　　）       A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 解：观察图中的两个立体图形，圆柱的正投影为长方形，正方体的正投影为正方形， 故选：C． 4.如图是某个几何体的三视图，该几何体是(　　) A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥 【答案】A 【解析】主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，得几何体是三棱柱，故选A. 5.图所示的几何体的左视图是（     ）         A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 解：由题意知，几何体的左视图为， 故选：B． 6.在乡村振兴中，农村也装上了路灯，照亮了农民夜晚回家的路．某天夜晚，一棵树和王大伯在路灯照射下的影子如图所示，则路灯的位置为（　　）              A.a处 B.b处 C.c处 D.d处 【答案】B 【解析】 解：由题意可得，如下图所示，观察可知路灯应该在b处         故选B． 7.如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是(　　) A.A＞B＞C＞D B.D＞C＞B＞A C.C＞D＞B＞A D.B＞A＞D＞C 【答案】A 【解析】分别画出从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看的最大范围，依此即可作答．如图所示： 由图形可知，所看到的范围的大小顺序是A＞B＞C＞D.故选A. 8.如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)，发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影，已知方桌边长1.2 m，桌面离地面1.2 m，灯泡离地面3.6 m，地面上阴影部分的面积为(　　) A.3.24 m2 B.0.36 m2 C.1.8 m2 D.1.44 m2 【答案】A 【解析】根据题意由图可知，＝＝， 由于面积比等于相似比的平方，故地面上阴影部分的面积为×1.2×1.2＝3.24 m2． 故选：A． 9.下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 解：小明和小颖在同一盏路灯下影子与身高比例相等且影子方向相反． 故选：D． 10.榫卯是中国传统建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．某个部件“卯”的实物图如图所示，它的俯视图是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有2条纵向的实线和2条纵向的虚线．2条实线在2条虚线之间，即 故选：A． 11.如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为、．则木杆在轴上的投影长为（　　）                     A.3 B.5 C.6 D.7 【答案】C 【解析】 解：延长分别交x轴于，作轴于，交于，如图          ∵． ∴，，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选：C． 12.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设身高GE＝h，CF＝l，AF＝a， 当x≤a时， 在△OEG和△OFC中，∠GOE＝∠COF(公共角)，∠AEG＝∠AFC＝90°， ∴△OEG∽△OFC， ∴， ∴， ∴y＝x+， ∵a、h、l都是固定的常数， ∴自变量x的系数是固定值， ∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线； ∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大． 故选：A． 二、填空题 13.一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝（如图所示的粗线），请指出右边的两个图是从正方体的哪个方向看到的视图．        ；        ．              【答案】 俯视图 主视图 【解析】 解：细心观察右边的两个图，其中第一个图中间有一条粗线，可判断该图为俯视图； 第二个图的上边和右边是两条粗线，故应该是主视图． 故答案为俯视图；主视图． 14.在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是________(填上序号即可)． 【答案】② 【解析】①长方体主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图也是长方形，但是长方形的边长不一样长；②球主视图、左视图、俯视图都是圆；③圆锥主视图、左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆；④圆柱主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆；⑤三棱柱主视图是长方形，中间还有一条竖线；左视图是长方形，俯视图是三角形；故答案为②. 15.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 　     　cm3(结果保留π) 【答案】2000π 【解析】综合三视图，可以得出这个几何体应该是个圆柱体，且底面半径为10 cm，高为20 cm． 因此它的体积应该是：π×10×10×20＝2000π cm3， 故答案为：2000π． 16.甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长之比的关系是            【答案】相等 【解析】解：根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；故同一时刻他们的身高与其影长成比例，即同一时刻他们的身高与影长的比相等． 故答案为相等． 17.如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要　　个小立方块．最终搭成的长方体的表面积是　　． 【答案】26       66 【解析】由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，其小正方块分布情况如下： 那么共有7+2+1＝10个几何体组成． 若搭成一个大长方体，共需3×4×3＝36个小立方体， 所以还需36﹣10＝26个小立方体， 最终搭成的长方体的表面积是3×4×2+3×3×2+3×4×2＝66． 三、解答题 18.甲站在墙前，乙在墙后，为了不被甲看到，请在俯视图中画出乙的活动区域． 【答案】解：如图，乙的活动区域为A、B、C. 【解析】 19.如图，已知木棒AB在投影面r上的正投影为A′B′，且AB＝20cm，∠BAA'＝120°，求A′B'的长． 【答案】解：作AC∥A′B′交BB′于点C，则AC⊥BB′， 由已知可得，∠A′AC＝90°，∠BAA'＝120°，∴∠BAC＝30°， ∵AB＝20cm，∠ACB＝90°， ∴AC＝AB•cos30°＝20×＝10(cm)， ∴A′B'＝AC＝10 cm， 即A′B'的长是10 cm． 【解析】 20.一个几何体的三视图如图所示，分别求出这个几何体的体积和表面积． 【答案】解：体积：3×1×3+3×3×1=9+9=18 表面积：（3×3+1×3）×2+（3×3+3×1+3×1）×2 =（9+3）×2+（9+3+3）×2 =12×2+15×2 =24+30=54． 答：这个几何体的体积是18，表面积是54 【解析】 21.画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．            （1）正方体的一个面平行于投影面； （2）正方体的一个面倾斜于投影面，底面垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面． 【答案】 解：（1）如图（1），正方体的正投影为正方形，它与正方体的一个面是全等关系． （2）如图（2），正方体的正投影为矩形，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．            【解析】 22.某天晚上，小明看到人民广场的人行横道两侧都有路灯，想起老师数学课上学习身高与影长的相关知识，于是自己也想实际探究一下．为了探究自己在两路灯下的影长和在两路灯之间的位置关系，小明在网上从有关部门查得左侧路灯(AB)的高度为4.8米，右侧路灯(CD)的高度为6.4米，两路灯之间的距离(BD)为12米，已知小明的身高(EF)为1.6米，然后小明在两路灯之间的线段上行走(如图所示)，测量相关数据． (1)若小明站在人行横道的中央(点F是BD的中点)时，小明测得自己在两路灯下的影长FP＝　   　米，FQ＝　    　米； (2)小明在移动过程中，发现在某一点时，两路灯产生的影长相等(FP＝FQ)，请问时小明站在什么位置，为什么？ 【答案】解：(1)∵EF⊥BD，AB⊥BD， ∴EF∥AB，∴△PEF∽△PAB，∴＝， ∵EF＝1.6，AB＝4.8，BD＝12，点F是BD的中点， ∴＝，解得PF＝3； ∵EF⊥BD，CD⊥BD，∴EF∥CD，∴△QEF∽△QCD， ∴＝， ∵EF＝1.6，CD＝6.4，BD＝12，点F是BD的中点， ∴＝，解得QF＝2． (2)小明站在离B点米处的位置．理由如下： 由(1)得，=，=， 设FP＝FQ＝x， ∵EF＝1.6，AB＝4.8，CD＝6.4，BD＝12， ∴＝，＝， ∴PB＝3x，QD＝4x， ∴BQ＝PB﹣FP﹣FQ＝x，DP＝QD﹣FQ﹣FP＝2x， ∴BD＝BQ+QD＝5x＝12，解得x＝， ∴BF＝2x＝， 所以，小明站在离B点米处的位置． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$