辽宁省锦州市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

锦州市2024～2025学年度七年级（下）期末质量检测 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1. 在AI技术迅猛发展的当下，语言模型成为了行业焦点．下列热门AI语言模型的标识中，其文字上方的图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 3. 水是生命之源，以固态、液态、气态三种形态在自然界中循环存在．水的三态变化本质上是由水分子的热运动和分子间作用力决定的．一个水分子的半径约为．数据用科学记数法表示正确的为（ ） A. B. C. D. 4. 光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 若等腰三角形的一边长为，另一边长为，则第三边长为（ ） A. B. C. D. 或 8. 下面是“作已知角的平分线”的尺规作图方法． （1）如图，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点； （2）分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点； （3）作射线，则射线就是所求作的射线． 上述方法通过判定得到，从而得到是的角平分线，其中判定的依据是（ ） A. 三边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 9. 如图，将一个圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，用一个注水管沿大圆柱形容器内壁匀速注水，则大圆柱形容器的水面高度与注水时间之间关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别是边上的点，相交于点，若，，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，跳远成绩是测量过点作起跳线的垂线段的长度，其依据是_______________． 12. 某种绿豆在相同条件下发芽的试验结果如下表所示： 每批粒数 发芽的粒数 发芽的频率 根据表中数据，估计这种绿豆发芽的概率约是______．（结果保留两位小数） 13. 某市出租车的收费起步价为8元，即路程不超过3公里时收费8元，超过的部分每公里收费2元．若乘客乘坐出租车行驶的路程为公里，乘车费为元，则与之间的关系式为______． 14. 如图，的内部有两条射线，，，于点，连接交于点．若，，则的长为______． 15. 如图，在中，是的中点，分别过点作的垂线，垂足为．若，，则的面积是______． 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分为16个扇形．顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券（若指针落在分隔线上重转）．某顾客在该商场消费210元，获得一次转动转盘的机会．该顾客获得200元、50元购物券的概率分别是多少？ 18. 在正方形网格中，和直线如图所示． （1）在网格中作出关于直线对称的，点的对应点分别为点； （2）结合所画图形，在直线上作出点，使最短； （3）若每一个小正方形的边长为1，求的面积． 19. 如图，点在同一直线上，点在同侧，，，．判断与的位置关系，并说明理由． 20. 近年来，电动汽车作为绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动汽车的电池容量与续航里程也成为人们最为关心的问题之一．现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量（千瓦时）与行驶里程（千米）之间的关系如下表所示： 行驶里程（千米） 剩余电量（千瓦时） （1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？ （2）求该型号电动汽车的电池容量； （3）求该型号电动汽车的剩余电量（千瓦时）与行驶里程（千米）之间的关系式． 21. 定义一种新的运算：对于任意两个有理数，规定． 例如，；． 若为有理数，请解答下列问题： （1）若是一个完全平方式，求的值； （2）若，，求的值． 22. 随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更加广泛．某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试，测试路线如图1所示（图中各角均为直角）．机器人（抽象为一点）从点出发，沿的路线匀速运动，并能够监测区域内的实时情况． 的面积与机器人运动的时间之间的关系如图2所示．若， 请根据图象问答下列问题： （1）求机器人的运动速度； （2）求的值； （3）当时，求的值． 23. 在中，为边上一点，为边上一点，连接，将沿折叠得到，直线与直线相交于点． （1）当为边的中点，且时， ①如图1，探究的形状，并说明理由； ②如图2，若，探究与的数量关系，并说明理由； （2）如图3，，，，当时，求的度数． 锦州市2024～2025学年度七年级（下）期末质量检测 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】垂线段最短 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】和 【18题答案】 【答案】（1） 画图如下： （2）如图： （3） 【19题答案】 【答案】 ， 理由：∵， ∴． ∵， ∴，即． 在和中， ∵，，， ∴（SAS）． ∴． ∴． 【20题答案】 【答案】（1）自变量是行驶里程，因变量是剩余电量 （2）该型号电动汽车的电池容量是80千瓦时 （3） 【21题答案】 【答案】（1）或 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）的值为30 （3）的值为4.5 【23题答案】 【答案】（1） ①是直角三角形，理由如下： 如图1，因为，， 所以，．所以． 在中， 因为， 所以， 即． 所以． 所以是直角三角形． ②，理由： 如图2，因为，所以． 所以， 即． 在和中， 因为，，， 所以． 所以． （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $