24.2.2 直线和圆的位置关系 （课件）-2025—2026学年人教版九年级数学上册

第二十四章：圆 24.2.2 直线和圆的位置关系 教材分析 本节课是在学生已经学习了点和圆的位置关系后，对直线和圆的位置关系.直线和圆的位置关系通过直线和圆的交点个数情况或比较半径r和圆心到直线的距离d的大小关系来进行判断，可分三种情况：相交、相切和相离，其中直线和圆相切是后续学习研究的重点.在学习时要注意学会根据直线和圆的位置关系反推r和d的大小关系.直线和圆的位置关系是后续学习切线判断定理的基础，所以本节课有承前启后的作用. 教学目标 素养目标： 1.理解直线和圆的三种位置关系. 2.掌握判断直线和圆的位置关系的判断方法. 3.会用转化、分类讨论的数学思想方法，探究直线和圆的位置关系. 重难点目标： 重点：掌握直线和圆的位置关系，并会根据已知判断直线和圆的 位置关系， 难点：能够运用数量关系判断直线和圆的位置关系. 海上日出 在太阳升起的过程中，太阳和海平线会有几种位置关系？ 思考： 思考： 一、探索直线和圆的位置关系 O l 一、探索直线和圆的位置关系 如图，按照直线和圆公共点的个数可以分为以下几类. O l 2个公共点 O l 割线 1个公共点 切线 切点 O l 直线和圆有两个公 共点，直线和圆相交. 直线和圆有一个公 共点，直线和圆相切. 直线和圆没有公共 点，直线和圆相离. 一、探索直线和圆的位置关系 O l r O l r O l r d d d 观察圆的半径r，和圆心O到直线l的距离d数量上有什么关系？ 二、得出新知 直线和圆有三种位置关系： 相交 相切 相离 d＜r O l r d O l r d O l r d 直线和圆有两个公共点 直线l和⊙O相交 d=r 直线和圆有一个公共点 直线l和⊙O相切 d＞r 直线和圆没有公共点 直线l和⊙O相离 三、应用新知 1.指出下列图中直线l与⊙O的位置关系，并说明理由？ O l O l O l 三、应用新知 2.已知⊙O的直径是10cm，圆心O到直线l的距离为3cm,则⊙O与直线l的 位置关系是 ，直线l与⊙O的公共点个数是 个. 3.已知⊙O的直径是10cm，圆心O到直线l的距离为5cm,则⊙O与直线l的 位置关系是 ，直线l与⊙O的公共点个数是 个. 4.已知⊙O的直径是10cm，圆心O到直线l的距离为8cm,则⊙O与直线l的 位置关系是 ，直线l与⊙O的公共点个数是 个. 三、应用新知 5.已知⊙O的半径r=6cm，圆心O到直线l的距离为d是方程x2-6x+5=0的 两根之和,则⊙O与直线l的位置关系是 . 7.已知⊙O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，且 , 试判断⊙O与直线l的位置关系. 6.在平面直角坐标系中，点(-3，4)为圆心，4为半径的圆( ) A.与x轴相交，与y轴相切 B.与x轴相离，与y轴相交 C.与x轴相切，与y轴相交 D.与x轴相切，与y轴相离 二、得出新知 直线和圆有三种位置关系： 相交 相切 相离 d＜r O l r d O l r d O l r d ＜=＞ 直线和圆有两个公共点 直线l和⊙O相交 ＜=＞ d=r ＜=＞ 直线和圆有一个公共点 直线l和⊙O相切 ＜=＞ d＞r ＜=＞ 直线和圆没有公共点 直线l和⊙O相离 ＜=＞ 必做题： 教材第96页练习，习题24.2第2题 选做题： 如图，Rt△ABC，∠ACB=90°, AB=8cm, AC=4cm， CD⊥AB. (1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB和⊙C相切? (2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆,直线AB 和这两个圆分别有怎样的位置关系? A C D B 五、课后作业 思考：满足什么条件的直线时圆的切线？ $$