第二十一章 一元二次方程（单元测试）2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.一元二次方程的一般形式是（   ） A． B． C． D． 2.若的一个解为，则的值为（　 　） A． B． C． D． 3.在疫情期间，某地有一人确诊为患者，经过两天后确诊人数有121人（不考虑新输入性患者），若每人每天传染人数相同，则每人每天传染（　 　）人． A．12 B．11 C．10 D．9 4.下列方程是一元二次方程的是（ 　　） A． B． C． D． 5.如图，某部门举办广场舞比赛，在一块正方形绿地上搭建临时舞台（阴影部分）．若舞台中间空白部分的面积为，则正方形绿地的边长为（    ） A． B． C． D． 6.定义一种运算：，如：．若，则所有满足条件的实数的和为（    ） A． B．2 C． D． 7.某商店经销一种销售成本为20元/个的商品，当售价为每个30元时，每月可售出1000个，根据市场分析，每涨价1元，每月要少售出100个；每降价1元，则每月多售出100个．当该商品的售价定为（   ）元/个时，月利润为9600元. A．32 B．28 C．32或36 D．32或28 8.初中毕业前夕，某数学学习兴趣小组的成员互赠纪念卡片作为毕业礼物．小组里每两名成员之间互相赠送一张卡片（即送给一张，也送给一张）．已知全组共赠送了306张卡片，则该小组一共有多少名成员？（   ） A．16 B．17 C．18 D．19 9.小川一家春节期间团圆相聚，他和兄弟姐妹们约定了互赠礼物，若他们一共购买了90份礼物，则小川及兄弟姐妹一共多少人？假设一共有人，则可以列方程为（　　） A． B． C． D． 10.如图，四边形是矩形，，是等边三角形，且点在射线上，点在射线上，点是的中点，连接，则长度的最小值为（     ） A．3 B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.现有三个代数式：，，，它们的值互不相同，且分别与，0，中的某一个值对应相等，则的值为______. 12.科学研究表明，当雕塑的上部与下部的高度比，等于下部与全部的高度比时，雕塑看起来最美，我们把这个比叫做黄金分割数，如何求黄金分割数．把上面问题一般化，如图，线段的长为1，线段上的点C满足关系式，则线段的长度为__________．（用含有根号的式子表示） 13.一辆汽车，2023年1月份的销售单价为20万元，由于销量不好，到2023年3月份销售单价仅为万元，若2、3月份的降价率相同，则这辆汽车的2月份、3月份的平均月降价率为________． 14.为了方便游客拍照打卡，某地计划在如图所示的长为60米，宽为40米的矩形空地中修建小道（阴影部分），余下部分种植牡丹花，其中每条小道的宽都是x米（每段小道均与边缘平行），要使牡丹花的种植面积为2128平方米，则x的值为______． 15.九（2）班元旦晚会上，某活动小组每两位同学间互赠一张贺卡、共赠贺卡132张，如果设活动小组有x名学生，则列出的方程化为一般式为_____． 16.将一些半径相同的小圆按如图所示摆放成一组不仅具有艺术美感，还存在数学规律的图案，请仔细观察，按此规律，如果某个图中小圆的个数恰好为60个，那么它应该是第______个图． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（1）计算：； （2）从下列①②③中任选一组b，c的值代入方程：，并求解此方程． ①； ②；③．    18.某学校要举办数学节，向全校学生征集数学节设计．如图，王博同学设计的矩形长，宽，为了使这个更美观，他要给添加一个边框，边框上、下、左、右的宽度相等，且添加边框后的整个图形的面积为，求边框的宽． 19.钢琴键盘中的数学密码：一架现代标准钢琴共有88个琴键，是为满足音乐作品的音域要求而设计的，其中黑键通常用于演奏升降音符，白键用于自然音符．已知黑键数和白键数的乘积是1872，求黑白键各多少个？ 20.坐落于苏州金鸡湖畔的“苏州之眼”摩天轮，是全球八大太空舱摩天轮之一，也是亚洲最大的水上摩天轮．为纪念其正式运营，某电商平台推出一款“苏州之眼”摩天轮模型纪念品，引发文旅消费热潮． (1)据统计，某电商平台2025年3月的销售量是3万件，2025年5月的销售量达到万件．若月平均增长率相同，求月平均增长率； (2)苏州观前街某实体店“苏州之眼”摩天轮模型的进价为每件65元，若售价定为每件98元，每天可售出24件．市场调研发现，售价每降低1元，每天销量可增加4件．为配合“江甫文化节”推广，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利1400元，售价应降低多少元？ 21.①设是三角形的三边，求证：方程无实数根． ②若是方程的根，求代数式的值． 22.阅读理解： 若代数式（其中为常数）能分解因式：，则一元二次方程即必有两根．反过来，若一元二次方程的两根为，则代数式也一定能分解为． 例如：解一元二次方程，得其两根为：， 则．这种因式分解的方法叫求根法． 问题解决： (1)已知关于的一元二次方程的两根为，则代数式分解因式后等于__________； (2)用求根法将代数式分解因式； (3)若代数式．是一个完全平方式，则的值为_________． 23.已知，在平面直角坐标系中，平行四边形，点，点，点在轴正半轴，点在第一象限，． (1)如图1，请直接写出点的坐标_____； (2)如图2，点从点出发，沿射线的方向运动，当点在线段上时，点的运动速度为每秒个单位长度，连接，设点的运动时间为，的面积为，求与之间的关系式； (3)如图3，在（2）的条件下，当点在的延长线上时，过点作轴于点，的延长线交的延长线于点，连接，点为线段上一点，连接，若，，点在线段上，连接、，，求线段的长． 第二十一章 一元二次方程参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.B 10.A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.-2或0 12. 13.10% 14.2 15.x2-x-132=0 16.7 三、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（1）1；（2）①x1=0，x2=2；②x1=x2=-1；③次方程没有实数根    18.2cm 19.黑键36个；白键52个 20.（1）若月平均增长率相同，月平均增长率为20%；（2）售价应降低19元 21.①证明：∵a、b、c为三角形的三边长，∴△=（b2+c2-a2）2 -4b2c2=（b2+c2-a2+2bc）（b2+c2-a2-2bc）=（b+c+a）（b+c-a）（b-c+a）（b-c-a）， ∵三角形中任意两边之和大于第三边，∴b+c-a>0，b-c+a>0，b-c-a>0， 又∵b+c+a>0， ∴△<0， ∴方程b2x2+（b2+c2-a2）x+c2的根的情况无实数根 ②∵a是方程x2+x-1的根，∴a2+a-1=0，∴a2=1-a，a2+a=1， ∴原式=2000a2（a+2）=2000×（1-a）（a+2）=2000×（-a2-a+2）=2000×（-1+2）=2000 22.（1）（x-5）（x+2）；（2）x2-6x+3=（x-3-）（x-3+）；（3）2或6 23.（1）C（5,2）；（2）S=t；（3）ME= 1 学科网（北京）股份有限公司 $$