精品解析：四川省南充市 营山县希望初级中学校2024—2025学年上学期七年级期中学生素质检测数学试题

希望中学2024年秋七年级期中学生素质检测 数 学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 2. 在中，负数的个数为（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 已知 a、b 在数轴上的位置如下所示，则 a、b、、的大小关系为（　 　） A. B. C. D. 4. 人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸．30000000用科学记数法表示为（ ） A. 3×107 B. 30×106 C. 0.3×107 D. 0.3×108 5. 若与是同类项，则|m﹣n|的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 7 D. ﹣1 6. 由四舍五入法得到的近似数精确到（ ）． A. 个位 B. 千分位 C. 千位 D. 百位 7. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（　　） A. 2a2－πb2 B. 2a2－b2 C. 2ab－πb2 D. 2ab－b2 8. 已知，且，则a+b的值为( ) A. 3或7 B. -3或-7 C. -3 D. -7 9. 在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ） A. 4，2，1 B. 2，1，4 C. 1，4，2 D. 2，4，1 10. 如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；……，根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是(　　) A. 25 B. 33 C. 34 D. 50 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 单项式的系数是________，次数是________； 12. 用符号表示a、b两数中较小的一个数，用符号表示a、b两数中较大的一个数，计算：____ 13. 若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是____. 14. 已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为_____． 15. 当时，代数式的值是2025，那么当时，代数式的值为_______． 16. 若，，则_________． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1）； （2）． 19. 化简求值：5xy2－[2x2y－（2x2y－3xy2）]，其中（x－2）2＋|y＋1|＝0. 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并用依次连接起来． ，，0，，， 21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如下图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：___0，___0； （2）化简：． 22. 如图所示，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上（）． （1）用，表示阴影部分的面积； （2）计算当，时，阴影部分的面积． 23. 甲乙两家网购平台以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲平台规定：凡超过1000元的电器，超出部分的金额打八折：乙平台规定：凡超过500元的电器，超出部分的金额按收取，两家平台均免费送货并赠送运费险，若某顾客购买电器的价格是x元，请回答下列问题： （1）当时，该顾客应选择在哪家平台下单比较划算？ （2）当时，分别用代数式表示在两家平台购买电器所需支付的费用； （3）当时，该顾客应该选择哪家平台下单比较划算？请说明理由． 24. 观察下面三行数 ，4，，16，，64 0，6，，18，，66 ，2，，8，，32 （1）第一行数的第8个数是 ，第n个数是 ； （2）第二行数的第n个数是 ，第三行数的第n个数是 ； （3）取每行中的第9个数，计算这个三数的和． 25. 定义：数轴上A、B两点的距离为a个单位记作，根据定义完成下列各题． 两个长方形和的宽都是3个单位长度，长方形的长是6个单位长度，长方形的长是10个单位长度，其中点A、D、E、H在数轴上（如图），点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为14，原点记为0． （1）求数轴上点H、A所表示的数？ （2）若长方形以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动，数轴上有M、N两点，其中点M在A、D两点之间，且，其中点N在E、H两点之间，且，设运动时间为x秒． ①经过x秒后，M点表示的数是 ，N点表示的数是 （用含x的式子表示，结果需化简）． ②求（用含x的式子表示，结果需化简）． （3）若长方形以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，长方形固定不动，设长方形运动的时间为秒，两个长方形重叠部分的面积为S，当时，求此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 希望中学2024年秋七年级期中学生素质检测 数 学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 根据的意义，进而求出符合题意的答案． 【详解】解：一袋面粉的质量标识为“千克”， 一袋面粉质量合格的范围是：， 故在这个范围内， 故选：C． 2. 在中，负数的个数为（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、乘方、负数的定义等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 先根据相反数、绝对值、乘方化简，然后再根据负数的定义判断即可解答． 【详解】解： 是正数，是负数，是正数，是负数，，综上共有3个负数． 故选B． 3. 已知 a、b 在数轴上的位置如下所示，则 a、b、、的大小关系为（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合数轴确定出大小关系即可． 【详解】解：由数轴上的位置关系可得：，， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数大小比较，以及数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键． 4. 人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸．30000000用科学记数法表示为（ ） A. 3×107 B. 30×106 C. 0.3×107 D. 0.3×108 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：30000000=3×107， 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 若与是同类项，则|m﹣n|的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 7 D. ﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴2m＝1，2n＝3， 解得：m＝，n＝， ∴|m﹣n|＝|﹣|＝1． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键． 6. 由四舍五入法得到的近似数精确到（ ）． A. 个位 B. 千分位 C. 千位 D. 百位 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法、近似数等知识点，正确还原原数成为解题的关键 先将近似数还原为普通数形式，然后确定其精确的数位即可． 【详解】解：将转换为普通数为． 科学记数法中的有效数字为，最后一位有效数字是，对应原数中的千位（即中的第四个数字位于千位），因此近似数精确到千位． 故选C． 7. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（　　） A. 2a2－πb2 B. 2a2－b2 C. 2ab－πb2 D. 2ab－b2 【答案】D 【解析】 【分析】根据射进阳光部分的面积=长方形的面积-阴影部分的面积求解即可． 【详解】解：由题意得： 射进阳光部分的面积为：； 故选D． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是找准面积之间的关系即可． 8. 已知，且，则a+b的值为( ) A. 3或7 B. -3或-7 C. -3 D. -7 【答案】B 【解析】 【分析】由|a-b|=b-a，知b>a，又由|a|=5，|b|=2，知a=-5，b=2或-2，当a=-5，b=2时，a+b=-3，当a=-5，b=-2时，a+b=-7，故a+b=-3或-7． 【详解】解：∵|b|=b−a， ∴b>a， ∵|a|=5，|b|=2， ∴a=−5，b=2或−2， 当a=−5，b=2时，a+b=−3， 当a=−5，b=−2时，a+b=−7， ∴a+b=−3或−7． 故选B． 9. 在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ） A. 4，2，1 B. 2，1，4 C. 1，4，2 D. 2，4，1 【答案】D 【解析】 【详解】A．把x=4代入得：=2，把x=2代入得：=1，本选项不合题意； B．把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，本选项不合题意； C．把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，本选项不合题意； D．把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，本选项符合题意， 故选：D． 10. 如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；……，根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是(　　) A. 25 B. 33 C. 34 D. 50 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可知，第一次操作后，三角形共有4个； 第二次操作后，三角形共有4+3=7个； 第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个； … 由此可得第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个； 当3n+1=100时， 解得：n=33， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 单项式的系数是________，次数是________； 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题是对单项式知识的考查，熟练掌握单项式的系数和次数是解决本题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数的和叫单项式的次数． 【详解】单项式的系数是，次数是3． 故答案为：，3． 12. 用符号表示a、b两数中较小的一个数，用符号表示a、b两数中较大的一个数，计算：____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较、有理数的减法，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．先根据新符号的定义可得，再计算有理数的减法即可得． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 13. 若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是____. 【答案】－8、8 【解析】 【详解】因为互为相反数的两个数表示在数轴上是关于原点对称的，两个点到原点的距离相等， 所以互为相反数的两个数到原点的距离为8， 故这两个数分别为8和-8. 故答案为－8、8. 14. 已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为_____． 【答案】-2 【解析】 【详解】因为多项式x|m|＋（m－2）x－10是二次三项式， 可得：m−2≠0，|m|=2， 解得：m=−2， 故答案为：−2． 15. 当时，代数式的值是2025，那么当时，代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先根据当时，代数式的值是2025可得，再将代入计算即可得． 【详解】解：∵当时，代数式的值是2025， ∴， ∴， ∴当时，代数式 ， 故答案为：． 16. 若，，则_________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先根据已知式子的值求出，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ， 故答案为：16． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得； （2）先计算乘方、有理数乘法的分配律，再计算加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据整式的加减运算法则即可得； （2）先去括号，再计算整式的加减即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 化简求值：5xy2－[2x2y－（2x2y－3xy2）]，其中（x－2）2＋|y＋1|＝0. 【答案】4. 【解析】 【分析】原式利用去括号后去括号法则，合并同类项得到最简结果，由非负数之和为0两非负数分别为0求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】原式＝ ,则原式＝4. 【点睛】本题考查的知识点是整式的加减-化简求值，解题的关键是注意合并同类项． 20. 把下列各数在数轴上表示出来，并用依次连接起来． ，，0，，， 【答案】 将各数在数轴上表示出来如下： 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、数轴等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先化简绝对值、化简多重符号、计算有理数的乘方，再根据数轴的性质即可得． 【详解】解：，，，， 用依次连接起来：． 21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如下图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：___0，___0； （2）化简：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴确定a、b、c的正负情况解答即可； （2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可． 【小问1详解】 解：由图可知，且， ，． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴ ． 【点睛】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键． 22. 如图所示，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上（）． （1）用，表示阴影部分的面积； （2）计算当，时，阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形的面积公式即可得； （2）将，代入（1）中的结果即可得． 【小问1详解】 解：由图可知，阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：当，时，阴影部分的面积为， 答：阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，根据图形，正确列出代数式是解题关键． 23. 甲乙两家网购平台以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲平台规定：凡超过1000元的电器，超出部分的金额打八折：乙平台规定：凡超过500元的电器，超出部分的金额按收取，两家平台均免费送货并赠送运费险，若某顾客购买电器的价格是x元，请回答下列问题： （1）当时，该顾客应选择在哪家平台下单比较划算？ （2）当时，分别用代数式表示在两家平台购买电器所需支付的费用； （3）当时，该顾客应该选择哪家平台下单比较划算？请说明理由． 【答案】（1）乙划算； （2）甲：，乙：； （3）甲划算，理由： 当时， 甲购物平台需要付费：（元）, 乙购物平台需要付费：（元）, ∵， ∴该顾客应该选择甲购物平台下单比较划算． 【解析】 【分析】此题主要考查了根据实际问题列代数式． （1）当时，甲购物平台没有优惠，乙购物平台有优惠，顾客应选择在乙购物平台下单比较划算； （2）当时，在甲商场的费用是：超过1000元的部分；在乙商场的费用是：超过500元的部分，列出代数式化简即可； （3）把代入（2）中的代数式，计算结果比较即可解答． 【小问1详解】 顾客购买电器的价格是元时， 甲购物平台没有优惠，需要付费800元， 乙购物平台有优惠，需要付费（元）， ∴顾客应选择在乙购物平台下单比较划算． 【小问2详解】 顾客购买电器的价格是元时， 甲购物平台需要付费：（元）, 乙购物平台需要付费：（元）, 【小问3详解】 略 24. 观察下面三行数 ，4，，16，，64 0，6，，18，，66 ，2，，8，，32 （1）第一行数的第8个数是 ，第n个数是 ； （2）第二行数的第n个数是 ，第三行数的第n个数是 ； （3）取每行中的第9个数，计算这个三数的和． 【答案】（1）256， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据第个数归纳类推出一般规律，再求出当时的数，由此即可得； （2）观察发现，第二行中的每一个数正好等于第一行中对应位置上的每一个数加上2；第三行中的每一个数正好等于第一行中对应位置上的每一个数除以2，由此即可得； （3）分别求出当时的数，再相加求和即可得． 【小问1详解】 解：在第一行中，第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， 归纳类推得：第个数为， 则第一行数的第8个数是， 故答案为：256，． 【小问2详解】 解：在第二行中，第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， 则由（1）可知，第二行数的第个数是； 在第三行中，第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， 则由（1）可知，第三行数的第个数是； 故答案为：，． 【小问3详解】 解：由上可知，第一行中的第9个数为， 第二行中的第9个数为， 第三行中的第9个数为， 则， 答：取每行中的第9个数，这个三数的和为． 25. 定义：数轴上A、B两点的距离为a个单位记作，根据定义完成下列各题． 两个长方形和的宽都是3个单位长度，长方形的长是6个单位长度，长方形的长是10个单位长度，其中点A、D、E、H在数轴上（如图），点E在数轴上表示的数是5，且E、D两点之间的距离为14，原点记为0． （1）求数轴上点H、A所表示的数？ （2）若长方形以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动，数轴上有M、N两点，其中点M在A、D两点之间，且，其中点N在E、H两点之间，且，设运动时间为x秒． ①经过x秒后，M点表示的数是 ，N点表示的数是 （用含x的式子表示，结果需化简）． ②求（用含x的式子表示，结果需化简）． （3）若长方形以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，长方形固定不动，设长方形运动的时间为秒，两个长方形重叠部分的面积为S，当时，求此时t的值． 【答案】（1）点H在数轴上表示的数是15，点A在数轴上表示的数是 （2）①，；②当M点在N点的左侧时，；当点M在N点的右侧时， （3）9秒或13秒 【解析】 【分析】（1）根据，，，，推出， ，得到，得到在数轴上点H表示的数是15，点A表示的数是； （2）①根据长方形以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动， ， ，得到x秒后，M点表示的数：， N点表示的数：；②当M点在N点的左侧时，，当点M在N点的右侧时，； （3）根据两个长方形的宽都是3个单位长度，重叠部分的面积为12，得到重叠部分的长为4个单位长度，当点D运动到E点右边4个单位时，长方形运动的时间为9秒；当点A运动到H点左边4个单位时，长方形运动的时间为13秒． 【小问1详解】 由题意得：，，，， ∴，∴， ∴， ∴点H在数轴上表示的数是15，点A在数轴上表示的数是； 【小问2详解】 ①∵，， ∴， ， ∵，， ∴，， ∵长方形以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时长方形以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动， ∴M点表示的数为：， N点表示的数为：； 故答案为：，； ②当M点在N点的左侧时，， 当点M在N点的右侧时，； 【小问3详解】 ∵两个长方形的宽都是3个单位长度，重叠部分的面积为12， ∴重叠部分的长为4个单位长度， 当点D运动到E点右边4个单位时， ； 当点A运动到H点左边4个单位时， ， 综上，长方形运动的时间为9秒或13秒时，两个长方形重叠部分的面积为12． 【点睛】本题主要考查了数轴动点问题，熟练掌握数轴上的点表示的数，数轴上两点间的距离，路程、速度和时间的关系，长方形面积公式等知识点，求数轴上两点间的距离用右边点对应的数减左边对应的数；路程等于速度乘时间；熟记长方形的面积是长乘宽是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $