第03讲 全等三角形的判定综合基础题2025--2026学年苏科版八年级数学上册

第03讲 全等三角形的判定（综合） 1.如图，已知，，则的根据是（    ） A． B． C． D． 2.如图， 在中， ， 分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3.在中，是边上的中线，点E在的延长线上且，则的理由是（    ）    A． B． C． D． 4.如图，已知，垂足为点O，，要根据“”证明，还需要添加的一个条件是（    ） A． B． C． D． 5．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　　）    A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了 C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、3或3、4去均可 6.如图，在中，点E是边上一点，且，点D在上，连接，，若，，，则的度数为 ． 7.一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是 ． 8.已知：如图，点、、、在同一直线上，点和点分别在直线的两侧，且，，．求证：． 9.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，并且，，当 时，． 10．如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 11.如图，，，，点E、B、D、F在同一条直线上．求证． 12.已知：，，，求证：． 13．如图，点B，C，D在同一条直线上，，且． (1)试说明． (2)若，C是的中点，求的长． 14．如图，在中，D为边上一点，E为边上一点，且，连接，F为的中点．连接并延长，交于点G，在上截取点H，使，连接，若． (1)求证：； (2)求证：． 15.如图，将沿射线方向平移得到，连接交于点．求证：． 16.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F是直线．上方的点，连接、、、，若，，． (1)判断直线与是否平行？并说明理由； (2)求的长； (3)若，，求的度数． 17.如图，在中，，，，与相交于点F． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 全等三角形的判定（综合） 1.如图，已知，，则的根据是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定定理．利用证明即可． 【详解】解：在与中， ， ∴， 故选：B． 2.如图， 在中， ， 分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了基本的尺规作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握基本的尺规作图和全等三角形的判定定理． 通过尺规作图操作得出相等的边，然后利用边边边证出两个三角形全等，利用全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：通过尺规作图操作可得， 又， ∴， ∴＝ 故选：B． 3.在中，是边上的中线，点E在的延长线上且，则的理由是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由是边上的中线，得，又，，由判定，即可得到答案. 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， 由判定， 故选：A. 【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法. 4.如图，已知，垂足为点O，，要根据“”证明，还需要添加的一个条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据为两条斜边和一组直角边对应相等的直角三角形全等，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，； 故选D． 5．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　　）    A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了 C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、3或3、4去均可 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．带1、4可以用“角边角”确定三角形；带3、4也可以用“角边角”确定三角形． 【详解】解：带3、4可以用“角边角”确定三角形， 带1、4可以用“角边角”确定三角形， 故选：C． 6.如图，在中，点E是边上一点，且，点D在上，连接，，若，，，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，先证明，可得，再利用三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 7.一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是 ． 【答案】③ 【分析】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题转化为数学问题解答是关键． 显然第③中有完整的三个条件，用可得到现要的三角形与原三角形全等． 【详解】解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用可得三角形全等，故应带第③块． 故答案为：③． 8.已知：如图，点、、、在同一直线上，点和点分别在直线的两侧，且，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．由得出，再由全等三角形的判定证明即可． 【详解】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 9.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，并且，，当 时，． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的几判定方法是解题的关键；本题已知两个角相等，根据全等三角形判定条件，当时，即可通过角边角求证； 【详解】解：当时， 在和中， ， ∴， ∴当时，可证， 故答案为：； 10．如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【知识点】全等三角形的性质、用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，根据平行线的性质证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得，则，即可求得． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在与中 ， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 11.如图，，，，点E、B、D、F在同一条直线上．求证． 【答案】见详解 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS） 【分析】根据，两边同时减去BD，可得，再由，证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵在和中， ∴． 【点睛】本题考查了三角形全等的证明，通过根据得到是解答本题的关键． 12.已知：，，，求证：． 【答案】见解析． 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，先证明，，再利用证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中，， ∴（）． 13．如图，点B，C，D在同一条直线上，，且． (1)试说明． (2)若，C是的中点，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，解题的关键是： （1）根据平行线的性质、垂直的定义，余角的性质可得出，然后根据证明，最后根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据全等三角形的性质和线段中点的定义求解即可． 【详解】（1）证明：， ， 又， ， ， 在中，， ∵， ∴， ， 又，， ， ； （2）解：由（1）得， ，， 又点是的中点， ，． 14．如图，在中，D为边上一点，E为边上一点，且，连接，F为的中点．连接并延长，交于点G，在上截取点H，使，连接，若． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质， （1）利用证明即可； （2）利用全等的性质和平行线的性质得出，再利用来证明，利用等量代换即可证明． 【详解】（1）点是的中点， ， 在和中，， ． （2）， ， ， ， ， ． 在和中，， ， ， ， ． 15.如图，将沿射线方向平移得到，连接交于点．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查平移变换、全等三角形的判定．根据，，利用即可证明． 【详解】证明：由平移的性质得，， ， 在和中， ， ． 16.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F是直线．上方的点，连接、、、，若，，． (1)判断直线与是否平行？并说明理由； (2)求的长； (3)若，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2)5 (3) 【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，三角形的内角和，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键； （1）根据全等三角形的性质和平行线的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质即可解答； （3）根据全等三角形的性质得然后利用三角形的内角和定理即解答． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ； （3）解：∵， ，， ∴， ∴． 17.如图，在中，，，，与相交于点F． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求证； （2）由（1）可得，则有，然后根据三角形的面积公式可进行求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$