精品解析： 内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗阿仑中学2024-2025学年上学期八年级11月期中考试抽测数学试题

阿伦中学2024-2025学年度上学期期中学科抽测 八年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本题共计12小题，每题2分，共计24分） 1. 甲骨文是汉字始祖，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”即可得. 【详解】A.是轴对称图形，本选项不合题意 B.是轴对称图形，本选项不合题意 C.是轴对称图形，本选项不合题意 D.不是轴对称图形，本选项符合题意 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘法和幂的乘方等计算，运用相关公式计算即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选D． 3. 生物小组的同学想用18米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗圃的一边长是4米，那么苗圃的另外两边长分别是（ ） A. 4米，4米 B. 4米，10米 C. 7米，7米 D. 7米，7米，或4米，10米 【答案】C 【解析】 【分析】根据米分别为底和腰进行分类讨论，综合利用三角形的三边关系分析求解即可． 【详解】解：当米为底时，腰长为米，另两边为7米、7米，，符合三角形三边关系，能组成三角形； 当米为腰时，底边为，另两边为4米、10米，，不符合三角形三边关系，故不能组成三角形． ∴另两边为7米、7米． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义及三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 4. 已知，，则（        ） A. 10 B. 7 C. 3 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘的运算法则，理解同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答关键． 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加来求解． 【详解】解：，， ． 故选：D． 5. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（　　） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形中线与三角形的面积关系，关键是掌握三角形中线把三角形面积平分． 6. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及三角形外角的性质可得结果． 【详解】解：如图， ，，， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等以及三角的外角等于与它不相邻的两个内角的度数． 7. 如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 90° D. 100° 【答案】D 【解析】 【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称， ∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°， ∴∠B=180°﹣80°=100°． 故选D． 8. 如图，在中，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，与交于点，与交于点，连接．若的周长为10，，则的周长为（ ） A. 17 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其尺规作图，由作图方法可知，是的垂直平分线，，则，根据三角形周长计算公式可推出，据此可得答案． 【详解】解：由作图知：是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为10， ∴， ∴， 又， ∴的周长为， 故选：B． 9. 下列命题中，假命题是（　　） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 等腰三角形的两底角相等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的概念、等边三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题； B、等腰三角形的两底角相等，本选项说法是真命题； C、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题； D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是真命题； 故选：C． 【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 10. 如图，在中，点D是上的点，，将沿翻折得到，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边对等角得到，根据翻折的性质以及三角形内角和定理得到，再利用外角性质得到，进一步求出． 【详解】解：∵， ∴ ∵将沿翻折得到， ∴， ∵， ∴， 故选：A 【点睛】此题考查翻折的性质，等边对等角，三角形外角性质，三角形内角和定理，关键是掌握翻折的性质，等边对等角，三角形外角性质． 11. 一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（ ） A. 1080° B. 540° C. 2700° D. 2160° 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形外角和及内角和可直接进行求解． 【详解】解：由一个n边形的每个外角都是45°，可得： ， ∴这个多边形的内角和为：， 故选A． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和及外角和是解题的关键． 12. 如图，是等边的边上的中线，F是边上的动点，E是边上动点，当取得最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，中垂线的性质，连接，三线合一得到垂直平分，得到，进而得到，根据两点之间线段最短，以及垂线段最短，得到三点共线，且时，的值最小，进而得到点为三条角平分线的交点，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：连接， ∵是等边的边上的中线， ∴垂直平分，平分，， ∴， ∴， ∴当三点共线，且时，的值最小， ∴平分， ∴点到三角形三边的距离相等， ∴平分， ∴当取得最小值时，； 故选C 二、填空题（本题共计5小题，每题2分，共计10分） 13. _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为： 14. 已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得（a+b）2019的值． 【详解】解：∵点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称， ∴a-1=2，b-1=-5， 解得：a=3，b=-4， ∴（a+b）2019=-1． 故答案是：-1． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 15. 如图，是的角平分线，若，，则点到的距离是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴的长为点到的距离， ∵是的角平分线， ∴点到的距离等于点到的距离，即为的长， ∵， ∴点到的距离等于2； 故答案为：2． 16. 如图①是某市地铁入口的双闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，两机箱之间的最大宽度为________． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查含30度的直角直角三角形的性质，解题的关键是熟练运用含30度的直角直角三角形的性质，本题属于基础题型．过点A作于点E，过点B作于点F，根据含30度角的直角三角形的性质即可求出与的长度，然后求出的长度即可得出答案． 【详解】解：过点A作于点E，过点B作于点F， ∵，， ∴，， ∴通过闸机的物体最大宽度为． 故答案为：60． 17. 如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为______． 【答案】84° 【解析】 【分析】利用正多边形的性质求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解决问题． 【详解】解：由题意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°， ∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°， ∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°， 故答案为：84°． 【点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 三、解答题（本题共计8小题，共计66分） 18. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以单项式，实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先进行幂的乘方，积的乘方运算，再进行单项式乘以单项式的运算即可； （2）先开方，进行零指数幂，负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，-16． 【解析】 【分析】先化简，再把a=2，b=1代入求解即可． 【详解】解：原式． 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简． 20. 已知一个n边形的每一个外角都等于30°． （1）求n的值． （2）求这个n边形的内角和． 【答案】（1）12；（2）1800° 【解析】 【分析】（1）用360°除以外角度数可得答案． （2）先求出每个内角的度数，再利用内角度数×内角的个数即可． 【详解】解：（1）∵n边形的每一个外角都等于30° ∴n＝360°÷30°＝12； （2）∵每个内角=180°-30°=150°， ∴内角和=12×150°＝1800°． 【点睛】此题主要考查了多边形的内角和、外角和，关键是掌握多边形的外交和等于360°． 21. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． （1）作关于y轴对称的图形； （2）写出顶点坐标； （3）如果与全等，则请直接写出点D坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2）， （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，全等三角形的判定： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据全等三角形的判定定理结合网格的特点求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵与关于y轴对称，，， ∴，． 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求． 22. 如图，在中，，． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的__________，射线是的__________； （2）在（1）所作的图中，求的度数． 【答案】（1）垂直平分线，角平分线；（2）25° 【解析】 【分析】（1）根据图形结合垂直平分线、角平分线的作法即可得到答案； （2）根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质即可得到，再结合三角形的内角和便能求得，，再根据角平分线的定义即可得到答案． 【详解】解：（1）由图可知：直线是线段的垂直平分线，射线是的角平分线， 故答案为：垂直平分线，角平分线； （2）∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵射线是的平分线， ∴． 【点睛】本题考查了垂直平分线、角平分线的作法以及它们的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握垂直平分线、角平分线的性质是解决本题的关键． 23. 如图，点D，E在的边上，，，求证：． 【答案】 解：如图，过点作于点, ∵， ∴, 又∵， ∴, 同理得：, ∴, ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一，解决此题的关键是作出合理的辅助线；运用两次三线合一，在等腰三角形中，底边上的高是底边上的中线，根据线段的和差即可得到答案； 【详解】略 24. 已知：如图，在中，，，交于点，于点，．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 在和中 ， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查同角的余角相等，全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 由，，得到，由同角的余角相等得到，即可证明，得到，，进而即可证明． 【详解】略 25. 探究一： （1）如图1，在中，，，分别是两个内角，的角平分线，则______度． （2）如图2，在中，，，分别是两个外角，的角平分线，则______度． 探究二： 如图3，在中，是三角形内角的角平分线，是外角的角平分线．请说明和之间的数量关系？并证明你的结论． 【答案】探究一：（1）122；（2）55； 探究二：，证明如下： ∵在中，是三角形内角的角平分线，是外角的角平分线， ∴，， 又∵，， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】探究一：（1）先根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得； （2）先根据三角形的内角和定理求出，从而可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得； 探究二：先根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：探究一：（1）∵在中，， ∴， ∵，分别是两个内角，的角平分线， ∴， ∴． 故答案为：122； （2）∵在中，， ∴， ∴， ∵，分别是两个外角，的角平分线， ∴， ∴． 故答案为：55； 探究二：略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阿伦中学2024-2025学年度上学期期中学科抽测 八年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本题共计12小题，每题2分，共计24分） 1. 甲骨文是汉字始祖，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 生物小组的同学想用18米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗圃的一边长是4米，那么苗圃的另外两边长分别是（ ） A. 4米，4米 B. 4米，10米 C. 7米，7米 D. 7米，7米，或4米，10米 4. 已知，，则（        ） A. 10 B. 7 C. 3 D. 18 5. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（　　） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 6. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 90° D. 100° 8. 如图，在中，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，与交于点，与交于点，连接．若的周长为10，，则的周长为（ ） A. 17 B. 19 C. 20 D. 21 9. 下列命题中，假命题是（　　） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 等腰三角形的两底角相等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 10. 如图，在中，点D是上的点，，将沿翻折得到，若，则等于（　　） A. B. C. D. 11. 一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（ ） A. 1080° B. 540° C. 2700° D. 2160° 12. 如图，是等边的边上的中线，F是边上的动点，E是边上动点，当取得最小值时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共计5小题，每题2分，共计10分） 13. _____． 14. 已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为______． 15. 如图，是的角平分线，若，，则点到的距离是______． 16. 如图①是某市地铁入口的双闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，两机箱之间的最大宽度为________． 17. 如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为______． 三、解答题（本题共计8小题，共计66分） 18. 计算： （1）； （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知一个n边形的每一个外角都等于30°． （1）求n的值． （2）求这个n边形的内角和． 21. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． （1）作关于y轴对称的图形； （2）写出顶点坐标； （3）如果与全等，则请直接写出点D坐标． 22. 如图，在中，，． （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的__________，射线是的__________； （2）在（1）所作的图中，求的度数． 23. 如图，点D，E在的边上，，，求证：． 24. 已知：如图，在中，，，交于点，于点，．求证：． 25. 探究一： （1）如图1，在中，，，分别是两个内角，的角平分线，则______度． （2）如图2，在中，，，分别是两个外角，的角平分线，则______度． 探究二： 如图3，在中，是三角形内角的角平分线，是外角的角平分线．请说明和之间的数量关系？并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $