14.1 全等三角形及其性质 同步练习 2025—2026学年人教版数学八年级上册

人教版（2024）八年级上册 14.1 全等三角形及其性质 同步练习 一、选择题 1.已知图中两个三角形全等，则的度数是（   ） A. B. C. D. 2.如图所示的两个三角形全等，则的度数为（    ） A. B. C. D. 3.全等图形是指两个图形（　　） A.面积相等 B.形状一样 C.能完全重合 D.周长相同 4.如图，中，，，，射线于点A，点E，D分别在线段和射线上运动，并始终保持．要使和全等，则的长为（　　） A.5 B.12 C.5或12 D.5或13 5.下列各组图形中，属于全等形的是（   ） A. B. C. D. 6.如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（　　） A.2∠B B.2∠ACB C.∠A+∠D D.∠B+∠ACB 7.下列各组给出的两个图形中，全等的是（　　） A. B. C. D. 8.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（　　） A.90° B.120° C.135° D.180° 9.如图所示，在长方形的中，已知，点P以的速度由点B向点C运动，同时点Q以的速度由点C向点D运动，若以A，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，则a的值为（     ） A.4 B.6 C.4或 D.4或 10.如图，在中，，，，点从点出发，沿路径向终点运动；点从点出发，沿路径向终点运动．点和分别以每秒和的运动速度同时开始运动．其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过点和作于点，于点，则点运动时间为（    ）时，与全等．   A. 1s B. 4s  C. 1s或4s  D. 1s或3.5s 二、填空题 11.已知△ABC≌△ADE，∠B与∠D是对应角，那么AC与　AE　是对应边，∠BAC与　     　是对应角． 12.如图，，若，则的度数为      ． 13.如图，若△ABC沿直线AB翻折后与△ABD完全重合，则△ABC≌　  　，点C的对应顶点是点 　  　，边AB的对应边是边    　，∠ABC的对应角是 　  　． 14.如图，在中，，，，P、Q是边AC、BC上的两个动点，于点D，于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当      秒时，和全等． 15.在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为　                            　. 三、解答题 16.如图，，与为对应角，与为对应边． (1)写出其他对应边及对应角； (2)若，，求的长． 17.如图，△ABC≌△ADE，其中B与D，C与E对应， 写出对应边和对应角． 18.如图，△ABC≌△ADE，写出所有的对应顶点、对应边和对应角． 19.如图，，点在边上（不与点，重合），与交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和； 20.在中，，动点P从点A出发，以的速度沿着三角形的边运动，回到点A停止，设运动时间为． (1)如图1，当时， ，当时， （用含t的式子表示）； (2)如图1，当 s时，的周长被线段平分为相等的两部分； (3)如图1，若的面积等于面积的一半，求t的值； (4)如图2，在中，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止；在两点运动过程中的某一时刻，恰好和全等，求点Q的运动速度． 人教版（2024）八年级上册 14.1 全等三角形及其性质 同步练习（参考答案） 一、选择题 1.已知图中两个三角形全等，则的度数是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：∵两个三角形全等，是a、c边的夹角， ∴． 2.如图所示的两个三角形全等，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：图中的两个三角形全等， ． 3.全等图形是指两个图形（　　） A.面积相等 B.形状一样 C.能完全重合 D.周长相同 【答案】C 【解析】解：全等图形是指两个图形能完全重合， 故选：C． 4.如图，中，，，，射线于点A，点E，D分别在线段和射线上运动，并始终保持．要使和全等，则的长为（　　） A.5 B.12 C.5或12 D.5或13 【答案】C 【解析】解：当时，； 当时，； ∴的长为12或5． 故选：C． 5.下列各组图形中，属于全等形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故A选项不符合题意； B、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故B选项不符合题意； C、由图可知两个图形可以完全重合，所以是全等图形，故C选项符合题意； D、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故D选项不符合题意． 6.如图，点F，C在BE上，△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，AC，DF交于点M，则∠AMF等于（　　） A.2∠B B.2∠ACB C.∠A+∠D D.∠B+∠ACB 【答案】B 【解析】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∵∠AMF＝∠ACB+∠DFE， ∴∠AMF＝2∠ACB， 故选：B． 7.下列各组给出的两个图形中，全等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：A、本选项中的两个图形，不属于全等图形，不符合题意； B、本选项中的两个图形，不属于全等图形，不符合题意； C、本选项中的两个图形，不属于全等图形，不符合题意； D、本选项中的两个图形，属于全等图形，符合题意； 故选：D． 8.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（　　） A.90° B.120° C.135° D.180° 【答案】D 【解析】解：如图所示： 由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°， ∵三个全等三角形， ∴∠4+∠9+∠6＝180°， 又∵∠5+∠7+∠8＝180°， ∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°， ∴∠1+∠2+∠3的度数是180°． 故选：D． 9.如图所示，在长方形的中，已知，点P以的速度由点B向点C运动，同时点Q以的速度由点C向点D运动，若以A，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，则a的值为（     ） A.4 B.6 C.4或 D.4或 【答案】D 【解析】解：设点运动的时间为， 由题意知：，，则， 当时，，即， 解得； 当时，，， 即，， 解得， 则， 解得， 综上，的值为或． 10.如图，在中，，，，点从点出发，沿路径向终点运动；点从点出发，沿路径向终点运动．点和分别以每秒和的运动速度同时开始运动．其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过点和作于点，于点，则点运动时间为（    ）时，与全等．   A. 1s B. 4s  C. 1s或4s  D. 1s或3.5s 【答案】D 【解析】解：分以下情况：①如图1，P在上，Q在上， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与全等， ∴， 即， ； ②如图2，P在上，Q在上， ∵由①知：， ∴， ∴； ∵， ∴此种情况不符合题意； ③当P、Q都在上时，如图3， ， ； ④当Q到A点停止，P在上时，此时 ， 则该情况不成立． 综上所述，点运动时间为1或，与全等， 故选D． 二、填空题 11.已知△ABC≌△ADE，∠B与∠D是对应角，那么AC与　AE　是对应边，∠BAC与　     　是对应角． 【答案】AE，∠DAE． 【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∠B与∠D是对应角， ∴AC对应边是AE，∠BAC的对应角是∠DAE． 12.如图，，若，则的度数为      ． 【答案】 【解析】解：由，， ∴， ∵， ∴， 13.如图，若△ABC沿直线AB翻折后与△ABD完全重合，则△ABC≌　  　，点C的对应顶点是点 　  　，边AB的对应边是边    　，∠ABC的对应角是 　  　． 【答案】△ABD，D，AB，∠ABD． 【解析】解：△ABC沿直线AB翻折后与△ABD完全重合， 则△ABC≌△ABD，点C的对应顶点是点D，边AB的对应边是边AB，∠ABC的对应角是∠ABD． 14.如图，在中，，，，P、Q是边AC、BC上的两个动点，于点D，于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当      秒时，和全等． 【答案】3或6． 【解析】解：①时，点P从C到A运动，则， 当时， 则， 即，解得：， ②时，点P从A到C运动，则， 当时， 则， 即， 解得：， 综上所述：当秒或6秒时，． 故答案为：3或6． 15.在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为　                            　. 【答案】（2，2）（0，－2）（2，-2） 【解析】解：∵如图，A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2）， 即符合条件的D点坐标是（0，﹣2），（﹣2，﹣2），（2，2）． 故答案为：（0，﹣2），（2，﹣2），（2，2）． 三、解答题 16.如图，，与为对应角，与为对应边． (1)写出其他对应边及对应角； (2)若，，求的长． 【答案】解：（1）其他对应边：和，和；对应角：和，和； （2）∵， ∴， ∴，即 ∵， ∴， ∴ 17.如图，△ABC≌△ADE，其中B与D，C与E对应， 写出对应边和对应角． 【答案】解：（1）对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE； 对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E； 18.如图，△ABC≌△ADE，写出所有的对应顶点、对应边和对应角． 【答案】解：∵△ABC≌△ADE ∴对应顶点有：A对应A，B对应D，C对应E； 对应角有：∠BAC对应∠DAE，∠B对应∠D，∠C对应∠E； 对应边有：AB对应AD，AC对应AE，BC对应DE． 19.如图，，点在边上（不与点，重合），与交于点． (1)若，，求的度数； (2)若，，求与的周长和； 【答案】解：（1）∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴，， 与的周长和为 ． 20.在中，，动点P从点A出发，以的速度沿着三角形的边运动，回到点A停止，设运动时间为． (1)如图1，当时， ，当时， （用含t的式子表示）； (2)如图1，当 s时，的周长被线段平分为相等的两部分； (3)如图1，若的面积等于面积的一半，求t的值； (4)如图2，在中，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止；在两点运动过程中的某一时刻，恰好和全等，求点Q的运动速度． 【答案】解：（1）当时，； 当时，此时点在边上，. （2）由题意，， ∴， 解. （3）①当点为的中点时，为的中线，则：， ； ②当点为的中点时，为的中线，则：， ； 综上：或； （4）①当，则：， 当点在上时，，解， ∴点的速度； 当点在上时，则：， ∴点的速度； ②当时，则：， 当点在上时，，解， ∴点的速度； 当点在上时，则：， ∴点的速度； 综上：点的速度为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$