精品解析：山东省淄博市博山区第一中学2024-2025学年六年级上学期数学期中测试卷

2024—2025学年度第一学期期中考试 初一数学试题（A卷） 一、选择题（共12小题，每题4分，共48分） 1. 夜晚时，我们看到的流星划过属于（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 2. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B. 正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C. 正方体，圆锥，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 3. 下列几何体中，含有曲面的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数5千和5000的精确度是相同的 B. 近似数8.4和0.7的精确度不一样 C. 2.46万精确到百分位 D. 317500四舍五入精确到千位可以表示为31．8万 6. 如图，在数轴上，、两点分别表示有理数、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若x是有理数，则x2＋1一定（ ） A. 大于1 B. 小于1 C. 不小于1 D. 不大于1 8. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 9. 如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（　　） A. 主视图和左视图 B. 主视图和俯视图 C. 左视图和俯视图 D. 主视图、左视图、俯视图 10. 在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（　　） A. ﹣28 B. 28 C. ﹣238 D. 238 11. 由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（　　） A. 9 B. 11 C. 14 D. 18 12. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 13. 国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为_____． 14. 小明使用计算器时，按顺序按了“4”“”“3”“”四个按键，但他的计算器显示屏坏了，小明运算的结果应该为_____． 15. 已知|a﹣2|+|3﹣b|＝0，则a+b＝_____． 16. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值为_____． 17. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能够得到1.这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归—猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：如果取正整数恰好经过6步运算可得到1，则的值为_____. 三、解答题（本题共9小题，共82分） 18. 计算 （1） （2） （3） （4） 19. 把数－2，1.5，－(－4)，－3，(－1)4，－|＋0.5|在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来． 20. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图． 21. 有如下的一些有理数： ①，②，③，④，⑤0，⑥，⑦，⑧2016，⑨．请指出属于 （1）负有理数的有哪些{ } （2）属于整数的有哪些{ } （3）属于分数的有哪些{ } （4）属于非负数的有哪些{ } 22. 学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作；如果某天借出40册，就记作．上星期图书馆借出图书记录如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 5 3 8 14 （1）上星期三借出图书多少册？ （2）上星期五比上星期四多借出图书24册，根据以上信息，表中星期四记录的数据是多少? （3）学校图书馆上星期共借出图书多少册？ 23. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定 ． （1）计算 的值； （2）若，求． 24. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成①②③④四部分，点，，对应的数分别是，，，已知． （1）请说明原点在第______部分； （2）若，，，求； （3）在（2）的条件下，若将点移动2个单位长度到达点，则点表示的数是多少？ 25. 如图是某几何体的三种形状图． （1）说出这个几何体的名称； （2）若从正面看到的形状图的长为，宽为；从左面看到的形状图的宽为，从上面看到的形状图的最长边长为，求这个几何体的所有棱长的和为多少？它的侧面积为多少？它的体积为多少？ 26. 已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，、之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出，，的值， ， ， ． （2）设点在数轴上对应的数为，若，则 ． （3）如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为． ①若点在点、之间，则 ； ②若，则 ； ③若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中考试 初一数学试题（A卷） 一、选择题（共12小题，每题4分，共48分） 1. 夜晚时，我们看到的流星划过属于（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 【分析】把流星视为点，流星的轨迹是一条线，符合点动成线的原理． 【详解】∵把流星视为点，流星的轨迹是一条线，符合点动成线的原理， ∴选A． 【点睛】本题考查了点动成线的原理，正确理解题意是解题的关键． 2. 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B. 正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C. 正方体，圆锥，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【详解】解：根据几何体的平面展开图， 从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键． 3. 下列几何体中，含有曲面的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据各类几何体的特征，找出含有曲面的几何体，然后再得出个数从而求解即可． 【详解】∵球与圆柱含有曲面，而正方体与三棱柱不含曲面， ∴含有曲面的几何体有2个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了几何体的基本性质，熟练掌握相关概念是解题关键． 4. 用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的截面，熟练掌握不同几何体的截面形状特点是解题的关键． 分别分析每个几何体被平面截得的截面形状，判断是否能得到三角形截面． 【详解】解：长方体用平面斜着截去一个角时，可得到三角形截面，A项不符合题意； 圆锥用平面沿着母线去截，可得到三角形截面，B项不符合题意； 三棱柱用平面斜着截，可得到三角形截面，C项不符合题意； 圆柱的截面形状有圆、长方形、椭圆等，无论怎么截都不能得到三角形截面，D项符合题意， 故选：D． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 近似数5千和5000的精确度是相同的 B. 近似数8.4和0.7的精确度不一样 C. 2.46万精确到百分位 D. 317500四舍五入精确到千位可以表示为31．8万 【答案】D 【解析】 【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案． 【详解】解：A、近似数5千精确到千位，而5000精确到个位，故本选项错误； B、近似数8.4和0.7的精确度一样，都是精确到十分位，故本选项错误； C、2.46万精确到百位，故本选项错误； D、317500四舍五入精确到千位可以表示为31.8万，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 6. 如图，在数轴上，、两点分别表示有理数、，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜−1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析． 【详解】A、∵b＜−1＜0＜a＜1，故选项A错误； B、∵b＜−1＜0＜a＜1，∴|a|＜|b|，故选项B错误； C、∵b＜−1＜0＜a＜1，∴a+b＜0，则，故选项C正确； D、∵b＜−1＜0＜a＜1，∴，故选项D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数． 7. 若x是有理数，则x2＋1一定（ ） A. 大于1 B. 小于1 C. 不小于1 D. 不大于1 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶数次幂的非负性，即可求解． 【详解】∵x2≥0， ∴x2＋1≥1， 故选C． 【点睛】本题主要考查偶数次幂的非负性，掌握偶数次幂的非负性是解题的关键． 8. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0，根据代数式计算即可． 【详解】由题意得：a＝1，b＝－1，c＝0， 则a ＋ b ＋ c＝1＋（－1）＋0＝0， 故选B． 【点睛】此题考查了有理数的加减，此题的关键是知道最大的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0． 9. 如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（　　） A. 主视图和左视图 B. 主视图和俯视图 C. 左视图和俯视图 D. 主视图、左视图、俯视图 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：将正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变， 故选A． 【点睛】此题主要考查简单组合图的三视图，解题的关键是熟知三视图的定义. 10. 在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（　　） A. ﹣28 B. 28 C. ﹣238 D. 238 【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图列式计算可得. 【详解】输入的数是2时，(2﹣6)×7=﹣28，|﹣28|＜100； 输入的数是﹣28时，(﹣28﹣6)×7=﹣238，|﹣238|＞100；输出. 故选：C. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则. 11. 由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（　　） A. 9 B. 11 C. 14 D. 18 【答案】B 【解析】 【详解】分析：由涂色部分面积是从上、前、右三个方向所涂面积相加，据此可得． 详解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11， 故选B． 点睛：本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是掌握涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加的结果． 12. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可． 【详解】解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10， 点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减． 二、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 13. 国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示较大的数，把一个大于10的数记成的形式，其中是正整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案，熟练掌握其定义是解题的关键．正确的确定的值即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14. 小明使用计算器时，按顺序按了“4”“”“3”“”四个按键，但他的计算器显示屏坏了，小明运算的结果应该为_____． 【答案】64 【解析】 【分析】本题考查计算器，有理数的乘方，根据题意计算即可解答． 【详解】解：由题意得，运算结果应该为． 故答案为：64 15. 已知|a﹣2|+|3﹣b|＝0，则a+b＝_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据绝对值具有非负性可得a﹣2＝0，3﹣b＝0，解出a、b的值，进而可得答案． 【详解】解：由题意得：a﹣2＝0，3﹣b＝0， 解得：a＝2，b＝3， 则a+b＝2+3＝5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键 16. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查代数式的求值，涉及到相反数、绝对值、倒数及有理数的混合运算等相关知识．根据，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：根据题意，得，，，所以或． 当时，原式； 当时，原式． 故的值是或． 故答案为：或． 17. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能够得到1.这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归—猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：如果取正整数恰好经过6步运算可得到1，则的值为_____. 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查归纳推理的应用，涉及了有理数的运算，利用变换规则，进行逆向验证是解决本题的关键，考查学生的推理能力． 【详解】解：∵正整数按照上述规则施行变换后的第六步为1， ∴变换中的第五步一定是2，变换中的第四步一定是4；变换中的第三步一定是8；变换中的第二步一定是，变换中的第一步可能是或5 ∴的值为或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共9小题，共82分） 18. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）8 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； （4）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 把数－2，1.5，－(－4)，－3，(－1)4，－|＋0.5|在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来． 【答案】在数轴上表示数略，－3<－2<－|＋0.5|<(－1)4<1.5<－(－4)． 【解析】 【详解】把各个数在数轴上表示出来，根据数轴右边的数总比在左边的数大，按照从左到右的顺序排列起来即可． 解：把数－2，1.5，－(－4)，－3，(－1)4，－|＋0.5|在数轴上表示出来如下： 用“<”把它们连接起来为：－3<－2<－|＋0.5|<(－1)4<1.5<－(－4). 20. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】根据三视图的定义画出图形即可． 【详解】略 【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型． 21. 有如下的一些有理数： ①，②，③，④，⑤0，⑥，⑦，⑧2016，⑨．请指出属于 （1）负有理数的有哪些{ } （2）属于整数的有哪些{ } （3）属于分数的有哪些{ } （4）属于非负数的有哪些{ } 【答案】（1）②⑥⑨ （2）③⑤⑥⑧ （3）①②④⑦⑨ （4）①③④⑤⑦⑧ 【解析】 【分析】本题考查相反数，绝对值，有理数的分类．先将各有理数化简，再根据有理数的分类进行解答． 【小问1详解】 解：①，②，③，④，⑥， 负有理数：{②⑥⑨} 【小问2详解】 属于整数：{③⑤⑥⑧} 【小问3详解】 属于分数：{ ①②④⑦⑨} 【小问4详解】 属于非负数：{①③④⑤⑦⑧} 22. 学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作；如果某天借出40册，就记作．上星期图书馆借出图书记录如下： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 5 3 8 14 （1）上星期三借出图书多少册？ （2）上星期五比上星期四多借出图书24册，根据以上信息，表中星期四记录的数据是多少? （3）学校图书馆上星期共借出图书多少册？ 【答案】（1）上星期三借出图书册 （2）星期四记录的数据是 （3）上星期共借出图书260册书 【解析】 【分析】（1）由记录可知星期三借出图书比平均每天的借书数多8，即可得答案； （2）由上星期五记录为+14，上星期五比上星期四多借出图书24册，利用有理数减法即可得答案； （3）根据记录可求出实际借书数与平均借书数的差，加上平均一周的借书数即可得实际上星期共借出图书数. 【小问1详解】 解：， 答：上星期三借出图书册； 【小问2详解】 ， 答：星期四记录的数据是； 【小问3详解】 ， 答：上星期共借出图书260册书． 【点睛】本题考查了正数和负数的意义及有理数加减法的运算，熟练掌握有理数加减法法则是解题关键. 23. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定 ． （1）计算 的值； （2）若，求． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）根据新定义的运算公式列式计算即可； （2）先根据非负性求得a和b的值，再根据新定义的运算公式列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算、非负数的性质等知识点，根据新定义的运算公式正确列式是解答本题的关键． 24. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点，，把数轴分成①②③④四部分，点，，对应的数分别是，，，已知． （1）请说明原点在第______部分； （2）若，，，求； （3）在（2）的条件下，若将点移动2个单位长度到达点，则点表示的数是多少？ 【答案】（1）③ （2） （3）0或4 【解析】 【分析】（1）因为，所以b，c异号，所以原点在第③部分； （2）求出的值，然后根据点A在点B左边2个单位求出a的值； （3）先求出点C表示的数，然后分2种情况分别计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴原点在第③部分， 故答案为：③； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， 当点D在点C的左侧时， ∴； 当点D在点C的右侧时， ∴， 综上，点表示的数是0或4． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段的和差，有理数的加减计算法则，体现了分类讨论的数学思想，做到不重不漏是解题的关键． 25. 如图是某几何体的三种形状图． （1）说出这个几何体的名称； （2）若从正面看到的形状图的长为，宽为；从左面看到的形状图的宽为，从上面看到的形状图的最长边长为，求这个几何体的所有棱长的和为多少？它的侧面积为多少？它的体积为多少？ 【答案】（1）直三棱柱；（2）所有棱长的和，侧面积180cm2，体积90cm3 【解析】 【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱； （2）这个几何体的所有棱长的和为2个3cm、2个4cm、2个5cm，3个15cm的和；三个长为15cm，宽分别为3cm、4cm、5cm的长方形的面积即是几何体的侧面积；先求出俯视图的面积，再乘高15cm，即为体积． 【详解】解：（1）直三棱柱； （2）这个几何体所有棱长的和：15． 它的侧面积：（3+4+5）=180cm2； 它的体积：×3×4×15=90cm3 故这个几何体的所有棱长的和为69cm，它的侧面积为180cm2，它的体积为90cm3． 【点睛】此题考查从三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键． 26. 已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，、之间的距离记为或，请回答问题： （1）直接写出，，的值， ， ， ． （2）设点在数轴上对应的数为，若，则 ． （3）如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为． ①若点在点、之间，则 ； ②若，则 ； ③若点表示的数是，现在有一蚂蚁从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8？ 【答案】（1），2，5 （2）8或 （3）①5；②或6.5；③经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的意义，数轴动点问题，熟练的掌握求两点间距离的方法是解题关键． （1）根据绝对值的非负性可得答案； （2）分在3的左侧和右侧两种情况； （3）①由题意可得，化简绝对值可得答案； ②分或两种情况解答； ③分点在的左侧和的右侧两种情况解答． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ； 故答案为：，2，5． 【小问2详解】 解：， ， 或； 故答案为：8或． 【小问3详解】 解：①由题意得，， ， 故答案为：5； ②， 或， 当时， ， 即， 解得； 当时， ， 即， 解得； 故答案为：或6.5； ③秒后，点表示的数是，，， 当时，，解得， 当时，，解得， 答：经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点、点的距离之和是8．所在的点到点M、点N的距离之和是8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $