24.2.2 直线与圆的位置关系（2）（课件）-2025—2026学年人教版九年级数学上册

24.2.2 直线与圆的位置关系（2） 人教版九年级上册 第二十四章 圆 切线的判定 学 习 目 标 1、我能理解切线的判定定理，并找到关键词； 2、我能运用判定定理解决问题。（重、难点） 复 习 回 顾 D 直线与圆相切 d=r o 直线与圆相交 d<r A d 直线与圆相离 d>r 学习任务一：独学探新知 O D A B 问题1：圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系? 问题2：直线AB与⊙O有什么位置关系？ 大声朗读课本P.97 内容， 并完成导学提纲上的填空。 如图，在⊙O中，经过半径OD的外端点D，作直线OD⊥AB 经过 的 并且 于这条半径的直线是圆的切线。 ∵ OD是⊙O的半径 ,且OD⊥AB于点D ∴ AB是⊙O的切线. 切线的判定定理 O D A B 半径 垂直 外端 关 键 词：半径 + 垂直 +公共点 几何语言： 垂直 半径 公共点 归纳总结1 即时训练1 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线. O B A C 口诀：有公共点，连半径，证垂直 师生共合作 证明：如图，连接OC. 在△OAB中， ∵OA＝OB，CA＝CB ∴ OC⊥AB（三线合一） ∵ OC是⊙O的半径，且OC⊥AB ∴ AB是⊙O的切线. 例1、如图，点D在⊙O 的直径AB的延长线上，点C在⊙O 上， AC=CD,∠D=300 求证：CD 是⊙O 的切线 O A B C D 对学讨论： 分析题目，结合切线关键词，写下证明过程。 学习任务二：合作获技能 口诀：无公共点，连半径，证垂直 证明：连接OC. ∵ AC=CD，∠D=300 ∴ ∠CAB=∠D=300. ∵ OA=OC， ∴ ∠OCA=∠CAB=300. ∴ ∠COD=600. ∴ 在△OCD中， ∴ ∠OCD=1800-600-300=900. ∴ OC⊥CD. ∵ OC为⊙O半径，且OC⊥CD. ∴ CD为⊙O的切线. O A B C D 例2：如图，以点D为圆心，DB长为半径作⊙D．∠ABC=90°， ∠BAC的平分线交BC于点D， 求证：AC是⊙D的切线． 群学讨论： 1、结合切线关键词，分析题目，并写下证明过程。 2、合理分工，上台板书并展示 口诀：无公共点，作垂直，证半径 证明：过点D作DE⊥AC 于E ∵ ∠ABC=90°， ∴ DB⊥ AB ∵ AD平分∠BAC, DB⊥ AB，DE⊥AC， ∴ DB=DE ∴ DE为⊙D的半径，且DE⊥AC ∴ AC是⊙D的切线 E ◆经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 证切线时： 有公共点，连半径，证垂直 无公共点，作垂直，证半径 归纳总结2 常用辅助线的添加方法 学以致用 1、下列说法正确的是( ) A.与圆有公共点的直线是圆的切线 B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线 B 2、（2020云南中考）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上 一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB， 求证：CE为⊙O的切线。 课 堂 小 结 $$