24.2.3 切线的判断与性质（课件）-2025—2026学年人教版九年级数学上册

24.2.3 切线的判断与性质 学习目标 A d D o 直线与圆相离 d>r 直线与圆相切 直线与圆相交 d=r d<r 知识回顾 相离 相切 相交 生活中，下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的。怎样的直线是圆的切线？本节课我们一起来研究这个问题。 情境引入 1. 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？ l 圆心O到直线l的距离是⊙O的半径，直线l是⊙O的切线。 切线的判定： 新知探究 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2. 归纳： 文字语言： 符号语言：∵ ，且 ，（注：两个条件缺一不可） ∴ 是⊙O的 . （切线的判定定理） 经过 并且 的直线是圆的切线. 半径的外端点 垂直于这条半径 OC是⊙O的半径 OC⊥AB于点C AB 切线 新知探究 3. 思考：下面两个图中的直线AB是否是⊙O的切线，为什么？ O A B O A B O A B 新知探究 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：过圆外一点作圆的切线 已知：⊙O和点P 求作：过点P的⊙O的切线 P O 工具栏 直尺 圆规 C B A 新知探究 应用定理： 例：如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD,∠D=30。 求证：CD是⊙O的切线 有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径 证明:连接OC O A B C D 典例精析 变式： 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切与点C， 求证：直线PB与⊙O相切 O A B C D P 学以致用 反过来，如图，直线是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？ 切线性质： 圆的切线垂直于过切点的半径 A （B） 再探新知 1.AB为⊙O的直径，C为⊙O的一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。 求证：AC平分∠DAB O A B C D 当堂训练 2.如图AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆 中点，PD切于⊙O于点D，连CD交AB于点E，求证:PD=PE O A B C D E F 当堂训练 2.如何判定一条直线是已知圆的切线？ （1）经过圆上的一点； （2）垂直于半径；（二者必须同时存在成立） 3.切线的性质是什么？ 圆的切线垂直于过切点的半径 1.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 课堂小结 布置作业 1.课本第98页练习第1、2题，习题24.2第4、5题； 2.完成相应配练。 $$