8.1 定义与命题 课件 2024--2025学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

第八章 平行线的有关证明 8.1 定义与命题 1.理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式．（重点） 2.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．（难点） 学习目标 给出五个三角形，你能指出哪个是等腰三角形吗？你的依据是什么？ 一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做定义. 1.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义 ; 2.“整数和分数统称有理数”是 “有理数”的定义； 3.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义; 例如: 导入新课 知识点一 定义 想一想 1.无限不循环小数称为无理数； 2.两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 3.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； 4. 一般的，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y有唯一确定的x值与它对应，那么我们称y是x的函数. 你还能举出曾学过的“定义”吗? 知识点二 命题 下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进行交流. 1.任何一个三角形一定有一个角是直角； 2.对顶角相等； 3.无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数； 4.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 5.你喜欢数学吗？ 6.做线段AB=CD. 如：画线段AB=CD. 如：相等的角是对顶角. 命题的概念 判断一件事情的句子，叫作命题（statement）. 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 注意： 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等. ⑵画一个角等于已知角. ⑶两直线平行，同位角相等. ⑷a、b两条直线平行吗？ ⑸温柔的李明明. ⑹玫瑰花是动物. ⑺若a2＝4，求a的值. ⑻若a2＝ b2，则a＝b. (9)八荣八耻是我们做人的基本准则. 不是 是 不是 不是 是 不是 是 是 是 及时练习 观察下列命题： 1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等； 2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 3.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； 这些命题有什么共同的结构特征？ 命题： 条件 结论 两直线平行， 同位角相等． 如果 那么 命题都可以写成“如果……那么……”的形式； 其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 命题一般可看作由条件和结论两部分组成 反之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 例1：下列句子都是命题吗？ (1)对顶角相等. (2)平行于同一条直线的两条直线平行. 如果两个角是对顶角，那么它们就相等. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 都是命题 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 两直线平行， 同位角相等 题设（条件） 结论 命题的组成： 总结归纳 例2：下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； （3）全等三角形的面积相等. 解:（1）条件：两个角相等，结论：它们是对顶角. (2)条件： a＞b,b＞c ，结论： a=c. (3)条件：两个三角形全等，结论：它们的面积相等. 特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题. 命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角” 想一想 邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角 要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了，反例满足命题的条件，而不满足命题的结论. 要说明一个命题是正确的，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证命题的正确性，必须经过一步一步、有理有据地推理论证. 假命题 真命题 下列命题的条件是什么？结论又是什么？ ⑴如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0； ⑵如果两个角互为补角，那么这两个角的和为180°； ⑶两直线平行，同旁内角互补； ⑷两直线相交，只有一个交点； ⑸有公共端点的两个角是对顶角 . 以上各个命题作出的判断正确吗？ 正确 正确 错误 错误 正确 假命题 真命题 假命题 真命题 真命题 及时练习 “因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人捌了，我知道张三家没有种玉米。 所以我家玉米肯定是张三捌的.” 片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷捌了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯: 吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?” 李老汉想证明什么？ 他是怎么证明的？ 这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法. 故事分析 根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？ 在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么判断就很容易了. 片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的县丞道：“师爷，你怎么看？” 县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的，才行。如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。” 从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析. （1）同旁内角互补（ ） （4）两点可以确定一条直线（ ） （7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ） （2）一个角的补角大于这个角（ ） 1、判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示. （5）两点之间线段最短（ ） （3）相等的两个角是对顶角（ ） × √ （6）同角的余角相等（ ） × √ √ √ × 课堂练习 2．下列命题中是真命题的是（　　） A．如果a+b＜0，那么ab＜0 B．内错角相等 C．三角形的内角和等于180° D．相等的角是对顶角 C 3．下列命题正确的是（　　） A．用科学记数法表示0.0000000032，记为3.2×10-9 B．两边及一角对应相等的两个三角形全等 C．16的平方根是4 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 5.下列四个命题中： ①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内．其中真命题有　　（填序号）． 4.命题“﹣a 一定表示一个负数”是　 　命题．（填“真”或“假”） 假 ① 6．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）正数大于一切负数吗？ （2）两点之间线段最短. （3） 不是无理数. （4）作一条直线和已知直线平行. （ √ ） （×） （×） （ √ ） 3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： ⑴三条边对应相等的两个三角形全等； ⑵在同一个三角形中，等角对等边； ⑶对顶角相等. 如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 定义与命题 定义 概念：判断一个事件的句子 结构：如果……那么…… 分类：真命题、假命题 命题 课堂小结 $$