24.2.2 直线和圆的位置关系 （课件）-2025—2026学年人教版九年级数学上册

24.2.2直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 学习目标 1.了解直线和圆的位置关系及其相关概念.(重点） 2.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆 的半径r之间的数量关系.(难点） 3.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关 计算. 问题： 观察日出的时候，太阳和地平线有怎样的位置关系呢？ 新课导入 活动： 1、固定直线，移动圆，探究直线和圆的位置关系. 2、固定圆，移动直线，探究直线和圆的位置关系. 思考：你觉得直线和圆有哪些不同的位置关系？ 你的分类标准是什么？ 新知探究 讲述概念 直线和圆有两个公共点时，称这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个点叫交点。 直线和圆只有一个公共点时，称这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个点叫切点。 直线和圆没有公共点时，称这条直线与圆相离。 定义法：位置关系 公共点个数 性质理解 直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2个 交点 割线 1个 切点 切线 0个 相交 相切 相离 看图判断直线l与⊙O的位置关系 .O l .O l .O l .O l .O l 相离 相交 相切 相交 ？ 随堂练习 辨析概念 .O l 如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？ “直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？ ？ 跟随问题 再探新知 联想类比 1.回顾点和圆的位置关系： 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d,则有： 点P在圆外 d ＞ r 点P在圆上 d ＝ r 点P在圆内 d ＜ r r o 联系点和圆的位置关系，请同学们大胆猜想直线和圆的位置关系的类型。 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d d与r比较：位置关系 数量关系 （用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来区分） o o o 判断直线与圆的位置关系的方法如下： （1）定义；（2）d与r的大小关系。 1.已知圆的半径为4cm，设直线和圆心的距离为d ： （3）若d=5cm ，则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. （2）若d=4cm ，则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. （1）若d=3cm，则直线与圆　　　,直线与圆有____个公共点. (3)若AB和⊙O相交,则 . 变式 已知⊙O的半径r为4cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件 填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离, 则 ; (2)若AB和⊙O相切, 则 ; 相交 相切 相离 d > 4cm d = 4cm 0cm≤d < 4cm 2 1 0 随堂演练 B C A 4 3 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r =2cm；(2) r =2.4cm； (3) r =3cm． D d 解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=d. 在△ABC中， AB= 5. 根据三角形的面积公式有 ∴ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm. ∴ (1)当r=2cm时, 有d >r, 因此⊙C和AB相离. （2）当r=2.4cm时,有d=r. 所以⊙C和AB相切. （3）当r=3cm时，有d<r， 所以⊙C和AB相交. 变式、Rt△ABC中,∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？ B C A D 4 5 3 当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时,⊙C与线段AB有一个公共点. 当2.4cm＜r≤3cm 时,⊙C与线段AB有两公共点. 圆规 你能填 2 趣味 解答 3 选一选 4 智慧 解惑 5 小牛 试刀 1 智力大挑战 挑战盲盒 课堂小结 小牛试刀 1 请分别把下面位置关系及名称拖到图中对应方框里，识别圆与直线的位置关系。 Lavf58.76.100 $$