7.5 《三元一次方程组》 课件 2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

7.5 三元一次方程组 1.经历三元一次方程组解法的探索过程，进一步体会“化未知为已知”的化归思想。 2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会消元思想。 学习目标 1、请快速写出方程组的解： ； 2、请快速写出方程组的解： ； 3、 以上两个方程组都是 方程组，第一个方程组用 法较便捷，第二个方程组用 法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了 ，从而把二元一次方程组转化为 方程来解。 复习回顾 1 2 2 1 二元一次 代入 加减 消元 一元一次 情景导入 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数。 x=9 y=8 z=6 解得 ∴甲数为9，乙数为8，丙数为6. 问题中含有几个未知数？有几个等量关系？ 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 解：设甲数为x，乙数为y，丙数为z， 根据题意得 x+y+z=23 x-y=1 2x+y-z=20 像这样的方程：x+y+z=23 和 2x+y-z=20 都含有三个未知数，并且未知项的次数都是1的整式方程叫做三元一次方程。 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。 像这样 共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组 方程，叫做三元一次方程组。 x+y+z=23 x-y=1 2x+y-z=20 归纳新知 情 境 引 入 题目：蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物，共18只，共有腿118条，共有翅膀20对，请问三种动物分别有多少只？（蜘蛛有8条腿无翅膀，蜻蜓6条腿2对翅膀，蝉6条腿1对翅膀） 含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程 含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组 2.三元一次方程组中，各方程的公共解叫做这个三元一次方程组的解. 温馨提示：组成三元一次方程组的每一个方程不一定都同时含有三个未知数，它们可以是一元一次方程，也可以是二元一次方程，还可以是三元一次方程，只要保证方程组中一共含有三个未知数即可。 (1)方程组中共含有三个未知数； (2)含有未知数的项的次数都是1； (3)方程组中一共有三个方程，且每一个 方程均为整式方程。 1.三元一次方程组必须同时满足的条件： ① ② ③ ③ ④ 把④分别代入① ②得： 消元 三元一次方程组 二元一次方程组 消元 一元一次方程 把 y=7 代入④得：z=20-2y=6 代 入 法 ① ② ③ 消元 三元一次方程组 二元一次方程组 消元 一元一次方程 ④ ① ④- ②得：2y+2z=26 ⑤ ⑤组成方程组 ③和 ③ ⑤ 把y=7,z=6代入 ①得：x=5 加减 法 下面方程组为三元一次方程组的是（ ） C 怎么解三元一次方程组呢? x + y + z = 22， 3x + y = 47， x = 4z + 2 . ① ② ③ 类比二元一次方程组，能不能像以前一样“消元”，把“三元”化为“二元”呢? 把③分别代入①②，得到关于y、z的二元一次方程组. y+5z=20， y+12z=41. 解这个方程组，得 y=5， z=3， 把z=3代入③，得x=14. 因此，这个三元一次方程组的解为 还有其他解法吗? 解: x + y + z = 22， 3x + y = 47， x = 4z + 2 . ① ② ③ ②-①，得 2x-z = 25. ④ ③与④组成方程组 2x-z=25， x=4z+2. 解这个方程组，得 x=14， z=3， 把x=14代入②，得 y=5. 因此，这个三元一次方程组的解为 y=5， z=3. x=14， 解: 解三元一次方程组的基本思路是什么？ 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元的方法 代入消元法 加减消元法 解三元一次方程组 典例精析 解：②×3-①得：x+7z=-12 ④ ③+②得：5x-2z=-23 ⑤ ④×5-⑤得：37z=-37 解得：z=-1 将z=-1代入④得：x=-5 将x=-5，z=-1代入③得：y=-4 ∴原方程组的解为 例2 已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的 2 倍，百位数字是十位数字的 3 倍，三位数字之和为 12，这个三位数是什么？ 解：设个位数字为 x，十位数字为 y，百位数字为 z. 由题意得方程组 解得 因此，这个三位数是318. 今年小新一家三口的岁数总和是 80 岁，爸爸比妈妈大 3 岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的 5 倍. 问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁? 等量关系: (1) 爸爸年龄 + 妈妈年龄 + 小新年龄 = 80； (2) 爸爸年龄 = 妈妈年龄 + 3； (3) 妈妈年龄 = 小新年龄×5. 练一练 今年小新一家三口的岁数总和是 80 岁，爸爸比妈妈大 3 岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的 5 倍. 问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁? 解：设爸爸年龄 x 岁、妈妈年龄 y 岁、小新年龄 z 岁. 由题意得 解得 答：今年爸爸38岁，妈妈35岁，小新7岁. 练一练 课堂小结 解法 三元一次方程组 概念 含有___个未知数 3 每个方程中含未知数的项的次数______ 都是 1 一共含有____个方程 三 三元一次方程组 二元一次 方程组 一元一次 方程组 消元 消元 $$