7.1.3两条直线被第三条直线所截 课件 2024-2025学年人教版(2024)七年级下册

7.1.3两条直线被第三条直线所截 学习目标: （1）了解同位角、内错角、同旁内角的概念． （2）通过在图形中识别同位角、内错角、同旁内角，提高识图能力，体会分类的思想． 学习重难点: 同位角、内错角、同旁内角的识别 复习：1.平面上两条直线有哪两种位置关系? 1 2 3 4 5 6 7 8 2.两条直线相交有几个角? 3.两条直线被第三条直线所截呢？ 4.你能找出这8个角具有什么关系的角吗？ 对顶角： 邻补角： 5.这些角还有其它的关系吗 如图，直线l截直线a、b,得到∠1，∠2,…，∠8.从 位置关系上看，这些角有的是对顶角，有的是相邻的 角;从数量关系上看，对顶角相等，相邻的角互补.那么 除此之外，这八个角中还存在哪些关系呢？ 你会发现，在一般的情况下，似乎没有其他的相等 或互补关系.你也会发现， 从位置关系上看，似乎存 在某些关系. 1 知识点 同位角 观察 图中的∠1与∠5的位置有什么关系呢? 从直线l来看，∠1与∠5处于哪个位置？ 从直线a、b来看，∠1与 ∠5又处于哪个位置？ 知1－导 归 纳 知1－导 我们可以发现，∠1与∠5处于直线l的同一侧，且 分别在直线a、b的同一方.这样位置的一对角就是同位 角(corresponding angles ) . 直线 、 被直线 所截 同位角 内错角 同旁内角 ∠1和∠5 ∠4和∠8 ∠2和∠6 ∠3和∠7 ∠3和∠5 ∠4和∠6 ∠4和∠5 ∠3和∠6 三线八角 例1 如图，∠ 1和∠ 2是什么角？∠ 2和∠ 3呢？ ∠ 4和∠ 5呢？它们分别是由哪两条直线 被哪一条直线截成的？ ∠1和∠2是同位角，是由直线CD、FE被直线AB截成的； A B C D E F ⌒ 3 ⌒ 2 A B C D E F ⌒ 1 ⌒ 2 A B C D E F ⌒ 4 ⌒ 5 G ∠2和∠3是内错角，是由直线AB、CD被直线EF截成的； ∠4和∠5是同旁内角，是由直线AB 、EF被直线CD截成的。 C A B D E F 例2.看图填空： (1)若ED，BF被AB所截， 则∠ 1与 是同位角； (2)若ED，BC被AF所截， 则∠3与 是内错角； (3)∠1与∠3是AB和AF被 所截构成的 角； (4)∠2 与∠AFB是 和 被BC所截构成的 角。 1 3 2 4 ∠2 ∠4 ED 内错 AB AF 同旁内 9 9 （1）如图，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的 ，在直线EF的 .具有这种位置关系关系的一对角叫做同旁内角. 探究：识别内错角、同旁内角 同旁内角特征：两直线间，截线同侧，形如字母U 同旁内角 （2）请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角. 10 例2、如图，下列说法错误的是( 　) 探究：同位角、内错角、同旁内角 初步应用 A．∠4与∠6是同旁内角 B．∠3与∠1是同旁内角 C．∠2与∠4是内错角 D．∠5与∠4是内错角 解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断． A中∠4与∠6形成“U”型，是同旁内角； B中∠3与∠1形成“U”型，是同旁内角； C中∠2与∠4不是两直线被一直线所截形成的，不是内错角； D中∠5与∠4是形成“Z”型，是内错角．故选C. 11 例2、如图，下列说法错误的是( 　) 初步应用 A．∠4与∠6是同旁内角 B．∠3与∠1是同旁内角 C．∠2与∠4是内错角 D．∠5与∠4是内错角 方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U” 探究：同位角、内错角、同旁内角 12 　　同旁内角中的“同旁”可理解为“截线的同侧”，“内”可理解为“两条被截直线之间”． A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 思考 　　图中还有没有其他的内错角与同旁内角？若有，指出它们． 内错角：∠4 和∠6； 同旁内角：∠4 和∠5． 　　例1　下列选项中，∠1 和∠2 是同位角的是（　　）． A B C D 　　解析：只有选项 D 中的∠1 和∠2 是两条直线被第三条直线所截形成的，且符合同位角的特征． D 4 3 2 1 F E D C B A （2）因为∠1=∠4， 所以∠2=∠4（对顶角相等）， 那么∠1=∠2. 因为∠3和∠4互补， 即∠4+∠3=180°， 又因为∠1=∠4， 所以∠1+∠3=180°, 即∠1与∠3互补. 1.下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是（ ） B A B C D 2.如图，找出图中所能表示的角中所有与∠1是同位角、内错角和同旁内角的角. 解：∠1没有同位角，∠1的内错角是∠2， ∠1的同旁内角是∠7， ∠6 ， ∠ABC. 　　例3　在图中找出∠A的同旁内角． 解：∠A 的同旁内角有三个，分别为∠ACD，∠ACB，∠B． 找某个角的同旁内角的方法 　　第 1 步：找到这个角的两边； 　　第 2 步：添加这个角的两边之外的第三边寻找基本图形，即弄清哪条直线是截线，哪两条直线是被截直线； 　　第 3 步：进行判断，即满足在两条被截直线之间，且在截线的同侧的两个角是同旁内角，否则不是． 　　例4　如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截． 　　（1）∠1 和∠2，∠1 和∠3，∠1 和∠4 各是什么位置关系的角？ 　　答：（1）∠1 和∠2是内错角， ∠l 和∠3是同旁内角，∠l 和∠4是同位角． A B C D E 1 2 3 4 $$