25.3用频率估计概率 课件 2025—2026学年人教版数学九年级上册

人教版 九年级上 25.3用频率估计概率 教学目标 1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律.(重点) 2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率.(重点) 说一说： 1、我们学习了几种列举法？分别是什么？ 2、树状图法求概率有哪些步骤？ 2种，直接列举法、树状图法。 第一步：列表格； 第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m； 第三步：代入概率公式 计算事件的概率. 回顾旧知 掷硬币试验 把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次，整理同学们 获得的实验数据完成下表。第1组的数据填在第一列，第1、2组的数据 之和填在第2列……10个组的数据之和填在第10列。 累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面朝上”的频数 “正面朝上”的频率 23 46 78 102 123 150 175 200 0.46 0.46 0.52 0.51 0.49 0.50 0.50 0.50 合作探究 (1)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率. 频率 试验次数 合作探究 50 100 150 200 250 300 350 400 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.5 0.5 0.5 (3)在上图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发现了什么？ 试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率. 频率 试验次数 合作探究 50 100 150 200 250 300 350 400 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.5 0.5 0.5 (4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？ 试验者 抛掷次数n “正面向上”的次数m “正面向上”的频率( ) 棣莫弗 2048 1061 0.5181 布 丰 4040 2048 0.5069 费 勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 支持 合作探究 归纳总结: 通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 思考4：我们可以用频率估计概率吗？ 可以，一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率 会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p. 合作探究 数学史实 事实上，人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律. 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的， 因而他被公认为是概率论的先驱之一． 频率稳定性定理 合作探究 思考5：频率与概率有什么区别与联系？ 区别： 1.概率反映事件发生的频繁程度；概率反映事件发生的可能性大小 。 2.频率是不能脱离具体的n次试验的结果，有随机性；概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值。 联系： 频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。 合作探究 例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： （1）填表（精确到0.001）； （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？ 练习罚篮次数 30 60 90 150 200 300 400 500 罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401 罚中频率 0.900 0.750 0.867 0.787 0.805 0.797 0.805 0.802 解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8. 典例精析 1、在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 (1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1） (2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）= . 0.6 0.6 趁热打铁 2、某林业局要考察一种树苗移植的存活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行了统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： 趁热打铁 解：（1）观察统计图可以发现当移植数量较多时，成活的频率稳定在0.9的附近，因此估计这种树苗的成活概率为0.9； （2）①5×0.9＝4.5（万棵）所以估计这种树苗成活了4.5万棵． ②∵ 18－4.5＝13.5（万棵）， ∴ 还需移植13.5÷0.9＝15（万棵）． （1）这种树苗成活的频率稳定在______，成活的概率估计值为_____. （2）该地区已经移植这种树苗5万棵， ①估计这种树苗成活了_______万棵；②如果该地区计划成活18万棵这样的树苗，那么还需要移植这种树苗约多少万棵？ 趁热打铁 趁热打铁 3、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 趁热打铁 51.54 500 44.57 450 39.24 400 35.32 350 30.93 300 24.25 250 19.42 200 15.15 150 0.105 10.5 100 0.110 5.50 50 柑橘损坏的频率（ ） 损坏柑橘质量（m）/千克 柑橘总质量（n）/千克 n m 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 由上表可知：柑橘损坏率是 ，完好率是 . 0.10 0.90 填表： 解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000(千克)，完好柑橘的实际成本为 设每千克柑橘的销售价为x元，则应有 (x-2.22)×9000=5000， 解得 x≈2.8. 因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元. 趁热打铁 1.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（　　） A．25 B．20 C．15 D．10 B 2.某口袋里现有8个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有20个红球，估计绿球个数为（　　） A．6 B．12 C．13 D．25 B 综合演练 3、判断正误 （1）连续掷一枚质地均匀的硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1； （2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近； （3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品． 错误 错误 正确 综合演练 4.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量. 解：先计算每条鱼的平均重量是 (2.5×40+2.2×25+2.8×35)÷(40+25+35)=2.53（千克）. 所以这池塘中鱼的重量是2.53×100000× 95% =240350（千克）. 综合演练 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？ 其中顶帽着地的可能性大吗？ 　做做试验来解决这个问题. 图钉落地的试验 实验探究 试验累计次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109 钉帽着地的频率( %) 45 47.5 60 62.5 61 56.7 55 52.5 52.8 54.5 试验累计次数 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 钉帽着地的次数(频数) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224 钉帽着地的频率(%) 55.5 56.25 55 55.4 54 55.3 57.1 56.4 56.6 56 (1) 选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表； 实验探究 实验探究 56.5 (%) (2) 根据上表画出统计图表示“顶帽着地”的频率； (3) 这个试验说明了什么问题. 在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近. 实验探究 课堂总结 说一说 概率和频率有什么区别和联系？ 本节课你有哪些收获？ 谢谢 $$