25.2用列举法求概率（第2课时） 课件 2025-2026学年 人教版九年级数学上册

人教版 九年级上 25.2 用列举法求概率---第2课时 教学目标 1.进一步理解等可能事件概率的意义. 2.学会运用树状图计算事件的概率.（重点） 3.会正确用画树状图法求出所有可能出现的结果，并计算事件的概率.（难点） 一家企业，中午食堂厨师为员工做的工作餐有肉类：鸡肉、牛肉；有菜类：白菜、芹菜、油菜；一打菜师傅在打菜过程中打出牛肉和油菜的概率是多少？ 白菜 芹菜 油菜 鸡肉 牛肉 鸡白 鸡芹 鸡油 牛白 牛芹 牛油 P(牛肉和油菜)= 思考1：如果又添加了两种主食：米饭、馒头；那么打菜师傅在打菜过程中有多少等可能情况？ 情景导入 合作探究 思考2：打菜师傅在打菜过程中打出鸡肉和米饭的概率是多少？ 合作探究 画树状图求概率的基本步骤： （1）明确一次试验的几个步骤及顺序； （2）画树状图列举一次试验的所有可能结果； （3）数出试验的所有可能结果数n； （4）数出随机事件A包含的结果数m， （5）用概率公式进行计算. 合作探究 例1 、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球. (1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？ (2) 取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？ 提示：本题中，A，E，I是元音字母；B，C，D，H是辅音字母. I H D E C A B 典例精析 解：根据题意，可以画出如下的树状图： 丙 甲 乙 B A E C D E C D I H I H I H I H I H I H ACH AC I ADH AD I AEH AE I BCH BC I BDH BD I BEH BE I 从树状图中可以看出，有_____种等可能的结果 12 典例精析 解：(1)取出的3个小球上恰好有1个元音字母的结果有5种，即 ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以： P（1个元音）= 恰好有2个元音字母的结果有4种，即ACI、ADI、AEH、BEI，所以： P（2个元音）= 全部为元音字母的结果有1种，即AEI，所以： P（3个元音）= (2)取出的3个小球上全部是辅音字母的结果有2种，即BCH、 BDH，所以： P（3个辅音）= 典例精析 9 趁热打铁 1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率： (1) 三辆车全部继续直行； (2) 两车向右，一车向左； (3) 至少两车向左. 第一辆 左 右 左 右 左直右 第二辆 第三辆 直 直 左 右 直 左 右 直 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 共有27种等可能 行驶结果 (2) P(两车向右，一车向左)= ； (1) P(全部继续直行)= ； (3) P(至少两车向左)= 开始 趁热打铁 2、某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率. 解：设两名领奖学生都是女生的事件为A，两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示. 趁热打铁 开始 获演唱奖的 获演奏奖的 男 女'' 女' 女1 男2 男1 女2 女1 男2 男1 女1 男2 男1 女2 女2 共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)= 趁热打铁 当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法； 当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率. 方法归纳： 合作探究 2. a、b、c、d 四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放两本，共有 种不同的放法. 1.九（2）班第5学习小组共有2位女生和3位男生．一次数学课上，老师随机让该学习小组的2位同学上台演示解题过程（每个同学上台演示的可能性相同），则上台演示解题过程的2位同学都是女生的概率等于（　　） 10 C A. B. C. D. 综合演练 3.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包、一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子(馒头除外)，那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？ A B C 综合演练 解：根据题意，画出树状图如下 由树状图得，所有可能出现的结果有18种，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2种，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：P(全是酸菜包) A盘 B盘 C盘 酸 酸 糖 韭 酸 糖 酸 糖 酸 糖 酸 酸 糖 韭 酸 糖 酸 糖 酸 糖 糖 酸 糖 韭 酸 糖 酸 糖 酸 糖 综合演练 4、甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式); (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”， 写出A发生的所有可能结果; (3)求P(A). 综合演练 解：(1) 第二次 第三次 结果 开始：甲 共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同； (2) 传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能 出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）； 乙 丙 第一次 甲 甲 丙 乙 甲 甲 丙 丙 乙 乙 乙 丙 （丙，乙，丙） （乙，甲，丙） （乙，丙，甲） （乙，丙，乙） （丙，甲，乙） （丙，甲，丙） （丙，乙，甲） （乙，甲，乙） (3) P(A)= 综合演练 1.为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题． 提能训练 提能训练 （1）m=______%，这次共抽取了______名学生进行调查；并补全条形图； （2）请你估计该校约有______名学生喜爱打篮球； （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 解：（1）m=100%-14%-8%-24%-34%=20%； ∵跳绳的人数有4人，占的百分比为8%， ∴4÷8%=50； 故答案为：20，50； 如图所示；50×20%=10（人）． 提能训练 （2）1500×24%=360； 故答案为：360； （3）画树状图如下： 男1 男2 男3 女 男2 男3 女 男1 男3 女 男1 男2 女 男1 男2 男3 所有可能出现的结果共有12种，并且每种情况出现的可能性相等，其中一男一女的情况有6种，所以P（抽到一男一女）= 提能训练 说一说 1、什么情况用列表法简单适用？什么时候用树状图适用？ 2、用树状图求概率的步骤是什么？ 3、用树状图求概率需注意什么？ 本节课你有哪些收获？ 课堂总结 谢谢 $$