16.1.2 幂的乘方与积的乘方 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

16.1.2 幂的乘方与积的乘方 16.1 幂的运算 根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (32)3 = 32×32×32 = 3( )； (2) (a2)3 =____________= a( )； (3) (am)3 =_________= a( ). 6 a2×a2×a2 6 探 究 am·am·am 3m 2×3 = 6 2×3 = 6 3·m = 3m (am)n 一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n， = am·am·····am ( )个am = am+m+···+m ( )个( ) = amn n n m 因此，我们有： (am)n = amn (m、n都是正整数) [(am)n ]p = [amn]p = amnp 即多重乘方可以重复运用上述法则： [(am)n ]p= amnp (m、n、p都是正整数) 1. 幂的乘方运算性质：幂的乘方，底数 　不变　，指数 　相乘　.用符号表示为：（am）n＝ 　amn　（m，n是正整数）. 2. 幂的乘方运算性质的逆用：amn＝ 　（am）n　＝ 　（an）m　（m，n是正整数）. 不变　 相乘　 amn　 （am）n　 （an）m　 基础练习 1.[2024·重庆期中] 计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 2. [2024·河南中考] 计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 3. （2024·广东）计算（x2）5的结果是（　C　） 4. 下列计算正确的是（　B　） 5. 计算x3·（－x3）2的结果是（　C　） C B C 6. 下列各式计算结果为a2k的是（　D　） 7. 给出下列算式：① a2m＝a2·am；② a2m＝（a2）m；③ a2m＝（－am）2；④ a2m＝（－a2）m.其中，正确的个数是（　B　） 8. ★★已知9m＝a，27n＝b，则32m＋3n的值为（　D　） D B D – (x4)3 = _________________； – (x3)4 = _________________； (–x4)3 = _____________________________； (–x3)4 = _________________________________. 思考 – x4×3 = – x12 – x3×4 = – x12 (–x4)(–x4)(–x4) = – x4·x4·x4 = – x12 (–x3)(–x3)(–x3)(–x3) = x3·x3·x3·x3 = x12 括号外有“-”不影响结果 括号内有“-”时： (–am)n = amn，n为偶数 –amn ，n为奇数 填空，下面的运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ (1) (ab)2 = ___________ = ___________ = a( )b( ) ； (2) (ab)3 =____________= ____________= a( )b( ) . 探究 (ab)·(ab) (a·a)·(b·b) 2 2 (ab)·(ab) ·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) 3 3 乘方的意义 乘法交换律、结合律 乘方的意义 积的乘方 (ab)n 一般地，对于任意底数 a，b与任意正整数 n， = (ab)·(ab)····· (ab) ( )个ab = (a·a·····a)·(b·b·····b) ( )个( ) = anbn n n a ( )个( ) n b 因此，我们有： 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn (n是正整数) 1. 积的乘方运算性质：积的乘方，把积的每一个因式分别 　乘方　，再把所得的幂 　相乘　.用符号表示为：（ab）m＝ 　ambm　（m是正整数）. 2. 积的乘方运算性质的逆用： 　xnynzn　＝（xyz）n（n是正整数）. 乘方　 相乘　 ambm　 xnynzn　 (abc)n = (ab)ncn = anbncn 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质. 基础练习 1. 下列等式中，从左到右计算正确的是（　D　） 2. 下列各式中，结果为 x8y12的是（　D　） D D 3. [2024·杭州期末] 计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 4. [2024·绍兴嵊州市期末] 下列等式中，从左到右计算正确 的是( ) D A. B. C. D. 5. 给出下列计算：① （3x3）2＝6x6；② （－5a5b5）2＝－25a10b10；③ ＝－ x3；④ （3x2y3）4＝81x6y7.其中，错误的有（　A　） A 三、 解答题（共46分） 6. （16分）计算： （1） a5·（－a）3＋（－2a2）4； 解：15a8 （2） （－2x）2x3－（3x2）2x； 解：－5x5 （3） （－a4b2）3＋（－a2b）6； 解：0 （4） （－2x2）3＋（－3x3）2＋x2·（x2）2. 解：2x6 7.一个正方体的棱长为 ，它的体积为 ，是正整数，则_____， ____. 10 积的乘方法则的应用 课堂小结 幂的乘方 法则 公式 积的乘方 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 法则 公式 (ab)n = anbn (n是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘. (am)n = amn (m、n都是正整数) $$