广东省深圳市南山区深圳湾学校2024-2025学年下学期八年级期中考试数学试卷

深圳湾学校2024-2025学年春季学期 八年级期中考试—数学学科试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. 三叶玫瑰线 B. 四叶玫瑰线 C. 心形线 D. 笛卡尔叶形线 2. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 5. 如图，在中，，，的平分线交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知坐标平面上有一等边，其坐标分别为，，将绕点依顺时针方向旋转，如图所示则旋转后点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 有一个角是的三角形是等边三角形 B. 三角形的三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等 C. “直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是真命题 D. 斜边相等的两个直角三角形全等 8. 已知关于x的不等式组只有唯一的整数解，则a的值可以是（　　） A. ﹣1 B. C. 1 D. 2 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 点关于原点对称的点的坐标是_________． 10. 如图，A，B的坐标为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为____． 11. 如图，直线与直线（、为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为______． 12. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是D、E．当点E恰好在上时，则的度数为______． 13. 如图，中，，，，在外侧作等边，过点D作于E，则的长为_______． 三、解答题（共8小题） 14. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 解不等式组 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点为原点建立直角坐标系，回答下列问题： （1）将先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到，画出，并直接写出的坐标______； （2）将绕点顺时针旋转90°得到，画出； （3）观察图形发现，是由绕点______（写出点的坐标）顺时针旋转______度得到的． 18. 如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，G为中点，求的长． 19. 背景 【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能． 素材1 某商店在无促销活动时，若买5件商品，8件商品，共需要2400元；若买8件商品，5件商品，共需2280元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 问题解决 任务1 在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元? 任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中商品购买件；①若使用无人机配送商品，共需要_____元； ②若不使用无人机配送商品，共需要______元．（结果均用含的代数式表示）； 任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 20. 20．综合与实践探究 【问题背景】学习三角形旋转之后，八1班各学习小组打算用两个大小不同的等腰直角三角形通过旋转变换设计本组的，小鸣在设计的过程中发现两个三角形在旋转过程中，某些边和角存在一定的关系．因此，他和同学一起对这个问题进行了数学探究．已知和都是等腰直角三角形，且 【初步探究】（1）小鸣将绕点A在平面内自由旋转，连接后，发现他们之间存在着一定的关系，如图（1），请证明：且； 【深入探究】（2）若，O点为的中点，旋转过程中，当点D、点E和点O三点共线时，如图2，求证：． 【拓展探究】（3）如图3，当，，，则______．（直接写出结果） 深圳湾学校2024-2025学年春季学期 八年级期中考试—数学学科试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】0 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题） 【14题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） （4）． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，； （2） 如图所示， （3）；90 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）8 【19题答案】 【答案】任务1：该商店在无促销活动时，商品的销售单价是160元，商品的销售单价是200元 任务2：①，② 任务3：当时，使用无人机配送商品更合算 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵和都是等腰直角三角形，且， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， 延长交于点， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）如图，过C作， 则； ∵O为的中点， ∴； 在和中， ， ∴， ∴； 由（1）知，， ∴； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴； ∴； 由勾股定理得， ∴； （3）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $