7.2 解二元一次方程组 课件2024－2025学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

7.2 解二元一次方程组 ——代入消元 学习目标 1.掌握代入消元法的意义； 2.会用代入法解二元一次方程组；（重点、难点） 导入新课 1、什么叫二元一次方程组的解？ 二元一次方程组中两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。 2.二元一次方程组 的解是( ) x+2y=10, y=2x ｛ C 　1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为（ ） A．-x=4y-15 B．x=-15+4y C. x=4y+15 D．x=-4y+15 C B 3.用代入法解方程组 较为简便的方法是（ ） A．先把①变形 B．先把②变形 C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形 B 2．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ） A.3x-（2x+4）=5 B. 3x-（-2x-4）=5 C.3x+2x-4=5　 D. 3x-2x+4=5 2x+5y=2 x +3y=8 快乐检测 ② ① 问题导入 问题：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？ + ＝200 x y ＝ + 10 x y +10 + ＝200 x x y = x + 10 x + y = 200 (x+10) x +( x +10) = 200 ① ② x = 95 y = 105 ∴方程组 的解是 y = x + 10 x + y = 200 x = 95， y =105. 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 转化 求方程组解的过程叫做解方程组 导入新课 引言：超市里一支钢笔的售价是3元，一支圆珠笔的售价是2元，小明买x支钢笔，y支圆珠笔，共花了18元，问钢笔和圆珠笔的价格之间的等量关系是什么？ 解：可列出方程为 3x＋2y = 18. 等量关系： 钢笔的总价+圆珠笔的总价 = 18 小明买了多少支钢笔，多少支圆珠笔呢？ 探究新知 引言：超市里一支钢笔的售价是3元，一个圆珠笔的售价是2元，小明买x支钢笔，y支圆珠笔，共花了18元，问钢笔和圆珠笔之间的等量关系是什么？ 若增加一个条件： 已知小明买了2支钢笔，请列出合适的方程组表达式. 3x＋2y = 18. x = 2，① 3x + 2y = 18. ② 探究新知 x = 2，① 3x + 2y = 18. ② 解：把方程①代入方程②， 得 3×2+2y = 18. 解得：y=6 法一： 3 ×2+ 2y = 18 得， 6+2y=18 解得：y=6 法二： 消元： 减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元一次方程再求解。 探究新知 若增加条件是： 已知小明买的钢笔比圆珠笔多一个，请列出合适的方程组表达式. x = y+1，① 3x + 2y = 18. ② 得到y的值后，如何求x的值？ 引言：超市里一支钢笔的售价是3元，一个圆珠笔的售价是2元，小明买x支钢笔，y支圆珠笔，共花了18元，问钢笔和圆珠笔之间的等量关系是什么？ 3x＋2y = 18. 探究新知 把方程①代入方程②，得 3(y+1)+2y = 18. 方法（一）： 解： 解得 y = 3. 把 y = 3代入①，得 x = 4. 所以这个方程组的解是 x = 4， y = 3. x = y+1，① 3x + 2y = 18. ② 探究新知 x - y=1，① 3x + 2y = 18. ② 把方程③代入方程②，得 3(y+1)+2y = 18. 方法（二）： 解：由方程①，得 x = y + 1. ③ 解得 y = 3. 把 y = 3代入③，得 x = 4. 所以这个方程组的解是 x = 4， y = 3. （注意：检验方程组的解.） 解题步骤 变形 代入 求解 回代 结论 检验 解二元一次方程组的基本思路“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 要点归纳 代入 消元法 基本思路 ：消元 把“二元”变为“一元” 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解． 用代入法解方程组 ① ② 由①，得 ③ 把③代入②，得 解这个方程，得 把 y=-1 代入③，得 所以这个方程组的解是 解： 说说代入消元法的步骤 用一个未知数表示另一个未知数 代入消元 解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值 写出方程组的解 例题解析 用代入法解方程组 ① ② 由①，得 ③ 把③代入②，得 解这个方程，得 把 y=-1 代入③，得 所以这个方程组的解是 解： ③能代入①吗？ y=-1能代入 ①或②吗？ 解二元一次方程组的步骤： 变形： y=ax+b（或x=ay+b）(a、b是常数，a≠0)的形式 代入： 消去一个未知数，将二元一次方程组转化成一元一次方程 求解： 求出一个未知数的值 回代： 求出另一个未知数的值 写解： 检验 表示为 的形式 典例精析 x－y = 3 ， 3x－8y = 14. 变形 代入 求解 回代 写解 ① ② 所以这个方程组的解是 x = 2， y = －1. 把 y = －1代入③，得 x = 2. 把③代入②，得 3(y + 3)－8y = 14. 解：由①，得 x = y + 3 . ③ 检验：检验方程组的解. 例1 解方程组 解这个方程，得 y = －1. 思考：把③代入 ①可以得解吗？ 典例精析 1、把下列方程的y用含x的代数式表示： （1）x+y=1 （2）2x-y=3 （3）3x+2y=1 解（1）y= 1-x （2）y= 2x-3 （3） 练一练 x + 3y = 8，① 5x + 3y = 16. ② 2. 解二元一次方程组： 思考：哪一种变形方式更简捷呢？为什么？ 方法总结 总结 代入法求二元一次方程技巧： ①方程组中有一个未知数的系数为 1 或者 -1； ②方程组中两个方程相同未知数的系数相等或者倍数关系. 常用 整体代入 课后小结 最终思想 消元——解二元一次方程组 代入消元法的步骤 代入消元法的常用解题技巧 将两个未知数变成一个未知数求解---____ 转化→代入→求解→ ____→写解→____ 回代 检验 消元 未知数系数为________时 1 或-1 把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x： （1）2x－y＝3　 （2）3x＋2y＝1 当堂练习 将y=1代入② ，得 x=4. 所以原方程组的解是 x=4， y=1. 解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14 3y +9+2y =14 5y=5 y=1. 1：解方程组 3x+2y=14 ① x=y+3 ② 将y=2代入③ ，得 x=5. 所以原方程组的解是 x=5， y=2. 解：由②，得 x=13-4y ③ 将③代入①，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16 -5y=-10 y=2 2：解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 及时练习 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 等量关系： ⑴大瓶数 小瓶数 ⑵大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 总生产量． 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 根据题意可列方程组： ③ ① 由 得： 把 代入 得： ③ ② 解得：x=20000 把x=20000代入 得：y=50000 ③ 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. ① ② î í ì = + = 22500000 250 500 2 5 y x y x 二元一次方程组 消去 一元一次方程 变形 代入 解得 解得 用 代替 ，消去未知数 50 000 y = 再议代入消元法 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 方法技巧 观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？ 1．为什么能替换？ 代表了同一个量 二元一次方程组 一元一次方程 消元 2．代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用） 化归思想 代入 思考 1.若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值. 解： 根据已知条件可列方程组： 2m + n = 1 3m – 2n = 1 ① ② 由①得 把③代入②得： n = 1 –2m ③ 3m – 2（1 – 2m）= 1 把 代入③，得： 当堂练习 2.某中学为了丰富学生的校园生活，准备一次性购进若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），买3个足球和1个篮球需要230元；购买2个足球和3个篮球共需340元，那么购买一个足球，一个篮球各需多少元？ 用代入法解下列方程组： 将③代入② ，得 6x-（7-3x）=11. 6x-7+3x=11 9x=18 x=2 解：由①，得 2y=7-3x ① ② ③ 将x=2代入③，得 所以原方程组的解是 将③代入② ，得 4×1-y=5. 即 y=-1 解：由①，得 x-y=1 ③ 将y=-1代入③，得 所以原方程组的解是 ① ② $$