云南省丽江市古城区福慧学校2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

丽江市古城区福慧学校2024-2025学年九年级上学期期末质量检测 数学试卷 一、单选题（本大题共12小题） 1．下列图形是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．在全球人工智能应用领域，我国技术以迅猛的势头崛起．截至2025年2月5日，我国某款应用软件的全球下载量已突破40 000 000次．数据40 000 000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．为了得到的结果，下面想法不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．2024年4月23日是第29个世界读书日，某学校共有800名学生，为了解学生4月份的阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图．估计全校阅读量为2本的学生数为（　　） A．60名 B．140名 C．200名 D．240名 5．如图，，，则的度数是（    ） A．65° B．75° C．115° D．120° 6．与最简二次根式能合并，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 8．《海底两万里》是法国著名作家儒勒·凡尔纳的一部著名作品，他在小说中塑造了尼摩船长这个反对沙皇专制统治的高大形象，赋予其强烈的社会责任感和人道主义精神，以此来表达对现实的批判．如图所示是《海底两万里》中尼摩船长所发明的潜水头盔的示意图．这种头盔具有良好的抗水压性能，能使潜水工作者在水下数百米深处作业而行动自如．现将其抽象为图示的立体图形，则该头盔的俯视图为（    ） A． B． C． D． 9．如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的菱形的边长大约在（   ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 10．某车间有68名工人，每人每天能生产8个甲种部件或5个乙种部件，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，设有x名工人生产甲种配件，列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 11．如图，已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．如图，二次函数的图象与轴交于点，其对称轴为直线，下面结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题） 13．如图，已知函数y1=，y2=在第一象限的图象．过函数y1=的图象上的任意一点A作x轴的平行线交函数y2=的图象于点B，交y轴于点C．若△AOB的面积S=l,则k的值为 14．如图，在中，，，垂足为D，E是AC的中点，若，则 ． 15．若分式有意义，则x的取值范围是 ． 16．将二次函数化成的形式，y= ． 17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠PAB＝∠PBC，则CP的最小值为 ． 18．不等式组的最小整数解为 ． 三、解答题（本大题共6小题） 19．已知，如图，点E、F在上，且，，． 求证：． 20．先化简，再求值：，其中． 21．如图是的直径，弦于点，连接，若，． （1）求弦的长． （2）连接，，若，求的度数． 22．先化简，再求值：，其中． 23．如图，在等腰中，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：． (2)连接，试判断的形状，并说明理由． 24．在中，，过点作射线，使（点与点在直线的异侧）点是射线上一动点（不与点重合），点在线段上，且． （1）如图1，当点与点重合时，与的位置关系是 　 　，若，则的长为 　　；（用含的式子表示） （2）如图2，当点与点不重合时，连接． ①用等式表示与之间的数量关系，并证明； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 参考答案 1．【答案】C 【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故此题答案为C． 2．【答案】B 【分析】根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解： 40000000． 故选B． 3．【答案】B 【分析】根据分数除法意义与法则，商不变性质，等分线段，逐一判断，即得． 【详解】解：A、2可以化为，得到两个分母相同的分数相除，根据商不变的性质可以化为分子相除， ∴A想法合理． B、根据可得：， ∴B想法不正确； C、根据分数除法法则得到， ∴C想法正确； D、把平均分成5份，每份是， ∴D想法正确． 故此题答案为B． 4．【答案】B 【分析】将样本中阅读量为2本的学生所占比乘以800即可作出选择． 【详解】解：依题意，（名， ∴估计全校阅读量为2本的学生数为140名， 故此题答案为B． 5．【答案】C 【分析】根据可求，根据可知即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴． 故选C． 6．【答案】C 【分析】先将化简为最简二次根式，再根据最简二次根式的定义即可得． 【详解】解：， ∵即与最简二次根式能合并， ∴， 解得， 故此题答案为C． 7．【答案】D 【分析】分别分析a的系数与次数的变化规律，写出第n个单项式的表达式． 【详解】解：， ， ， ， ， …… ∴第个单项式是， 故选D． 8．【答案】D 【详解】解：根据俯视图是由从上往下看得到的图形可得，该头盔的俯视图为 故选D． 9．【答案】C 【分析】如图，过点作于点C，根据平行线的性质得到，利用正弦的定义求出，再根据无理数的估算，估算出，即可得出结果． 【详解】解：如图，过点作于点C， 根据题意得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴重合部分构成的菱形的边长大约在到之间． 故选C． 10．【答案】C 【分析】设有x名工人生产甲种配件，则有名工人生产乙种配件，根据“2个甲种部件和3个乙种部件配成一套”可列出方程． 【详解】解：设有x名工人生产甲种配件，则有名工人生产乙种配件，则 ， 故此题答案为C 11．【答案】D 【分析】直接利用相似比的平方等于面积比求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选D ． 12．【答案】D 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：A、函数的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故A错误； B、函数的对称轴为：x＝−＝1，故2a+b＝0，故B错误； C、图象与x轴交于点A（−1，0），其对称轴为直线x＝1，则图象与x轴另外一个交点坐标为：（3，0），故当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＞0，故C错误； D、图象与x轴另外一个交点坐标为：（3，0），即x＝3时，y＝9a＋3b＋c＝0，正确，符合题意； 故此题答案为D． 13．【答案】6 【详解】 根据反比例函数图形几何意义可以得出△OAC的面积为， △OBC的面积为， 由图像可知， 可得， 解得k=6 故答案为：6 考点：1反比例函数图像上点的几何意义;2反比例函数解析式的确定. 14．【答案】10 【分析】 根据垂线的性质可知△ADC是直角三角形，在Rt△ADC中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可得AC=10． 【详解】 ∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D， ∴△ADC是直角三角形； ∵E是AC的中点． ∴DE=AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）； 又∵DE=5， ∴AC=10； 故答案为：10． 【点睛】 本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，解题的关键是熟知直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半． 15．【答案】 【详解】分式有意义， 则， 解得. 16．【答案】 【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键． 17．【答案】－1 【详解】 如图所示： 在△ABC中，，AC=BC=1 又∵∠PAB=∠PBC ∴∠APB=135° ∴点P在以AB为弦的⊙O上, ∵∠APB=135° ∴∠AOB=90° ∴四边形ACBO为矩形 四边形AOBC为正方形 当点O、P、C在一条直线上时，PC有最小值 PC的最小值=OC-OP=-1． 故答案为：-1． 18．【答案】-1 【分析】 先求得不等式组的解集,再确定其整数解，最后确定最小值即可； 【详解】 ∵ 解①，得x≤1； 解②，得x＞-2； ∴不等式组的解集为-2＜x≤1， ∴整数解为-1,0,1， ∵-1＜0＜1， ∴最小整数解为x=-1， 故答案为：-1． 【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的解集及其整数解，实数的大小比较，熟练求得不等式组的解集及其特殊解是解题的关键． 19．【答案】见解析 【分析】首先根据平行线的性质，可知；接下来由全等三角形的判定定理可证得，进而得到． 【详解】证明：， ， 在与中， ， ， ． 20．【答案】，． 【分析】 先将括号内的式子通分并计算，把通分后的分子部分运用平方差公式进行因式分解，括号外分式的分子部分用十字相乘法分解因式，然后进行化简求值即可． 【详解】 解： 当时，原式． 【点睛】 本题主要考查了分式的除法运算，运用因式分解法进行分式化简是解题关键． 21．【答案】（1）6；（2）． 【详解】解：（1），，，，，，，在中，，； （2）如图，，，是的直径，，． 22．【答案】， 【分析】先计算单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，再合并同类项即可得到化简的结果，再把代入进行计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 23．【答案】(1)见解析 (2)为等腰直角三角形；理由见解析 【分析】（1）欲求证，先证明，需证明，利用三角形全等，易证． （2）要判断的形状，看其边有无关系．根据（1）的推导，易证，从而判断其形状． 【详解】（1）证明：在等腰直角中， ， ， ∵， ， ， ∵， ， ， ， 又为的中点， ， 即， 在和中， ， ． ． ， ， 即． （2）解：是等腰三角形，理由为： 连接，如图所示， 由（1）知：， ， 是等腰直角三角形，且是的平分线， 垂直平分， ， ， ， 是等腰三角形． 24．【答案】（1）互相垂直；；（2）答案见详解. 【详解】解：（1）当点与点重合时，，，，，，即与的位置关系是互相垂直，若，过点作于点，如图： 则，，，在与中， ，，，即的长为； （2）①当点与点不重合时，用等式表示与之间的数量关系是：，证明如下：过点作于点、点，如图： 则，，， 即，，，， ，在与中，， ，，； ②用等式表示线段、、之间的量关系是：十，证明如下： 在上截取，连接，如图： ，，，，在和中，，，，， ，由①知：，即， ，， ，在和中，，， ，． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$