24.3 正多边形和圆 课件 2025-2026学年 人教版九年级数学上册

人教版 九年级上 24.3正多边形和圆 教学目标 1.了解正多边形和圆的关系. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. （重点） 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点） 日常生活中，我们可以看到许多美丽的图案，观察这些图片，你能否看到正多边形？ 情境导入 问题2：你还能举出这样的例子吗？ 问题1：什么样的图形叫做正多边形？ 雪花晶体 储物柜 螺丝 硬币 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 合作探究 合作探究 矩形不是正多边形，因为矩形不符合各边相等； 菱形不是正多边形，因为菱形不符合各角相等. 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 正方形是正多边形. 特别强调： 问题3： 矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？ 问题4 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 合作探究 知识点拨：正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 问题4 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 合作探究 探究：在圆内作正多边形 把一个圆分成相等的一些弧就可以得到圆内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆． 思考1：怎样在圆内作正多边形？ 思考2：圆将圆弧等分成5段，顺次连接得到的是正五边形吗？请给予证明。 合作探究 解：如图，把圆分成了5段相等的弧，依次连接各分点，得到五边形ABCDE. ∵AB=BC=CD=DE=EA (( ∴AB=BC=CD=DE=EA BAD=CAE=3AB ((( ∴∠B=∠C 同理可证，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E ∴ 五边形ABCDE是正五边形． ∵A、B、C、D、E在⊙O上， ∴五边形ABCDE是圆内接正五边形． (( ( 合作探究 ★圆内接正多边形的相关概念： ①、正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心； ②、外接圆的半径叫做正多边形的半径； ③、正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角， 正n 边形的每个中心角都等于 ； ④、中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距； ⑤圆内接正n边形面积公式： S正n边形= ×周长×边心距。 合作探究 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 正多边 形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 60° 120° 120° 90° 90° 90° 120° 60° 60° 正多边形的外角=中心角 完成下面的表格： 趁热打铁 思考3：如何去作一个边长是1.5cm的正六边形？ 作法一：1、画一个半径为1.5cm的圆，然后用量角器画出一个60°的圆心角； 2、量取60°圆心角所对的弧，然后在圆周上一次截取与这条弧相等的弧，得到圆周的六个等分点； 3、顺次连接各分点就得到半径是1.5cm的正六边形。 合作探究 作法二：1、画一个半径为1.5cm的圆， 2、利用圆规在圆弧上截取长度是1.5cm的弦，这样得到圆周的六个等分点； 3、顺次连接各分点就得到半径是1.5cm的正六边形。 思考3：如何去作一个边长是1.5cm的正六边形？ 合作探究 例1 有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积(面积精确到0.1 m2). C D O E F A P 抽象成 B 典例精析 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 在Rt△OPB中,OB＝4 m,PB＝ O 4 m A B C D E F P r 解：过点O作OP⊥BC于P. ∵OB=OC，∠BOC=60°， ∴BC=OB=4 m，地基周长l=6×4=24(m). 典例精析 2.作边心距，构造直角三角形. 1.分别连一条线段两端点和圆心，得中心角； O A B C D E F R M r · 归纳总结：圆内接正多边形的辅助线： O 边心距r 边长一半 半径R C M 中心角一半 合作探究 1.一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（　　） A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 B．是中心对称图形，但不是轴对称图形 C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 C 2、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是（ ） A．60° B．45° C．36° D．30° · A B C D E O C 综合演练 3.已知圆的内接正六边形的周长为36，那么圆的半径为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 4.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（　　） A．3：2：1 B．4：3：2 C．4：2：1 D．6：4：3 A A 5.如图，已知⊙O的内接正方形的边长为4，则 ⊙O的半径是（　　） A. 2 B. 4 C. D. 4 C 综合演练 6.如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（　　） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° B 7. 要用圆形铁片截出边长为6 cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要 cm. 综合演练 8.如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG=BH． (1) 求∠FAB的度数； (2) 求证：OG=OH． (1)解：∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠FAB= . 综合演练 (2)证明：连接OA、OB， ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA. ∵∠FAB=∠CBA， ∴∠OAG=∠OBH. ∴△AOG≌△BOH（SAS）. ∴OG=OH． 在△AOG和△BOH中， 综合演练 9、如图，M，N分别是☉O内接正多边形AB，BC上的点，且BM=CN. (1)图①中∠MON=_______；图②中∠MON= ； 图③中∠MON= ； (2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系. A B C D E A B C D . A B C M N M N M N O O O 90° 72° 120° 图① 图② 图③ 提能训练 谢谢 $$