24.2.2直线与圆的位置关系（第1课时） 课件 2025-2026学年 人教版九年级上册数学

---第1课时 人教版 九年级上 24.2.2直线与圆的位置关系 教学目标 1.掌握直线和圆的不同位置关系及相关概念． 2.理解直线和圆的不同位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半 径r之间的数量关系．(重点） 4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算． (难点） 1、想一想：点和圆的位置关系有几种？如何用数量关系来判断呢？ d<r d=r d>r (1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 (令OP=d ) r d r r P P P O O O d d 回顾旧知 思考1：如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你说说圆与直线有几种位置关系？ 探究一: 直线与圆的位置关系 合作探究 思考2 ： 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少有几个？最多有几个？ ● ● ● l 合作探究 .O l 特点： .O 叫做直线和圆相离。 直线和圆没有公共点， l 特点： 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线， .O l 特点： 直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆相交， 这时的直线叫做圆的割线。 直线与圆的位置关系 (图形特征----用公共点的个数来区分） .A A . .B 切点 唯一的公共点叫切点。 合作探究 合作探究 直线和圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2 交点 1 切点 切线 0 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 割线 归纳总结： （2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。 ( ) （1）直线与圆最多有两个公共点 。 （ 　） √ × （3）若A是⊙O上一点， 则直线AB与⊙O相切 。 ( ) .A .O × × .C 1.判断 （3） （4） 趁热打铁 探究二: 利用数量关系判断直线与圆的位置关系 思考3：同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？ 相关知识： 点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度. l A O 合作探究 合作探究 思考4：怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？ O d 用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来判别。 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d 数形结合： 位置关系 数量关系 o o o 公共点个数 归纳总结： 直线与圆的位置关系的性质与判定的区别： 位置关系 数量关系. 合作探究 1.已知圆的直径为12 cm，设直线和圆心的距离为d ： (3)若d=8 cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点. (2)若d=6 cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点； (1)若d=4 cm，则直线与圆　　　，直线与圆有____个公共点； (3)若AB和⊙O相交，则 . 2.已知⊙O的半径为3 cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条 件填写d的范围： (1)若AB和⊙O相离，则 ; (2)若AB和⊙O相切，则 ; 相交 相切 相离 d > 3 cm d = 3 cm 0 cm≤d < 3 cm 2 1 0 趁热打铁 .O . O .O . O .O 1.看图判断直线l与☉O的位置关系？ (1) (2) (3) (4) (5) 相离 相交 相切 相交 ? 注意：直线是可以无限延伸的． 相交 综合演练 2．如图， ☉O的圆心0到直线的距离为3cm， ☉O的半径为1cm，将直线l向右（垂直与l的方向）平移，使l与☉O 相切，则平移的距离为（ ） 1cm B. 2cm C. 4cm D. 2cm或4cm .O D 3. ☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O （ ） A. 相交 B.相切 C. 相离 D.以上三种情况都有可能 C 综合演练 4、圆的半径为r，圆心到直线的距离为5，若直线与圆有交点， 则有（ ） A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 D 5.已知: ⊙O半径为4cm，若直线上一点P与圆心O距离为6cm，那么直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 D 综合演练 6.在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，当r＝２厘米 ，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是_______，当r＝4.8厘米，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是________，当r＝５厘米，⊙Ｃ与直线ＡＢ位置关系是__________。 相离 相切 相交 7.坐标系中圆心O'的坐标为（－3，4），以半径r在坐标平面内作圆． （1）当r________时，⊙O'与坐标轴有1个交点； （2）当r满足_________时，⊙O'与坐标轴有2个交点； （3）当r_________时，⊙O'与坐标轴有3个交点； （4）当r__________时，⊙O'与坐标轴有4个交点． =3 3＜r＜4 =4或5 ＞4且r≠5 综合演练 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB没有公共点？ A B C A D 4 5 3 解：当r=2.4 cm或3 cm＜r≤4 cm时，⊙C与线段AB有一个公共点. 当2.4 cm＜r≤3 cm时，⊙C与线段AB有两个公共点. 当r ＜ 2.4 cm或4 cm＜r时，⊙C与线段AB没有公共点. 提能训练 说一说: 1、直线与圆有几种位置关系？ 2、如何通过数量关系和位置关系说明直线与圆的位 置关系？ 本节课你有哪些收获？ 课堂总结 谢谢 $$