第五单元三角形三边的关系教（教案）-2024-2025学年人教版数学四年级下册

人教版小学数学四年级下册第五单元三角形三边关系 教学内容：人教版小学数学四年级下册第五单元“三角形”例3、例4。 教材分析： “三角形三边的关系”是人教版四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准，熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中，充分体现新课标理念，突显学生的主体地位。我力求从实验入手，让学生通过摆小棒，判定如何才能搭成三角形，引导学生经历“发现问题、大胆猜测、操作验证、修改完善、得出结论”的探究过程，最终发现三角形中三边之间的这一特殊关系。这样的设计符合学生的认知规律，既增加学生的学习兴趣，又使学生积累了大量的操作经验和研究经验。本课内容于本单元之中起着承上启下的作用。 学情分析： 此前学生已经学习了角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，三角形还具有稳定性等知识，为进一步研究三角形的新的特性“任意两边之和大于第三边”做好了知识上的准备。学生虽然知道了三角形是由3条线段围成，但是对于“任意的三条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边之和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上，只能初步感悟笔直的路比拐一个弯要近。一节课的时间，要让学生从抽象的几何图形中得出结论，并加以运用，并非易事。 教学目标 1.知道“三角形任意两边之和大于第三条边”的性质，理解并掌握“两条短边之和大于第边”的判定方法。 2.通过动手操作学具拼搭三角形，认识三边是确定三角形的充分条件，感悟三角形稳定性的实质，适当渗透用尺规画三角形的方法。 3.在拼搭三角形的过程中，激发学习兴趣，发展推理能力与空间观念。 教学重点与难点 教学重点：“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。 教学难点： 1.三条线段能否构成三角形的简便判定。 2.三边是确定三角形的充分条件，理解三角形稳定性的本质。 教学准备：西沃课件、不同长度的磁性小棒、实验报告单。 教学过程： 一、复习引新 1.复习三角形的已学知识。 师：我们已经知道了三角形的哪些知识? 2.认识线段公理。 出示小狗吃骨头图片。这是一个三角形的池塘，旁边是一个不规则形状的池塘，涂色部分表示水，从一个顶点处走来一只小狗，发现另一个顶点处有一根骨头，小狗想啃这根骨头，它会怎样走? 它可以怎样走？预设：A→B→C,A→C,A→D→C。 师：在这几条路中哪条最近？为什么？（指名学生汇报结果） 小结：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 师：今天，我们就以这些知识为基础，研究三角形三边的关系。(板书课题)  二、探究新知 我们留下三角形的池塘，研究三角形三边的秘密。 1.小组讨论 出示讨论题： (1)把这根骨头放在B点，小狗又会怎么走?如果小狗在B点、C点，骨头在其他顶点处呢? (2)用数学语言总结其中的规律。 2.全班交流 质疑：通过刚才的讨论，我们发现了三角形三边关系的规律。(板书：三角形任意两边之和大于第三边) 师：其实，这个规律可以根据什么结论直接推出? 3.用字母表示 师；如果用a、b、c分别表示三角形三条边的长度，那么可以用哪些式子来表达三边关系呢?请大家尝试着写一写。 生1：我写出三个式子，a+b>c、a+c>b、b+c>a。(根据学生的回答，教师板书三个式子) 师：为什么要用三个式子来表达这个规律? 生2：因为任意两边有三种情况，所以都要写出来。 师：是呀，这里的三个关系式说明了“任意”的意思，完整地表达了三角形三边之间的关系。 4.三边关系的反向探究 想一想，怎样的三条线段才能围成一个三角形? 得出：三条线段中任意两条之和要大于剩下的一条。 通过实验操作来验证，看看有没有简便的判断方法。 (1)操作活动 每个同学都有四根不同长度的磁条。选出三根，看能否搭出一个三角形。（4厘米、5厘米、6厘米、10厘米）活动要求： 1.2人为一组，从4根小棒中任选三根，看能否围成三角形？ 2.分工合作，1人记录，1人动手操作，完成实验报告单。 3.活动操作过程做到小声交谈。 填写实验报告单。 学生先独立动手操作，再小组交流。 (2)全班汇报。(展台展示） 预设：我选择了4厘米、5厘米、6厘米的三根磁条，可以搭出一个三角形。 师：在选择磁条的长度时，你是怎样考虑的? 预设：因为三角形任意两边之和大于第三边，所以我计算了一下,4+5>6，4+6>5，5+6>4，是可以搭出一个三角形的，我搭出来了。 师：你们还有更简便的判断方法吗? 预设：只要考虑“4+5”是不是大于“6”就可以了。因为短的两边之和大于第三边，其他两边之和肯定也大于第三边了。 预设：我也是这样判断的，我选的三根是5厘米、6厘米、10厘米，因为5+6>10，所以能搭成一个三角形。 师：这种简便判断方法的道理是两条短边之和大于第三边，其他更长两边的和怎么样? 预设：其他更长两边的和肯定大于第三边。(教师板书：两条短边之和>第三边)  师：其他选择能不能搭出三角形? 预设：如果选择4厘米、5厘米、10厘米的根磁条，无法搭出一个三角形，因为4+5<10  预设：4厘米、6厘米、10厘米的三根磁条也无法搭出一个三角形，因为4+6=10  教师演示学生出示的四个结果：4+5>6 6+5>10 4+5<10 4+6=10  师：实验证实了，如果两条短边之和大于第三边，那么这三边就能围成一个三角形；如果两条短边之和小于或等于第三边，那就无法围成一个三角形。 5.认知三边确定三角形 搭出边长分别为4厘米、5厘米、6厘米的三角形的同学举手，观察搭出的三角形，你发现了什么?（板贴） 预设：这些三角形的大小和形状相同。 质疑：这说明了什么? 预设：只要三条边的长度确定了，搭出的三角形就完全相同。 师：用5厘米、6厘米、10厘米的三根磁条搭出三角形的同学观察一下，你们的三角形是否完全相同?（板贴） 师：前面我们只知道三角形具有稳定性，现在知道了，原来是三条边的长度确定了，三角形的形状、大小就确定不变了。 6.感知交轨作图法 师：画一个三角形不难，但画一个和已知三角形相同的三角形就要有方法了，我们一起来看初中大哥哥怎么来画一个和已知三角形相同的三角形的。 学生观看微课。 中学的画法与我们用学具搭的过程有不少相同的地方，以后我们也会掌握的。 7.归纳小结 师：从发现“三角形任意两边之和大于第边”开始，我们经过探究，找到了“只要较短两边之和大于第三边就能围成一个三角形”的判定方法。接着，通过观察与比较，又明白了“三条边长能够确定三角形的大小和形状”。 三、应用巩固 1.准确分类。（随机抽取） 结合上面不能围成三角形的一组分析，如果3厘米和7厘米的两条边不变，改动3厘米边的长度，你觉得怎么改就可以围成三角形了？（关注取值范围大于4小于10，取整厘米围5-9，几何画板演示。） 2.修建车站。 出示问题：在公路边上建一个车站，要求到两边村庄的路程之和最短，请你画出车站的位置。 生尝试运用所学知识解决。 师：假如车站不在这两个位置，而在这个位置左边，你觉得怎样？ 得出：两个村庄的路程之和就是三角形的两边之和，因为三角形任意两边的和大于第三边，所以不是最短的。 师：同学们能用所学知识有理有据地说理，真棒！ 四、总结延伸 师：在今天的学习中，你有什么收获？逐级出示思维导图 质疑：还有什么想研究的？ 延伸：是呀，我们今天只研究了边，已知三边能确定唯一的三角形，已知两边、一边就不行。那么，已知角，或者已知一个角、两条边和两个角、一条边呢？有兴趣的同学课后可以继续思考讨论、动手研究。任意两边之和大于第三边.那任意两边之差(   )第三边,这时也能围成三角形,这就是三角形差的秘密，下课后有兴趣的同学也可以去发现发现噢。 板书设计： 三角形三边关系 关系：三角形任意两边之和 > 第三边 a+b>c a+c>b 判定：两条短边之和 > 第三边 能围成三角形 b+c>a “三角形三边关系”实验记录单 探究单：三角形三条边的关系 我的猜想：…………………………………… 序号 所选小棒的长度（单位：cm） 能否围成三角形 画“√”或“×” 第一根小棒 第二根小棒 第三根小棒 1 2 3 4 我的发现 学科网（北京）股份有限公司 $$