北京市燕山区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试卷

第1页/共12页 2025 北京燕山初二(下)期末 数 学 2025 年 6 月 考 生 须 知 1.本试卷共 8 页,共三道大题,28 道小题,满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2.答题纸共 8 页,在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。 3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上,在试卷上作答无效。 4.在答题纸上,选择题、画图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作 答。 5.考试结束,请将答题纸交回,试卷和草稿纸可带走。 一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个....是符合题意的. 1.化简 4 的结果正确为 (A) 2 (B) 2- (C) 2 (D) 4 2. 下列各组数中,能作为直角三角形三边长度的是 (A) 1,1, 2 (B) 1,1,2 (C) 1,2,2 (D) 2,2,4 3. 若菱形两条对角线的长分别为 6 和 8,则这个菱形的周长为 (A) 10 (B) 12 (C) 16 (D) 20 4. 如图,在 中, , 6AC = , 8BC = ,则 AB 边上的高CD 的 长为 (A) 4 (B) 5 24 (C) 33 (D) 10 5.下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是 (A) (B) (C) (D) 6. 甲、乙两座城市某年四季的平均气温如右图所示,下列说法正确的是 (A)甲城市的年平均气温在 30 以上 (B)乙城市的年平均气温在 0 以下 (C)甲城市的年平均气温低于乙城市的年平均气温 ABC 90ACB = 第2页/共12页 (D)甲、乙两座城市中,甲城市四季的平均气温较为接近 7.在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 1−= kxy 的图象经 过点 P,且 y 随 x 的增大而增大,则点 P 的坐标可以是 (A) (1, -1) (B) (1, 1) (C) (-1, 2) (D) (4, - 2) 8. 如图,正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 AB 边的中点,点 F 在 BC 边上,点 B 关于 直线 EF 的对称点记为 B ,连接 B D, B E, B F.当点 F 在 BC 边上移动使得四边形 BE B F 成为正方形时, B D 的长为 (A) 2 (B) 3 (C) 22 (D) 3 二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分) 9.若 2−x 在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是 . 10.在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y kx b= + 的图象由函数 3y x= 的图象平移得到,且经过点(0, 1− ),该一次函数的表达式为_. 11.如图,将平行四边形 ABCD 沿对角线 AC 折叠,使点 B 落在点 B '处,若 ∠1=∠2 = 36 , ∠B 为 . 12.一个二次根式与 3 乘积是有理数,这个二次根式可以是 (写出一个即可). 13.如图,大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为 S1,S2的两个正方形所拼 成的.当直角三角形的斜边长为 2 时,S1 + S2的值为_. 14.10 名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛,他们的身高(单位:cm)如下表所示: 队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 队员 5 甲队 177 176 175 172 175 乙队 170 175 173 174 183 设两队队员身高的平均数依次为 x甲 , x乙,身高的方差依次为 2S甲, 2S乙 ,则 x甲 x乙 , 2S甲 2S乙 (填“>”,“<”或“=”). 15.小兰在参观故宫博物院时,被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引,她从中提取出一个含 120 角 的菱形 ABCD(如图 1 所示).若 AB 的长度为 a,则菱形 ABCD 的面积为 . 第3页/共12页 16.正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2 , …,按如图所示的方式放 置.点 A1,A,A3、…,和点 C1,C2,C3…,分别在直线 y = k x + b (k >0) 和 x 轴上,已知点 B1(1,1) ,B2(3,2),则点 B3的坐标是 ,点 B2025的坐标是 . 三、解答题(本题共 68 分,第 17-19 题,每题 5 分,第 20 题 6 分,第 21 题 5 分,第 22 题 6分,第 23 题 5 分,第 24-25 题每题 6 分, 第 26 题 5分, 第 27-28 题,每题 7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 计算: 27412 + )( . 18. 计算: 23152152 −− + )()( . 19.已知 5 1a = + ,求代数式 2 2a a− 的值. 20.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B.点 C 在第一象限,且四边形 OACB 是矩形. (1)使用直尺和圆规,按照下面的作法补全图形(保留作图痕迹); 作法:以点 A 为圆心,OB 的长为半径画弧,再以点 B 为圆心,OA 的长为半径画弧,两弧在第一象限相交于点 C,连接 AC,BC,则四边形 OACB 是矩形. (2)根据(1)中的作法,完成下面的证明; 证明:∵AC=OB,_=OA, ∴四边形 OACB 是平行四边形.(_)(填推理的依据) ∵∠BOA=90 , ∴四边形 OACB 是矩形.(_)(填推理的依据) (3)若直线 l的表达式为 2+−= xy ,直接写出直线 OC的表达式. 21.如图,在 ABCD 中,F 是 AD的中点,延长 BC 到点 E,使 CE = 1 2 BC,连接 DE,CF. (1)求证: 四边形 CEDF 是平行四边形; (2)若 AB=4,AD=6,∠B=60 ,求 DE 的长 第4页/共12页 22.如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点为 A(-3,0),与 y 轴的交点为 B,且 与正比例函数 xy 3 4 = 的图象交于点 C(m,4). (1)求 m 的值及一次函数 y=kx+b 的表达式; (2)若 P 是 y 轴上一点,且 BPC 的面积为 6,求点 P 的坐标; 23.某校“ 节科技创意”比赛分为初赛和决赛两个阶段. (1)初赛由 10 名教师评委和 50 名学生评委给每位选手打分(百分制).对评委给某位选手的打分进行整理、 描述和分析,下面给出了部分信息. a.教师评委打分: 86 88 90 91 91 91 91 92 92 98 b.学生评委打分的频数分布直方图如下(数据分 4 组:第 1 组 80≤x<85,第 2 组 85 ≤x <90,第 3 组 90≤x<95, 第 4 组 95≤x < 100): c.评委打分的平均数、中位数、众数如下: 根据以上信息,回答下列问题: ①m 的值为_,n 的值位于学生评委打分数据分组的第_组; ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分,记其余 8 名教师评委打分的平均数为 x ,则 x _91 (填“ ”“=”或“ ”); (2)决赛由 5 名专业评委给每位选手打分(百分制).对每位选手,计算 5 名专业评委给其打分的平均数和 方差,平均数较大的选手排序靠前,若平均数相同,则方差较小的选手排序靠前,5 名专业评委给进入决 赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下: 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 m 学生评委 90.2 n 93 评委 1 评委 2 评委 3 评委 4 评委 5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 k 第5页/共12页 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中,则这三位选手中排序最靠前的是_,表中 k ( k 为整 数)的值为_. 24.在数学课上,老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种,很好奇的小聪通过网络搜索, 又得到了两种平均数的定义,他把三种平均数的定义整理如下: 对于两个数 a,b, 2 a b M + = 称为 a,b 这两个数的算术平均数, N ab= 称为 a,b 这两个数的几何平均 数, 2 2 2 a b P + = 称为 a,b 这两个数的平方平均数. 小聪根据上述定义,探究了一些问题,下面是他的探究过程,请你补充完整: (1)若 a = 1,b = 3,则 M = ,N = ,P = ; (2)小聪发现当 a,b 两数异号时,在实数范围内 N 没有意义,所以决定只研究当 a,b 都是正数时这三 种平均数的大小关系.结合乘法公式和勾股定理以及四边形的学习经验,他选择构造几何图形,用面积法 解决问题: 如图,画出边长为 a+b 的正方形和它的两条对角线,则图 1 中阴影部分的面积可以表示 N2. ①请分别在图 2,图 3 中用阴影表示一个面积为 M 2,P 2的图形; ②借助图形可知当 a,b 都是正数时,M,N,P 的大小关系是: (把 M,N,P 从小到大排列,并用 “<”或“≤”号连接). 25.如图 ,《九章算术》中记载,浮箭漏(图(1))是由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水 壶流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间.某学校数学实验小组 仿制了一套浮箭漏(箭尺最大读数为 100 cm),实验小组通过观察,每 2 小时记录一次箭尺读数,得部分数据 如下: (1)补全表格: (2)通过分析数据,发现可以用函数刻画 y 与 x 之间的关系.如图(2),横轴表示供水时间 x,纵轴表示箭 尺读数 y,建立平面直角坐标系,描出以表中数据为坐标的各点,画出函数图象. 供水时间 x(h) 0 2 4 6 8 箭尺读数 y(cm) 6 18 42 54 第6页/共12页 (3)根据以上数据与函数图象,解决下列问题: ①供水时间达到 12h 时,估算箭尺的读数约为 cm; ②如果本次实验记录的开始时间是上午 8:00,那当箭尺读数为 90cm 时供水时间达到 h,此时时 间是 点. 26.在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象是由函数 y=2x 的图象平移得到,且经 过点(1,3). (1)求 k ,b 的值; (2)当 x>1 时,对于 x 的每一个值,函数 y=mx -1(m≠0)的值小于一次函数 y=kx+b 的值,请结合函 数图像,直接写出 m 的取值范围. 27.在 ABC 中, AB AC= , 2BAC = , N 是 BC 中点, P 为 NC 上一点,连接 AP , D 为 BAP 内一点,且 DAP = ,点 D 关于直线 AP 的对称点为点 E , DE 与 AP 交于点M ,连接 BD , CE . (1)依题意补全图形; (2)求证: BD EC= ; (3)连接MN ,若 90DBC ECB + = ,用等式表示线段 BD与MN 的数量关系,并证明. 第7页/共12页 28.定义:形如 − + = )0( )0( xbkx xbkx y 的函数称为正比例函数 y = kx (k≠0) 的“分移函数”,其中 b叫“分移值”. (1) ①函数 y = x 的“分移函数”为 − + = )0(3 )0(3 xx xx y 其中“分移值”为 3,在图 1 中画出其图象; ②已知点(1,2k)在 y = kx (k≠0)的“分移函数” − + = )0(6 )0(6 xkx xkx y 的图象上,则 k = ; (2)已知点 P1(2 , 1-m),P2 (-3,2m+1)在函数 y =2x 的“分移函数”的图象上,则 m 的值是 ; (3)已知矩形 ABCD 顶点坐标为 A (1,0) , B (1,2) , C (-2,2) , D (-2,0).函数 y=kx 的“分移函数”的“分移 值”为 3,且其图象与矩形 ABCD 恰好有 2 个交点,直接写出 k 的取值范围. 第8页/共12页 参考答案 一、选择题(本题共 16 分,每小题 2分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D B A D B A 二、填空题(本题共 16 分,每小题 2分) 9. 2 x 10. 13 −= xy 11.126 12. 3 13. 4 14. = , < 15. 2 2 3 a 16. ),( 47 , ),( 20242025 212 − 三、 解答题(本题共 68 分,第 17-19题,每题 5分,第 20 题 6 分,第 21题 5 分,第 22 题 6 分,第 23题 5 分,第 24-25 题每题 6 分, 第 26 题 5分, 第 27-28 题,每题 7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明 过程. 17.(本题满分 5 分) 解: 27412 + )( 3334 += ………………………………………4 分 37= . ………………………………………5 分 18.(本题满分 5 分) 解: 23152152 −− + )()( 3154 2 −−= )( …………………………………3 分 3120 −−= ……………………………4 分 16= ……………………………5 分 19.(本题满分 5 分) 解: 2 2a a− = 2( 1) 1a − − . ……………………………………2 分 当 5 1a = + 时, 1a − = 5 , ………………………………………3 分 ∴ 2 2a a− = 2( 5) 1− =4. ……………………………………………5 分 20. (本题满分 6 分) 解:(1)如图; ………………………2 分 (2)BC,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,有一个角是直角的平行四边形是矩形; 5 分 (3) xy = . 6 分 21.(本题满分 5 分) (1)证明: ∵四边形 ABCD 是平行四边形, 第9页/共12页 ∴AD∥BC,AD=BC ∵F 是 AD 的中点, ∴FD= 1 2 AD ∵CE= 1 2 BC, ∴FD=CE 1 分 ∵FD∥CE, ∴四边形 CEDF 是平行四边形 2 分 (2)解: 过点 D 作 DG⊥CE 于点 G ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB∥CD,CD=AB=4, BC=AD=6 ∴∠1=∠B=60 在 Rt DGC 中,∠DGC=90 , ∴∠CDG=30 ,∴∠CG=2 ∴DG==2 3 3 分 ∵CE= 1 2 BC=3, ∴GE=1 4 分 在 Rt DGE 中,∠DGE=90 , ∴DE= DG2+GE2 = 13 5 分 22.(本题满分 6 分) 解:正比例函数解析式为 xy 3 4 = ,将点 C(m , 4 )代入, 4 3 4 =m 得 : m=3 因此,点 C 的坐标为(3,4) 又一次函数 y=kx+b 经过点 A(-3,0)和 C(3,4),代入 y=kx+b, 得方程组: =+ =+− 43 03 bk bk 解得: 3 2 =k ,b=2 ∴一次函数表达式为 2 3 2 += xy . …………………………3 分 (2)将 x=0 代入一次函数 2 3 2 += xy ,得 y=2,即 B(0,2). 设点 P 的坐标为(0 , y ). BPC 的面积为 6,底为 2−y ,高为点 C 到 y 轴的水平距离是 3, 第10页/共12页 ∴ 632 2 1 = − y ……………………………4 分 ∴ 42 =−y 解得: y = 6 或 y =-2 因此,点 P 的坐标为(0,6)或(0,-2). ……………………………… 6 分 23.(本题满分 5 分) 解:(1) ① 91,3 ; ……………………………………………2 分 ② < ; ……………………………………………3 分 (2) 甲;92. ……………………………………………5 分 24.(本题满分 6 分) (1)M = 2 ,N = 3 ,P = 5 ; …………………………………3 分 (2)① ② N ≤ M ≤ P . ……………………………… 6 分 25.(本题满分 6 分) (1)30 . …………………………………1 分 (2) …………………………………3 分 (3)① 78 cm; …………………………………4 分 ② 14 h 22:00 点 …………………………………6 分 26.(本题满分 5 分) 解:(1)∵ 函数 y=kx+b(k≠0)的图象是由函数 y=2x 的图象平移得到, ∴ k=2. ∵ 函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,3), ∴ 2+b=3. 解得 b=1. ∴k=2,b=1 . ………………………………… 2分 (2)结合函数图像 …………………………………3 分 第11页/共12页 m≤2. …………………………………5 分 27.(本题满分 7 分) 解:(1)依题意补全图形: ......................……............................1 分 (2)证明:连接 AE. ∵点 D 关于直线 AP 的对称点为 E,∠DAP= , ∴∠EAP=∠DAP= ,AD=AE. ∴∠DAC+∠EAC=2 . ∵∠BAC=2 , ∴∠DAC+∠DAB=2 . ∴∠DAB=∠ EAC. ......................…… ……………………2 分 ∵AB=AC, ∴ ADB≌ AEC. ∴BD=EC. ......................…………………………3 分 (3)用等式表示线段 BD 与 MN 的数量关系是: 2BD MN= . .................……4 分 证明:连接 DN 并延长到 F,使得 NF=ND,连接 FC,EF. ∴点 N 是 DF 中点. ∵点 D 关于直线 AP 的对称点为 E,DE 与 AP 交于 M, ∴点 M 是 DE 中点. ∴MN 为 DEF 的中位线. ∴ 1 2 MN EF= . ......................……......................…………………5 分 ∵点 N 是 BC 中点,∴NB=NC. ∵∠BND=∠CNF,NF=ND, ∴ BND≌ CNF. ∴CF=BD,∠DBC=∠FCN. 又∵BD=CE, ∴CF= CE. ......................…......................………. …………6 分 ∵∠DBC+∠BCE=90 , ∴∠FCN +∠BCE=90 . ∴∠ECF=90 . 第12页/共12页 ∴∠CEF =∠CFE=45 . ∴ 2EF CE= . ∵BD=CE, 1 2 MN EF= , ∴ 2 2 MN BD= . ∴ 2BD MN= . ......................……......................……………………7 分 28.(本题满分 7 分) (1)① ……………………2 分 ② k = 6 ; ......................…………………………3 分 (2) m 的值是 -4 ; ......................…………………………5 分 (3) 1 2 3 − − k . 画图给分 ...................……………………7 分 说明: 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分