1.2.4 绝对值 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.2.4 绝对值 探索绝对值的奥秘 从陶瓷烧制说起 2024新人教版七年级上第一章 知识讲解 03 对应练习 05 情景创设 01 课堂小结 07 目录 例题讲解 04 链接中考 06 新知探索 02 【学习目标】 【学习目标】 知识目标 1.能够理解绝对值的概念，知道绝对值是一个数在数轴上对应的点到原点的距离。 2.掌握绝对值的非负性。 3.学会求一个数的绝对值。 能力目标 1.通过从数形两个层面理解绝对值的意义，了解数形结合的思想方法。 2.能运用绝对值解决实际问题，如比较两个负数的大小、化简含有绝对值的代数式等，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。 素质目标 通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想；让学生感知数学知识具有普遍的联系性，体会数学的严谨性和逻辑性。 教学难点 教学重点 绝对值的几何意义和代数意义；求一个数的绝对值 绝对值定义的得出、意义的理解，特别是对“距离”概念的准确理解 链接：https://pan.baidu.com/s/1dBUOykZfGkjoJj8YrmZuTw?pwd=7788 提取码：7788 3 【情景创设】 1、数轴的三要素是 . 2、是 的相反数， 的相反数是 3、已知的相反数是3，则的值是 . 4、一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是 . 原点、正方向、单位长度 －4 3 1 非正数 4 【前言】 传世的青花瓷是中华文化的瑰宝,它产自享誉中外的景德镇古瓷窑 中国瓷器之都景德镇,千年窑火铸就辉煌的陶瓷历史 5 【情景创设】 陶瓷烧制中的温度控制 陶瓷烧制是一项古老而精细的工艺，窑温的控制至关重要. 假设陶瓷烧制的理想窑温是1200℃，但在实际操作中，窑温可能会有偏差。例如，实际窑温可能是1210℃或1190℃。这种偏差可以用一个数来表示，比如10℃（高于理想温度）或-10℃（低于理想温度） 如果窑温过高或过低，都会影响陶瓷的质量. 6 【情景创设】 经过之前的学习，我们知道10和－10互为相反数，在数轴上分别标出这两个数，你能发现，这两个数与原点的距离是怎样的吗？ O 0 10 －10 10 10 在数轴上分别点A、B表示这两个数 B A A、B与原点的距离都是10. 即线段OA的长度 = 线段OB的长度 7 【新知探索】 绝对值的概念 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 |a|. 这里的数可以是正数、负数和0. 10和10的与原点的距离都是10， 得|10|=10，| 10|=10 显然0的绝对值等于0，即|0|=0. 8 【新知探索】 概念强化 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 |a|. a 的绝对值 读作 || 符号 9 【知识讲解】 填表并找规律: 数a －12 －5 －2.5 －1 0 1 2.5 2024 |a| 12 5 2.5 1 1 0 2.5 2024 任何一个数的绝对值都是 . 非负数(正数和0) 一个正数的绝对值是 ； 一个负数的绝对值是 ； 0的绝对值是 . 互为相反数的两个数，其绝对值 . 它本身 它的相反数 0 相等 10 【知识讲解】 填表并找规律: 数a －12 －5 －2.5 －1 0 1 2.5 2024 |a| 12 5 2.5 1 1 0 2.5 2024 归纳得： 当a>0时，|a|=___； 当a<0时，|a|=___； 当a=0时，|a|=___. a －a 0 对任何有理数,总有︱︱≥0. 11 【知识讲解】 求一个数的绝对值的方法: 判断 依据 结论 判断这个数是正数、负数还是0 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 求解得出答案 12 【例题讲解】 0 1 2 -1 -2 距离为1 距离为0.5 解：| 1 | = 1； |-0.5| = 0.5； 13 【例题讲解】 （2）如图，数轴上的点分别表示有理数这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 A B C D 分析：观察哪个点离原点最近，则这个点表示的数的绝对值最小. 解：（2）因为在点 A，B，C，D 中，点 C 离原点最近，所以在有理数 ，b，c，d 中，c 的绝对值最小. 14 【例题讲解】 求下列各数的绝对值： 解：（1）|125|= (125)=125； （2）|+23|=23 （3）|3.5|= (3.5)=3.5 （4） | |= （5）| |= = ； （6）| 0 |=0 15 【例题讲解】 判断下列说法是否正确： （1）符号相反的数互为相反数；（ ） （2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（ ） （3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；（ ） （4）当a≠0时，|a|总是≥0.（ ） × × √ × 16 【对应练习】 1. 写出下列各数的绝对值. 17 【对应练习】 2. 判断题. （1）绝对值是它本身的数是正数； （2）当 时，| | 总是大于 0； （3）绝对值小于 2 的整数是 1 和 -1. × √ × 解：（1）0的绝对值也是0 （3）绝对值小于 2 的整数包括 1、－1 和 0 18 【对应练习】 3. 如果 |a| = |-2|，那么 a =_________； 如果 m 是负数，且 |m| = 10，那么 m =______. -2 或 2 -10 4.判断下列各式是否正确： （1）|5|=|5|； （2） |5|=|5| √ × 19 【对应练习】 4. 化简下列各数： 20 【链接中考】 1.（2025·江苏连云港·中考真题）的绝对值是（   ） 【分析】本题考查绝对值的概念，根据绝对值的定义直接求解即可．绝对值表示一个数在数轴上到原点的距离，非负性是其核心性质．对于负数，其绝对值等于它的相反数． 【详解】解：， 因此，的绝对值为5， 故选：A． 21 【链接中考】 2.（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：，，，，， ∴与原点距离最近的是1， 故选：B． 22 【链接中考】 3.（2023·江苏徐州·中考真题）如图，数轴上点A,B,C,D分别对应实数a,b,c,d，下列各式的值最小的是（    ）        A．|| B．|b| C．|c| D．|d| 【分析】根据数轴可直接进行求解． 【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在|| 、|b| 、|c|、|d|中最小的是|c|； 故选C． 23 【链接中考】 4.（2022·山东聊城·中考真题）实数的绝对值是，的值是（    ） 【分析】根据绝对值的意义直接进行解答 【详解】解：∵||＝， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 24 【课堂小结】 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 |a|. 绝对值的定义 （1）若 a > 0，则 | a | = a； （2）若 a = 0，则 | a | = 0； （3）若 a < 0，则 | a | =－a. 求一个有理数的绝对值的方法： 25 【课堂小结】 谈一谈你学会了什么？ （1）在得到绝对值定义的过程中，借助了数轴这个工具帮助我们 直观地理解绝对值定义，这体现了数形结合的思想； （2）在总结、概括求一个有理数的绝对值的方法时，首先需要判断这个数是正数，负数还是0，体现了分类讨论的思想. 26 下课 27 null 2023-04-2 175368.0 $$