24.1.1 圆 课件 2025-2026学年 人教版九年级上册数学

24.1.1圆 人教版 九年级上 教学目标 1.理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆 有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点） 3.初步了解点与圆的位置关系. 观察下列生活中的图片，有没有你所熟悉的几何图形图形？ 情境导入 合作探究 活动：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 不公平！ 探究一：圆的概念 甲 丙 乙 丁 为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队， 因为圆上各点到圆心的距离都等于半径. 那你知道如何画出一个圆形吗？ 合作探究 思考1：如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。 合作探究 · r O A ★圆的旋转定义： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. ★相关概念 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． 思考2：观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 合作探究 思考3：如何确定一个圆？ 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 半径相同，圆心不同 圆心相同，半径不同 ★确定一个圆的要素: 同心圆 等圆 合作探究 思考4：从集合角度认识圆，圆是由什么图形构成的？ 有间隙吗？ 圆也可以看成是由多个点（到定点距离等于定长的）组成的 思考5：反过来，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？ 合作探究 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ． （2）到定点的距离等于定长的点都在 ． 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合． O · A C E r r r r r D 定长r 同一个圆上 ★圆的集合定义 思考6：从集合的角度看圆，组成圆的图形由什么特点？ 合作探究 ★动态： ★静态： 归纳总结：圆的两种定义 在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆． 圆心为 O，半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合． 合作探究 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形， 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. ∴AO=OC= AC，OB=OD= BD. 典例精析 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变.因此，当车辆在平坦的路上行驶时，骑车的人会感觉到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道理． 趣味生活：自行车的为什么车轮是圆的？ 合作探究 探究二：圆的相关概念 ★弦： · C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 知识点拨：1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦， 但弦不一定是直径. 合作探究 ★弧: 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． ★劣弧与优弧 ★半圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( O A B C O A B 合作探究 1、 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (2)请写出以点A为端点的弦; 弦AF，AB，AC.其中弦AB又是直径. (3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 答案不唯一，如：弦AF，它所对的弧是 ， A B C E F D O 劣弧： 优弧： AF, ( AD, ( AC, ( AE. ( AFE, ( AFC, ( AED, ( AEF. ( AF ( AEF. ( 趁热打铁 ★等圆: · C O A 能够重合的两个圆叫做等圆. · C O1 A 容易看出： 等圆是两个半径相等的圆. ★等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 合作探究 结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. 可见这两条弧不可能完全重合 实际上这两条弧弯曲程度不同 “等弧”要区别于“长度相等的弧” 如图，如果AB和CD的拉直长度都是10 cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？ ︵ ︵ D C A B 思考7：长度相等的弧是等弧吗？ 合作探究 1、判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧. 综合演练 2.填空： （1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 条， 劣弧有 条． 直径 半径 一 二 四 四 3.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 . 7cm或3cm A B C D O F E 综合演练 4、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，求∠AOD的度数. 解：∵AD∥OC， ∴∠AOC=∠DAO=70°. 又∵OD=OA， ∴∠ADO=∠DAO=70°. ∴∠AOD=180-70°－70°=40°． 综合演练 5、如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上. （1）求证：OB=OC； 证明：如图，连接OA，OD， ∴OA=OD. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CD，∠ABO=∠DCO=90°. 在Rt△ABO和Rt△DCO中， ∴Rt△ABO≌Rt△DCO. ∴OB=OC. 综合演练 （2）设⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 . 10 ？ x 2x 解析：设OB=x，则AD=BC=OB+OC=2x. 在Rt△ABO中， 解得x= ∴正方形ABCD的边长为2x= 综合演练 本节课你有哪些收获？ 圆 定义 旋转定义 要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径 集合定义 同圆半径相等 有关 概念 弦（直径） 直径是圆中最长的弦 弧 半圆是特殊的弧 劣弧 半圆 优弧 同心圆 等圆 同圆 等弧 能够互相重合的两段弧 课堂总结 谢谢 $$