辽宁省大连市沙河口区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

沙河口区2024~2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时长120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是 A D 2.下列调查中，适合全面调查的是 A.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 B.调查市场某食品的质量 C.调查某品牌轮胎的使用寿命 D.调查大连市初中生对人工智能的了解情况 3.如图，从村庄P到公路I共有三条路线，其中路线PB⊥1，居民选择路线PB到公路的 距离近的理由是 A.两点之间，线段最短 R.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.过一点可以作无数条直线 x=2 4.已知 是方程a+2y=4的一组解，那么a的值是 y=-1 (第3题) A.1 B.-1 C.3 D.-3 5.己知a<b,则下列不等式中正确的是 A.a-b>0 B.a-3<b-3 C.-4a<-4b D.3a>3b 6.下列命题中是真命题的是 A,相等的角是对顶角 B.过一点有且只有一条直线与这条直线平行 C。线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D两直线平行，内错角相等 七年级数学第1页（共6项） 7.如图，平行四边形O4BC三个顶点坐标分别是0(0,0)，A(2,2),C(4,0),则 点B的坐称为 A.6,2) B.(5,2) C.(4,2) D.(2,6) (第7题) (第8题) 8.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为 A.15° B.25 C.35° D.65° 9.下列四个数中，为不等式组 2x>1-x 的解的是 x+224x-3 x.-1 B.0 c.1 D.2 10.现代办公纸张通常以A0,A1,A2,A3,A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A3 纸裁成2张A4纸或4张A5纸.现计划将300张A3纸裁成A4纸和A5纸，两者共计 800张.设用x张A3纸裁成的A4纸，用y张A3纸裁成的A5纸，根据题意，列方程组 为 x+y=800 x+y=300 x+y=800 x+y=300 A B. 1 C 2x+4y=300 5x+4=80 2x+4y=800 2x+4y=300 4 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.9的平方根是」 12.某学校全体学生来自A、B、C三个街道，其人数比为1：2：2. 如图用扇形统计图来表示来自三个街道的学生所占的百分比，则 来自A街道对应扇形的圆心角度数为一 13.已知方程组 3x+y=9 x+3y=5 ,则x-y的值为) ·A街通·B街道·C街道 (第12题) 14,在平面直角坐标系中，第二象限的点A（-3,2m+3)到x轴的距离与到y轴的距离 相等，则m= 15.七年级举办数学解题竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，打错或不答扣5分.规 定初赛成绩超过00分晋级决赛，小明参加了本次竞赛活动，若小明想晋级决赛，则他 至少答对 道题. 七年级数学第2页（共6页） 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(8分) 计第：w-及-五+p-同 (2)25-35+5(5+4) 17.(8分) 阅读并完成下面的证明： 如图，己知AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为D、F,∠2+∠3=180°， 试说明：∠GDC=∠B. 请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由， 解：AD⊥BC,EF⊥BC(已知) ∠ADB=∠EFB=90°( EF∥AD( ÷+∠2=180°( 又￥∠2+∠3=180°（已知）， ÷∠1=∠3( AB∥- ÷∠GDC=∠B( (第17题) 18.(10分) (1)解方程组： 2x+y=7, x-2y=6 (2)解不等式：21-2x)>3(2x-1),并在数轴上表示解集. 七年级数学第3页（共6页） 19.(8分) 5月11日7时30分，2025第35届大连马拉松在东港商务区鸣响发令枪，这是一场 跨越山海的奔跑，也是一次城市底蕴的集中体现· 本次比赛共有来自55个国家和地区的33000名选手参赛，其中外地选手人数为19610 人，赛后，有三分之二的外地选手选择在大连游玩几日. 某校数学研究小组同学对部分游客游览首选地点进行了抽样调查，有以下五个热门 地点：A.威尼斯水城：B.星海广场：C.金石滩：D,滨海路：E.棒棰岛. 之后同学们又对调查数据进行了整理与描述，绘制了如图所示的两幅不完整的统计 图. 人数 160 40 140 120 D 100 100 8 B 25% A 40 15% 20 A B C D E首选地点 (第20题) (1)根据图中信息，解答下列问题： ①此次调查中，游览首选“星海广场”的人数为 ②此次调查一共随机调查了多少名外地选手？ (2)估计游览首选“金石滩”的外地选手有多少人？ 七年级数学第4页（共6页） 20.(8分) “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.某冬奥官方特 许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售 况如表： 销售量/件 销售额/元 冰墩墩 雪容融 第1个月 100 40 14800 第2个月 160 60 23380 (1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格： (2)“冰墩嫩”和“雪容融”玩具的进价分别为100元，60元，某商家用1080元购进该 型号a个“冰墩墩”和b个“雪容融”，若这批玩具都销售完，a,b的值分别为多少时？ 获得的利润最大，最大利润是多少？ 21.(8分) 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，但各自推出了不同的优恶方案，优惠 方案如下所述， 甲商场：累计购买500元后，超出500元的部分按90%收费； 乙商场：界计购买超过200元后，超过200元的部分按95%收费. 请你根据以上信息，帮助顾客分析到哪家商场购物花费少？ 七年级数学第5页（共6页） 22.(12分) 如图，平面直角坐标系中xOy中，点A(a,b),点B(0,-b),且a,b满足 口+b-9+(a-b-3)2=0.线段AB与x轴相交于点C,点D(0,)在y轴上， (1)求a,b的值： (2)如图1，若三角形BCD的面积大于4，求1的取值范围： (3)如图2，点E(-4,0),点F在线段BE上，若S.=2SMr,求点F的坐标. (图1) (图2) (第22题) 23.(13分) 如图，AD∥BE,∠BAD的角平分线与∠ABE的角平分线交于C,若设∠DAB=a. (1)如图1，求∠ABC的度数（用含a的式子表示）： (2)如图2，当a心60°时，点F在CB延长线上，点G是AD上一点，若∠AGF=∠DAB, 求∠CFG的度数（用含a的式子表示）： (3)如图3，BC的延长线交AD于点P,点F是线段BP上一点，且3∠PAF∠FAB, 过点A作AQ∥BP交直线BE于点Q,若在直线BP上取一点M,使∠MAF+∠QAN90, 求<PAM 的值， ∠BAM D (图1) (图2) (图3) (第23题) 七年级数学第6页（共6项） 第6页 沙河口区20242025学年度第二学期期末质量检测七年级数学试卷 参考答案及评分标准 解答题的解答方法与本答案不同的，可参照评分参考给分. 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.D2.A3.B4.C5.B6.D7.A8.B9.C10.C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.±312.7213.214.0 15.14 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(0)原式-3-+3+5-2 子*6 …5分 (2)原式=-5+5+45 =3V5+5 4…t*0+0+t0**0**0……444t*4…8分 17.垂直的定义：… …l分 同位角相等，两直线平行：…2分 …3分 两直线平行，同旁内角互补： …4分 同角的补角相等：·…5分 DG............................................................... …6分 内错角相等，两直线平行：… …7分 两直线平行，同位角相等。…8分 18.(1)2xr+y=7, ① x-2y=6. ② 解：②x2,得2x-4y=12. ③ ①-③，得5y=-5 解得，y=1. 把y=-1代入②，得x=4. “这个方程组得解是=4， …5分 y=-1. (2)去括号，得2-4x>6x-3 移项，得-4x-6x>-3-2 合并同类项，得-10x>-5 系数化为1，得x< 这个不等式的解集在数轴表示为： …10分 19.(1）①100：… …1分 ②100÷25%=400（人） 答：此次调查一共随机调查了400人.……4分 (2)调查首选金石滩的人数=400-400×15%-100-140-40=60（人) 七年级数学答案第1页共4页 60×19610×2=1961(人) 400 2 答：估计首选金石滩的选手1961人。……8 20.(1)解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”为y元…1分 100x+40y=14500 解得：∫x=118 160x+60y=23380 y=75 答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为118元，“雪容融”玩具零售价格为75元：…4分 (2)由题意得：100a+60b=1080 5a+3b-54 6=18-3a …6分 a,b为正整数，所以：a=3,b=13:a=6,b=8；a=9,b-3 方案一：3×(118-100+13×(75-60)=249元 方案二：6×(118-100)+8×(75-60)=2250元 方案三：9×(118-100+3×(75-60)片207元 2550>2400>2250 答：Q=3,b=13时获得利润最大，最大利润是249元.…8分 21.解：设顾客累计购物x元 （1)当0<≤200时，甲乙都不优惠所以到两商场花费一样：…1分 (2)当200<≤500时，乙优惠、甲不优惠所以到乙商场省钱：…2分 (3)当x>500时，甲优惠后收费=500+0.9(x-500)=0.9x+50 乙优惠后收费=200+0.95(x-200)=0.95x+10…4分 ①若甲商场更优惠. 0.9x+50<0.95x+10 解得，x>800 ②若乙商场更优惠 0.9x+50>0.95x+10 解得，x<800 ③若两商场同样优惠 0.9x+50=0.95x+10 解得，x=800 综上，当累计花费不超过200元或等于800元时，到两家超市购物化肥相同：当累计购 物花费在200-800元时到乙商场优惠，当累计购物花费800元以上时到甲商场便宜…8 分 22.(1)由题意得a+b-9=0解得a=6:… …2分 a-b-3=0 1b=3 (2)过A作4AG⊥轴，设C0,c ”S三角1G=S三角看CG十S三角限4CG 4GxG-BGxOC+4Gx 2 解得：c=3 C(0,3)……4分 三角形BCD面积大于4，即5m=RDxCD-4 ①当D在B点上方时，3B+0>4, 解得：1之3 七年级数学答案第2页共4页 ②当D在B点下方时，3->4解得：1 17…6分 3 (3)由(2)得S三角形4CG=S三角形8CG ∴BC=AC 1 六S三角形r=S三角形1Cr=2S三角形F ~S三角5CEr=2S三角形ABr 六S三角形CEr=4S三角形BCr Y△CEF和△BCF同高， BE-4EF BF=兮6 1 六S三角形80F=5S三角形0E 3x,小43解得：=号 11 2 Sam=手O 5 “2×4×e=于×6，解得，=- 1 4 5 5 F_4,-2).… …12分 55 23.(1)AD∥BC ÷∠DAB+∠ABE=I80° ÷∠ABE=180°-∠DAB=180°-a BC平分∠ABE ∠4BC2∠4BE=90°-9 1 2Q44444…2分 (2)过点F作FM∥BE, AD//BC FM∥AD ·∠GFM=∠AGF '∠AGF=∠DAB=a ·∠GFM=∠DAB=a FM∥AD ∴∠CFM=∠CBE 由(1)，∠CBE=90°-a ∠CrG=∠GfM-∠CF=a-(0-=a-907分 七年级数学答案第3页共4页 (3)如图1，当M在线段BF上时 由1，∠PBE-90°0 AD∥BE ·∠APB=∠PBE AO//BP ·∠NAQ=∠BPA=90°-_I a '∠MAF+∠QAN=90° ·∠MAF=' ∠PMFa,∠BMF=8 ∠PAM4S ZBAM 2=3…l分 31 如图2，当M在BF的延长线上时 同上， ∠PAM 2-401 4 …l3分 ∠BAM ga+a 5