精品解析：湖南省长沙市长郡雨花外国语学校2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025年上学期期末检测试卷 八年级数学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A 1 B. C. D. 3. 已知正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象是一条射线 B. 图象必经过点 C. 图象经过第一、三象限 D. y随x的增大而减小 4. 红河州博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中小刚笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、96分、90分．综合成绩中笔试占，试讲占、面试占，那么小刚的最后得分为（ ） A. 92分 B. 93.4分 C. 93.6分 D. 94分 5. 已知是方程的两个实数根，则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 关于方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 7. 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，下列条件中不能判定平行四边形ABCD是矩形的是（　　） A. AC＝BD B. AB⊥BC C. OA＝OB＝OC＝OD D. AC⊥BD 8. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ） A. x=20 B. x=5 C. x=25 D. x=15 9. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，根据题意，可列方程为（ ） A B. C. D. 10. 对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为，宽为的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即，据此易得．小明用此方法解关于的方程，其中构造出同样的图形，已知小正方形的面积为，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ____． 12. 等腰中，，，则边上的高是______． 13. 将函数向上平移3个单位，则平移后得到的一次函数解析式为______． 14. 某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了棵，每棵产量（单位：）的平均数及方差如表所示： 统计量 甲 乙 丙 丁 该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是______． 15. 如图，在梯形ABCD中，，，，交BC于点E．如果cm，cm，那么CD长是______cm． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝10，AB＝8，点P在边AD上，且BP＝BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM＝CN，连接MN交CP于点F，过点M作ME⊥CP于E，则EF＝_____． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程． （1）； （2）； 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与y轴交于点，与正比例函数的图象相交于点C． （1）求此一次函数的解析式； （2）求出的面积． 19. 如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若AE=4，CF=2，求菱形的边长． 20. 如图，在矩形中，点在边上，与关于直线对称，点的对称点在边上，过点作，交于点． （1）求证：； （2）如图，连接，求证：四边形是菱形； （3）如图3，在（2）的条件下，作平分，交于点，请写出线段之间的数量关系，并证明． 21. 如图，有一四边形纸片，，测得，，，，求这张纸片的面积． 22. “阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩． （1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率． （2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元时，每天能售出；销售单价每降低1元，每天可多售出．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定位多少元？ 23. 中学生交通安全教育一直是每个中学校的重要工作，认真学习并自觉遵守交通安全法律法规，提高自我保护意识，争做遵守交通法规的模范也是每位中学生必须做到的．某校随机对八年级部分学生开展交通安全法律法规知识问题作答，并把学生回答出题目的数量进行统计，结果分为（6题）、（7题）、（8题）、（9题）四类，根据调查情况分为如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）请补全条形统计图：学生回答出的题目数量的中位数是______，众数是______； （2）已知八年级共960名学生，请估计八年级学生能回答出不少于8个题目的人数有多少？ 24. 为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校准备购进A，B两种图书．经调查，购进A种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示，B种图书每本20元． （1）当和时，求y与x之间的函数关系式； （2）现学校准备购进300本图书，其中购进A种图书x本，设购进两种图书的总费用为w元． ①当时，求出w与x间函数表达式； ②若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2 倍，那么应该怎样分配购买A，B两种图书才能使总费用最少？最少总费用多少元？ 25. 已知一次函数的图象经过点A，B．点A的坐标为，点B的横坐标为m． （1）求b的值； （2）若线段的最高点与最低点的纵坐标差为6，求m的值； （3）已知点，以坐标原点O为中心构造矩形，且轴，若线段与矩形只有一个公共点，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上学期期末检测试卷 八年级数学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即可进行解答． 【详解】解：如图： ∵四边形是平行四边形， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等． 2. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到原点的距离求法，利用勾股定理结合坐标计算即可． 【详解】解：点到原点的距离是． 故选：B． 3. 已知正比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象是一条射线 B. 图象必经过点 C. 图象经过第一、三象限 D. y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是正比例函数的图象和性质．根据正比例函数的图象和性质逐一判断即可． 【详解】解：A、正比例函数，图象是一条直线，不符合题意； B、当时，，图象不经过点，不符合题意； C、，图象经过第一、三象限，符合题意； D、，y随x的增大而增大，不符合题意． 故选：C． 4. 红河州博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中小刚笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、96分、90分．综合成绩中笔试占，试讲占、面试占，那么小刚的最后得分为（ ） A. 92分 B. 93.4分 C. 93.6分 D. 94分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的定义列式计算即可 【详解】解：小刚的最后得分为分 故选：C 5. 已知是方程的两个实数根，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴． 故选：A． 6. 关于方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况． 【详解】解：∵方程中的， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，用判别式来判断，若，则有两个不相等的实数根；，则有两个相等的实数根；，则无实数根． 7. 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，下列条件中不能判定平行四边形ABCD是矩形的是（　　） A. AC＝BD B. AB⊥BC C. OA＝OB＝OC＝OD D. AC⊥BD 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定逐个判断即可． 【详解】解：如图 A．∵四边形ABCD是平行四边形， 又∵AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，故本题选项不符合题意； B．∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD矩形，故本选项不符合题意； C．∵AO＝OB＝OC＝OD， ∵AC＝BD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形，故本题选项不符合题意； D．∵四边形ABCD是平行四边形， 又∵AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形，不是矩形，故本题选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，能熟记矩形的性质是解此题的关键，注意：①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③有三个角是直角的四边形是矩形． 8. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b,相交于点P ,根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ） A. x=20 B. x=5 C. x=25 D. x=15 【答案】A 【解析】 【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解． 【详解】解：由图可知： 直线y=x+5和直线y=ax+b交于点P（20，25）， ∴方程x+5=ax+b的解为x=20． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值． 9. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为尺，利用勾股定理列出方程即可． 【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为尺， 根据勾股定理得：． 故选D 10. 对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为，宽为的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即，据此易得．小明用此方法解关于的方程，其中构造出同样的图形，已知小正方形的面积为，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，仿照题干，正确理解一元二次方程的几何解法是解题关键．参照已知方法，将四个长为，宽为的长方形纸片拼成一个大正方形，求出大正方形的边长为10，得到，再根据小正方形的边长为，小正方形的边长的面积是4，求出，即可得到的值． 【详解】解：由题意可知，将四个长为，宽为的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和， ∵，小正方形的面积为， ∴大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为， ∴， ∴， ∵小正方形的边长为，即， ∵， 即， 故， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可：只含有一个未知数，且未知数最高次数是2的整式方程是一元二次方程，注意二次项系数不能等于0． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴，且， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义． 12. 等腰中，，，则边上的高是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意作出高线，根据勾股定理即可得出结论． 【详解】解：如图所示，过点A作于点， ，， ∴， ∴． 故答案为：8． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用和等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方是解答此题的关键． 13. 将函数向上平移3个单位，则平移后得到的一次函数解析式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移性质，根据上加下减，左加右减的规律进行作答即可． 【详解】解：∵将函数向上平移3个单位， ∴平移后得到的一次函数解析式为， 即． 故答案为：． 14. 某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了棵，每棵产量（单位：）的平均数及方差如表所示： 统计量 甲 乙 丙 丁 该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是______． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差，一组数据中，各数据与他们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是反映一组数据波动大小的一个量方差越大则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之则它与其平均值的离散程度越小稳定性越好． 先比较平均数得到甲和乙的产量较好，然后比较方差得到甲品种既高产又稳定． 【详解】解：由题可知，甲乙的平均数比丙丁的平均数大，而甲的方差比乙的小， ∴甲品种产量既高又稳定； 故答案为： 甲． 15. 如图，在梯形ABCD中，，，，交BC于点E．如果cm，cm，那么CD的长是______cm． 【答案】7 【解析】 【分析】由在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，可判定四边形ABED是平行四边形，即可求得CE的长，又由∠B＝70°，∠C＝40°，易判定△CDE是等腰三角形，继而求得答案． 【详解】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB， ∴四边形ABED是平行四边形， ∴BE＝AD＝5cm， ∴CE＝BC﹣BE＝12﹣5＝7（cm）， ∵∠DEC＝∠B＝70°，∠C＝40°， ∴∠CDE＝180°﹣∠DEC﹣∠C＝70°， ∴∠CDE＝∠DEC， ∴△CDE是等腰三角形， ∴CD＝CE＝7cm． 故答案为：7． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质与判定以及等腰三角形的判定与性质．注意证得四边形ABED是平行四边形，△CDE是等腰三角形是关键． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝10，AB＝8，点P在边AD上，且BP＝BC，点M在线段BP上，点N在线段BC延长线上，且PM＝CN，连接MN交CP于点F，过点M作ME⊥CP于E，则EF＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】过点作交于，根据两直线平行，同位角相等可得，两直线平行，内错角相等可得，根据等边对等角可得，然后求出，根据等角对等边可得，根据等腰三角形三线合一的性质可得，利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而求出，根据矩形的对边相等可得，再利用勾股定理列式求出，然后求出，再次利用勾股定理列式计算即可求出，从而得解． 【详解】解：如图，过点作交于， 则，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 矩形中，， ， ， 在中，， ， 在中，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，解题的关键是熟记相应性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰三角形． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程． （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题的关键． （1）利用直接开平方法解方程即可求解； （2）利用因式分解法解方程即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， 即或， 解得． 【小问2详解】 ， ， 或， 解得． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与y轴交于点，与正比例函数的图象相交于点C． （1）求此一次函数的解析式； （2）求出的面积． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、求两条直线的交点等知识，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键； （1）利用待定系数法求解即可； （2）先联立两个函数的解析式求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点，与y轴交于点， ∴，解得， ∴此一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：解方程组， 得， ∴点C的坐标是， ∴的面积． 19. 如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若AE=4，CF=2，求菱形的边长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）利用AAS即可证明△ABE≌△ADF； （2）设菱形边长为x，利用全等三角形的性质得到BE=DF=x−2，在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD（菱形的四条边相等），∠B=∠D（菱形的对角相等）， ∵AE⊥BC AF⊥CD， ∴∠AEB=∠AFD=90°（垂直的定义）， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF(AAS)； 【小问2详解】 解：设菱形的边长为x， ∴AB=CD=x，CF=2， ∴DF=x−2， ∵△ABE≌△ADF， ∴BE=DF=x−2（全等三角形的对应边相等）， 在Rt△ABE中，∠AEB=90°， ∴AE2+BE2=AB2（勾股定理）， ∴42+(x−2)2=x2， 解得x=5， ∴菱形的边长是5． 【点睛】本题主要考查菱形的性质、勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 20. 如图，在矩形中，点在边上，与关于直线对称，点的对称点在边上，过点作，交于点． （1）求证：； （2）如图，连接，求证：四边形是菱形； （3）如图3，在（2）的条件下，作平分，交于点，请写出线段之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）证明见详解 （2）证明见详解 （3）线段之间的数量关系为．证明见详解 【解析】 【分析】（1）根据，可得，，再根据平行线的性质可得，从而，即可证明． （2）．根据平行线和全等三角形的性质，可得，再根据等角对等边，可得，加上，即可证明四边形是平行四边形，从而证明四边形是菱形． （3）根据平分，，易得，再根据可证明，从而得出，，即可得到为等腰直角三角形，根据勾股定理可得． 【小问1详解】 证明：由题意得， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【小问3详解】 线段之间的数量关系为． 证明：连接，如图所示： ∵平分，， ∴，，， ∵， ∴， 即， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 即， ∴线段之间的数量关系为． 【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，角平分线，矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 21. 如图，有一四边形纸片，，测得，，，，求这张纸片的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，熟记定理是解题的关键．根据勾股定理逆定理证得，由于四边形纸片的面积，根据三角形的面积公式即可求得结论． 【详解】解：连接，如图． 在中，，，， ． ， ， 四边形纸片的面积 ． 所以这张纸片的面积为． 22. “阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩． （1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率． （2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元时，每天能售出；销售单价每降低1元，每天可多售出．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定位多少元？ 【答案】（1）该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为 （2）销售单价应定位元 【解析】 【分析】（1）设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为x，利用该基地2022年年底“阳光玫瑰”的种植面积=该基地2020年年底“阳光玫瑰”的种植面积乘上（该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率）的平方，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）设销售单价应降低y元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克，利用总利润=每千克的销售利润×日销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为； 【小问2详解】 解：设销售单价应降低y元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克， 根据题意得：， 整理得：， 解得： ∵“阳光玫瑰”的售价为20元，使消费者尽可能获得实惠 ∴销售单价应定位元． 23. 中学生交通安全教育一直是每个中学校的重要工作，认真学习并自觉遵守交通安全法律法规，提高自我保护意识，争做遵守交通法规的模范也是每位中学生必须做到的．某校随机对八年级部分学生开展交通安全法律法规知识问题作答，并把学生回答出题目的数量进行统计，结果分为（6题）、（7题）、（8题）、（9题）四类，根据调查情况分为如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）请补全条形统计图：学生回答出的题目数量的中位数是______，众数是______； （2）已知八年级共960名学生，请估计八年级学生能回答出不少于8个题目的人数有多少？ 【答案】（1）图见详解，8题，8题 （2）640人 【解析】 【分析】（1）先求出总人数为48人，再求出C类人数，即可补全条形统计图，根据补全的条形统计图可知，学生回答出的题目数量的中位数、众数； （2）用全年级学生数乘以回答出的题目数量是8题、9题的人数所占的比例即可． 【小问1详解】 解：调查总人数为 (人)， C类人数为 (人)， 补全的条形统计图如图： 学生回答出的题目数量的中位数是第24、25个的平均数，为（题），众数是8题， 故答案为：8题，8题； 【小问2详解】 解：回答出不少于8个题目的人数：（人） 答:八年级学生能回答出不少于8个题目的人数有640人． 24. 为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校准备购进A，B两种图书．经调查，购进A种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示，B种图书每本20元． （1）当和时，求y与x之间的函数关系式； （2）现学校准备购进300本图书，其中购进A种图书x本，设购进两种图书的总费用为w元． ①当时，求出w与x间的函数表达式； ②若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2 倍，那么应该怎样分配购买A，B两种图书才能使总费用最少？最少总费用多少元？ 【答案】（1） （2）①；②购买A种200本，B种100本时，总费用最少，最少总费用为5800元 【解析】 【分析】(1)根据函数关系图示，分别求y与x之间的函数关系式即可； (2)结合上面数据，①当时，求出w与x间的函数表达式即可； ②根据题意求得，再利用一次函数的性质求得最少总费用即可． 【小问1详解】 解：当时，设， 将代入解析式，得， 解得， ， 当时，设， 将、分别代入解析式， 得 解得， ， 综上，； 【小问2详解】 解：①当时， ； ②，， ， 此时， ， 随x增大而减小， 当时，w最小，最小值为：， 故购买A种200本，B种100本时总费用最少，最少总费用为5800元． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像和性质的应用，采用分段讨论的思想是解决本题的关键． 25. 已知一次函数的图象经过点A，B．点A的坐标为，点B的横坐标为m． （1）求b的值； （2）若线段的最高点与最低点的纵坐标差为6，求m的值； （3）已知点，以坐标原点O为中心构造矩形，且轴，若线段与矩形只有一个公共点，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）的值为或 （3）或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，将代入解一元一次方程即可得到答案； （2）根据题意，分两种情况：线段的最高点是与最低点是；线段的最高点是与最低点是，列方程求解即可得到答案； （3）分图3-1，图3-2，图3-3，图3-4，图3-5五种情况利用数形结合的思想求出对应的临界值即可得到答案． 【小问1详解】 解：一次函数的图象经过点， 将代入一次函数得到， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知一次函数， 点的横坐标为， ， ，线段的最高点与最低点的纵坐标差为6， 分两种情况：线段的最高点是与最低点是；线段的最高点是与最低点是， 当线段的最高点是与最低点是时，则， 解得； 当线段的最高点是与最低点是时，则， 解得； 综上所述，的值为或； 【小问3详解】 解：由（2）可得 如图3-1所示，当时， ∵， ∴直线一定在线段下方，即此时线段与矩形不可能有交点，不符合题意； 如图3-2所示，时， ∵， ∴直线一定与线段有一个交点，即此时线段与矩形有一个交点，符合题意； 如图3-3所示，当，且点D恰好在直线上时， 由对称性可得， ∴， 解得， ∴此时线段与矩形有一个交点，这个交点为D， 当时，此时矩形不可能与线段有交点，不符合题意； 如图4-4所示，当时， 此时， ∴此时直线一定在线段之间，且直线在点B下方，且点D在直线左上方， ∴此时线段与线段，线段都有一个交点，故此时不符合题意； 如图3-5所示，当时， 此时， ∴此时直线一定在线段上方，且直线在点B下方，且点D在直线左上方， ∴此时线段与线段有一个交点，即此时线段与矩形有一个交点，符合题意； 综上所述，或或． 【点睛】本题考查一次函数与矩形综合，难度较大，涉及待定系数法确定函数解析式、一次函数图象与性质、矩形性质、点的对称性求坐标等知识，熟练掌握一次函数图象与性质、矩形性质与点的对称是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$