精品解析：2024—2025学年苏科版七年级下学期数学期末提分训练（一）

苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末提分训练（一） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 若，则下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，小萍与人工智能机器人进行了围棋人机对战．截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 若a，b是正整数，且满足，则下列a与b关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x，y的方程组满足不等式，则m的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 若 的乘积中不含项，则的值为( ) A. 5 B. C. D. -5 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 已知a，b，c均为非实数，且，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 若，，则=_____________． 12. 若是一个完全平方式，则的值为______． 13. 已知方程组的解是，则方程组的解______． 14. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转至，使点B恰好落在边上．已知，，则的长为 _____． 15. 有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带瓶，则剩余瓶；若每人带瓶，则有个人带了矿泉水，但不足瓶．这家人参加登山的人数为_______． 16. 若关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组至多有三个整数解，则符合条件的所有整数的和为______． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算 （1） （2） 18. 化简求值：，其中． 19. 解方程组与不等式： （1）； （2）． 20. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若，求的值； （2）若x，y均为非负数，求的取值范围； 21. 某超市准备购进A，B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元． （1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？ （2）超市计划用不超过1560元的资金购进，两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该超市有几种进货方案？ 22. 已知关于x，y的方程组． （1）请写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求m的值； （3）无论m取何值，方程总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？ 23. 如图，每个小正方形网格的边长都是1个单位长度，点D和的顶点都在格点上，连接． （1）画关于轴对称的． （2）画绕点C顺时针旋转得到的． （3）画向下平移2个单位长度得到的． 24. 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：，图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：．图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形． （1）如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于的等式是__________； （2）若，则__________； （3）如图5，点是线段上的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 25. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该方程为该不等式组的“关联方程”，例如：的解为，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． （1）在方程①；②；③中，是不等式组的“关联方程”的有 （填序号）． （2）关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围． （3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版2024—2025学年七年级下学期数学期末提分训练（一） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 若，则下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故原选项正确，不符合题意； B、∵，∴，故原选项正确，不符合题意； C、∵，∴，故原选项正确，不符合题意； D、∵，∴，故原选项不正确，符合题意； 故选：D． 2. 围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，小萍与人工智能机器人进行了围棋人机对战．截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义，即可解答． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，不符合题意； B．该图形是轴对称图形，符合题意； C．该图形不是轴对称图形，不符合题意； D．该图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选B． 3. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点是解决问题的关键．利用平方差公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：∵，能用平方差公式进行计算， ∴选项A符合题意； ∵，不能用平方差公式进行计算， ∴选项B不符合题意； ∵，不能用平方差公式进行计算， ∴选项C不符合题意； ∵中与的系数不同，不存在相同的项，不能用平方差公式计算， ∴选项D不符合题意． 故选：A． 4. 若a，b是正整数，且满足，则下列a与b关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可． 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 5. 关于x，y的方程组满足不等式，则m的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 利用整体的思想可得，从而可得，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故选：A． 6. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是选项C，选项A、B、D无法通过平移得到． 7. 若 的乘积中不含项，则的值为( ) A. 5 B. C. D. -5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程-5a+1=0，求出即可． 【详解】 ∵的乘积中不含项， ∴−5a+1=0， 故选B. 【点睛】考查多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键. 8. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，列出方程组即可． 【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为 ； 故选A． 9. 已知，，，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由题意得，把溱成两个数的差的平方形式即可求解；灵活运用完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 则 ， 故选：D． 10. 已知a，b，c均为非实数，且，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质及完全平方公式，正确记忆等式的性质并正确做出判断是解题关键．根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A．若，则，代入， 得， ∴，故A错误，不符合题意； B．若，则， ∴，故B正确，符合题意； C．∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故C错误，不符合题意； D．∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴由得不出，故D错误，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 若，，则=_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】逆用同底数幂的除法法则进行计算即可得到答案． 【详解】∵，， ∴． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，逆用同底数幂的除法法则是解答此题的关键． 12. 若是一个完全平方式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情况求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活变形是解题的关键，需注意要分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情况，否则容易遗漏答案． 13. 已知方程组的解是，则方程组的解______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了换元法解二元一次方程组，用换元法求解即可，掌握解二元一次方程组方法是解题的关键． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解为， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转至，使点B恰好落在边上．已知，，则的长为 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．根据旋转的性质得出，进而利用得出即可． 【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转至，使点恰好落在边上， ， ，， ， ∴． 故答案为：1． 15. 有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带瓶，则剩余瓶；若每人带瓶，则有个人带了矿泉水，但不足瓶．这家人参加登山的人数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式组的实际应用，解题关键是正确理解题意并列出一元一次不等式组． 设登山人数为人，则矿泉水有瓶，根据题意列出不等式组，解不等式组后确定整数解即可． 【详解】解：设登山人数为人，则矿泉水有瓶， 依题得：， 解得， 人数应为整数， ， 即这家人参加登山的人数为人． 故答案为：． 16. 若关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组至多有三个整数解，则符合条件的所有整数的和为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，先解一元一次不等式组，根据不等式组至多有3个整数解，求出a的范围，再解分式方程，根据分式方程有非负整数解，确定a的值即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至多有3个整数解， ∴， ∴， ， ， 解得， ∵方程有非负整数解， ∴（x为非负整数）， ∴，且为整数， ∴， ∴， ∵， ∴符合条件的所有整数a的值为：0，3，8， ∴符合条件的所有整数a的和是：． 故答案为：11． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查幂的运算和实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式分别计算积的乘方和幂的乘方，再进行乘法和除法运算即可； （2）原式分别计算，然后再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式和平方差公式的应用，对原式进行正确的化简是解题的关键．先根据平方差和完全平方公式以及整式混合运算的法则对原式进行化简，再代入a和b的值进行计算即可． 【详解】解： ； 时，原式． 19. 解方程组与不等式： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握解法及步骤是解题的关键． （）利用加减消元法解方程组； （）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为即可求解；． 【小问1详解】 解： 得：， 得：， ∴得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴二元一次方程组的解为； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若，求的值； （2）若x，y均为非负数，求的取值范围； 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，熟练掌握相关法则是解题的关键． （1）利用整体的思想可得：，从而可得，然后进行计算即可解答； （2）先解方程组可得：，然后根据已知易得：，，从而可得，最后解不等式组即可解答． 【小问1详解】 解：， ①+②得：， ∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， 解得：， ∵，均为非负数， ∴，， 即， 解得：． 21. 某超市准备购进A，B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元． （1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？ （2）超市计划用不超过1560元的资金购进，两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该超市有几种进货方案？ 【答案】（1）种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元 （2）该超市有5种进货方案 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，熟练掌握方程组和不等式组的应用是解题关键． （1）设种商品每件的进价是元，种商品每件的进价是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设该超市购进种商品件，则购进种商品件，根据题意建立不等式组，求出不等式组的正整数解，由此即可得． 【小问1详解】 解：设种商品每件的进价是元，种商品每件的进价是元， 由题意得：， 解得， 答：种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元． 【小问2详解】 解：设该超市购进种商品件，则购进种商品件， 由题意得：， 解得， ∵是正整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 答：该超市有5种进货方案． 22. 已知关于x，y的方程组． （1）请写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求m的值； （3）无论m取何值，方程总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？ 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解． （1）根据二元一次方程解的定义以及整数解的意义进行计算即可； （2）解方程组，得到x、y的值，再代入方程即可求解； （3）把方程变形为：，结合无论实数m取何值，方程总有一个公共解，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴方程的正整数解为或； 【小问2详解】 解：由题意，解方程组，得， 把代入方程，得 ， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵无论实数m取何值，总有一个公共解， ∴， 解得 ∴方程的公共解为． 23. 如图，每个小正方形网格的边长都是1个单位长度，点D和的顶点都在格点上，连接． （1）画关于轴对称的． （2）画绕点C顺时针旋转得到的． （3）画向下平移2个单位长度得到的． 【答案】（1） 如图，即为所求作． （2） 如图，即为所求作． （3） 如图，即为所求作． 【解析】 【分析】本题考查了作图形的轴对称，作图形的旋转，作图形的平移，解题关键是掌握轴对称、旋转、平移的概念． （1）利用轴对称的性质作出关于轴对称的； （2）根据旋转中心、方向与角度作出绕点C顺时针旋转得到的； （3）根据平移方向与距离作出平移后的三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可得到一个恒等式．如图1，在边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪开并拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：，图2中阴影部分的面积可表示为：，因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式：．图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形． （1）如图4，用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可得到一个关于的等式是__________； （2）若，则__________； （3）如图5，点是线段上的一点，以为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 方法一：阴影部分的面积： 方法二：阴影部分的面积： （2）16 （3）17 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式，代数式，解决本题的关键是熟练运用正方形的面积公式、三角形的面积公式、梯形的面积公式． （1）根据题意，方法一：阴影部分的面积大正方形的面积4个小长方形的面积，列出代数式即可；方法二：阴影部分的面积正方形的面积长方形的面积小长方形的面积，代入字母求出代数式即可； （2）根据（1）代入数据计算即可； （3）根据题意，延长交于点H，设正方形的边长为x，正方形的边长为，两个正方形的面积和是47，得出方程，根据 ，列出代数式，求出阴影部分面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若， 【小问3详解】 解：如图：延长交于点H 设正方形的边长为x，正方形的边长为， 得， ， ， 即， ， 即 答：图中阴影部分的面积是17． 25. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该方程为该不等式组的“关联方程”，例如：的解为，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． （1）在方程①；②；③中，是不等式组的“关联方程”的有 （填序号）． （2）关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围． （3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求m的取值范围． 【答案】（1）②③ （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式组的解法，读懂题意，正确解一元一次方程和一元一次不等式组是解题的关键． （1）解方程和不等式组后，根据定义进行判断即可； （2）解方程和不等式组后，再解关于k的不等式组即可； （3）解方程和不等式组后，再解关于m的不等式组，由不等式组有4个整数解得到新的不等式组，解新不等式组后，取两个不等式组解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解：解得； 解得； 解得， 解不等式组得． ∴方程②③是不等式组的“关联方程”． 故答案为：②③． 【小问2详解】 解得，； 解不等式组得， ∵是不等式组的“关联方程”， ∴， 解得． 【小问3详解】 解得，， 解不等式组得，， ∵关于x的方程是关于x的不等式组的“关联方程”， ∴， 解得， ∵不等式组有4个整数解， ∴， 解得， 综上所述：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $