3.1.2 函数的概念与表示（二）课后练习-2025年暑假新高一（初升高衔接）数学

课后训—函数概念与表示（二）- 日期：2025. 时长：50-60分钟/次 【题组一 求函数值】 （知x求y） 1．已知函数则 ． 【答案】 【来源】海南省海口市某校2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题 【分析】由分段函数解析式代入求解即可； 【详解】，又， 所以， 故答案为： 2．已知，则 . 【答案】2 【来源】辽宁省葫芦岛市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷 【分析】要求的值，需要先找到时的值，然后将其代入已知等式中求解. 【详解】令，则，得. 把代入中， 此时，那么. 故答案为：2. 3．已知函数的定义域为，，则 （   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【来源】江西省南昌市第二中学2024-2025学年高二下学期6月期末考试数学试题 【分析】借助赋值法，分别令及，可得求得答案. 【详解】令，得①； 令，得②， 由得. 故选：A. 4．已知满足，且，则 . 【答案】4 【来源】河北省沧州市四县联考2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题 【分析】令得，再令， 即可求解. 【详解】令得，所以， 令，得. 故答案为：4. （知y求x） 5．已知函数，且，则实数 ． 【答案】或4或 【来源】030 限时小练19 函数的概念 高中数学必修第一册�SJ 【详解】令，则，解得或0．由，得，解得．由得，解得或． 故答案为：或4或 6．已知函数，若，则 ． 【答案】0或 【来源】河南省青桐鸣大联考2024-2025学年高一上学期12月考数学试题（北师大版） 【分析】由分段函数的值域结合已知求解即可； 【详解】当时，的值域为； 当时，的值域为， 由得，且，解得或（舍去）， 则，或，解得或． 故答案为：0或. 【题组二 值域——初等函数+复合函数】 7．求下列函数的值域： (1)，； (2)，； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）可由观察法求解；（2）函数是二次函数，可采用配方法结合图像求解； 【详解】（1）（观察法）由，分别代入求值，可得函数的值域为． （2）（配方法），由，再结合函数的图像，可得函数的值域为．      8．函数的值域为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】江苏省前黄高级中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 【分析】利用配方法可求得该函数的值域. 【详解】因为，所以，. 因此，函数的值域为. 故选：C. 9．已知函数，则的值域为 . 【答案】 【来源】广东省广州市禺山高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 【分析】利用函数值域的求法求解. 【详解】由且， 所以或， 所以的值域为， 故答案为: . 【题组三 求值域——根式型+分式型+分段函数】 10．函数的值域为 【答案】 【来源】江西省南昌市第三中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 【分析】根据换元法得到有关的函数，根据取值可得到值域. 【详解】令，则，，则在上是减函数， 所以， 所以，故的值域为， 故答案为：. 11．函数的值域为 ． 【答案】 【来源】第一章 函数的基本概念和性质 专题十二 对勾函数 微点1 对勾函数与飘带函数（一）【培优版】 【分析】根据题意，由换元法，结合对勾函数的单调性，代入计算，即可得到结果. 【详解】， 令，则时，， ，函数在上单调递减， 若，则， 若，则， 故函数值域为． 故答案为：. 12．求下列函数的值域： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)． 【来源】3.1函数的概念及其表示 （1）函数是一个分式型函数，可采用分离常数法将其整理为一个常数加一个分式，或用表示出，由求解；（2）通过变形，利用基本不等式求最值；（3）通过变形，利用基本不等式求最值；（4）通过变形利用判别式法求解． 【详解】（1）（分离常数法）  ，因为，所以，所以故函数的值域为． （2）因为，所以 ，当且仅当，即时，等号成立． 故函数的值域为． （3）因为，所以，令，则，当且仅当，即时，等号成立，所以，，故函数的值域为． （4）由知， 整理得． 当时，方程无解；当时，，即． 故所求函数的值域为． 【点睛】方法点睛：本题主要考查求函数得值域，常见的方法有： （1）观察法，对解析式简单变形观察，利用熟知的初等函数的值域，求解； （2）配方法，函数是二次函数，可采用配方法结合图像或单调性求解； （3）分离常数法，反解法，函数是一个分式型函数，可采用分离常数法将其整理为一个常数加一个分式，或用表示出，求解； （4）换元法，通过对函数解析式进行适当换元，将复杂的函数化为几个简单的函数，从而求值域； （5）通过对解析式变形，利用基本不等式求最值； （6）通过对解析式变形，将看成自变量，看成常数，关于的方程有解，利用判别式法求解． 13．函数，则该函数值域为 ． 【答案】 【来源】四川省内江市资中县第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 【分析】分段求值域，再取并集即可求解. 【详解】当时，二次函数对称轴是，且开口向上， 此时在上单调递增； 当时，，即 所以得值域为. 故答案为:. 【题组四 根据函数值域求参】 14．已知二次函数的值域是，则函数的解析式为 ； 【答案】； 【来源】陕西省西安市铁一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题 【解析】（1）配方，求出的最小值，列方程求解即可； （2）分，，讨论，可确定的最小值时的值，代入即可求出. 【详解】解：（1）， ，得， 所以函数的解析式为； 15．已知函数．若函数的值域为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】017 限时小练15 函数的单调性和最值 高中数学必修第一册�BS 【详解】函数的值域为，即的值域包含这一子区间．故当时，，此时的值域为，符合题意；当时，是开口向下的二次函数，显然，值域不可能包含这一区间，故不符合题意；当时，需要与x轴有交点，才能完全包含这一区间，此时，即，解得．综上，． 易错警示  一定要理解并区分定义域为与值域为的不同． 16．已知函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】福建泉州城东中学、南安华侨中学、石狮八中、福建泉州外国语学校四校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷 【分析】根据分段函数的值域为，结合分段函数性质，列出相应的不等式组，即可求得答案. 【详解】由题意知当时，， 故要使函数的值域为， 需满足，解得， 故的取值范围是， 故选：D 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后训—函数概念与表示（二）- 日期：2025. 时长：50-60分钟/次 【题组一 求函数值】 （知x求y） 1．已知函数则 ． 2．已知，则 . 3．已知函数的定义域为，，则 （   ） A．1 B． C． D． 4．已知满足，且，则 . （知y求x） 5．已知函数，且，则实数 ． 6．已知函数，若，则 ． 【题组二 值域——初等函数+复合函数】 7．求下列函数的值域： (1)，； (2)，； 8．函数的值域为（　　） A． B． C． D． 9．已知函数，则的值域为 . 【题组三 求值域——根式型+分式型+分段函数】 10．函数的值域为 11．函数的值域为 ． 12．求下列函数的值域： (1)； (2)； (3)； (4)． 13．函数，则该函数值域为 ． 【题组四 根据函数值域求参】 14．已知二次函数的值域是，则函数的解析式为 ； 15．已知函数．若函数的值域为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．已知函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$