2.1 直线的斜率（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高二数学选择性必修第一册（湘教版2019）

1.当直线与x轴平行或重合时,倾斜角为0°,当直线与x轴垂直时,倾斜角为90°. 2.直线的倾斜角主要根据定义来求,其关键是根据题意画出图形,找准倾斜角,有 时要根据情况分类讨论. 注意:直线倾斜角的取值范围是[0,π). 2.1　直线的斜率 1 | 直线的倾斜角 第2章　平面解析几何初步 1.若直线l的倾斜角为α,则α= 时,直线l的斜率不存在;α≠ 时,直线l的斜率k=tan α. 2.已知直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),若x1=x2,则直线l的斜率不存在,若x1≠x2,则直 线l的斜率k= . 　　注意:若已知两点的横坐标中含有参数,则要对参数进行分类讨论,分类的依 据便是“两个横坐标是否相等”. 2 | 直线的斜率 第2章　平面解析几何初步 1.所有直线都一定有倾斜角和斜率吗? 所有直线都一定有倾斜角,但只有不垂直于x轴的直线才有斜率. 2.不同的直线其倾斜角一定不相同吗? 不一定.如平行直线的倾斜角是相同的. 3.当直线的斜率小于0时,其倾斜角α的范围是90°<α<180°吗? 是. 4.直线的斜率一定随着倾斜角的增大而增大吗? 不一定.当直线的倾斜角α≠ 时,直线l的斜率k=tan α,由正切函数图象的性质可 知,当α∈ ∪ 时,函数k=tan α不单调. 知识辨析 第2章　平面解析几何初步 直线的倾斜角与斜率的变化关系 　　设直线的倾斜角为α. (1)当0°≤α<90°时,斜率非负,倾斜角越大,斜率越大; (2)当90°<α<180°时,斜率为负,倾斜角越大,斜率越大; (3)k=tan α 的图象如图所示. 　　由斜率k的范围截取函数图象,进而得到倾斜角α的范围;反过来,由倾斜角α的 范围截取函数图象,进而得到斜率k的范围. 1 倾斜角与斜率的关系及应用 第2章　平面解析几何初步  典例　已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点. (1)求直线l的倾斜角α的取值范围; (2)求直线l的斜率k的取值范围. 思路点拨　作出图形并观察,可以发现当直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜 角之间(包括PB与PA的倾斜角)时,直线l与线段AB有公共点. 第2章　平面解析几何初步 解析    如图,由题意可知kPA= =-1,kPB= =1.   (1)直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间(包括PB与PA的倾斜角)时满足 题意,又PB的倾斜角是 ,PA的倾斜角是 ,∴直线l的倾斜角α的取值范围是 ≤ α≤ . (2)根据倾斜角与斜率的关系,知直线l的斜率k的取值范围是k≤-1或k≥1. 第2章　平面解析几何初步 易错警示    本题易错误地认为-1≤k≤1,结合图形考虑,l的倾斜角应介于直线PB 与直线PA的倾斜角之间(包括PB与PA的倾斜角),即 ≤α≤ ,利用k=tan α(0≤α <π)的图象(如图所示)得到k的取值范围是k≤-1或k≥1.   第2章　平面解析几何初步 1.若点A,B,C都在某条斜率存在的直线上,则任意两点的坐标都可以确定这条直 线的斜率,即kAB=kAC(或kAB=kBC,或kAC=kBC);反之,若kAB=kAC(或kAB=kBC,或kAC=kBC),则直线 AB与AC(或AB与BC,或AC与BC)的倾斜角相同,又过同一点A(或B,或C),因此 点A,B,C在同一条直线上. 2.形如 的范围(最值)问题,可以利用 的几何意义[过定点(a,b)与动点(x,y) 的直线的斜率],借助于图形,将求范围(最值)问题转化为求斜率的范围(最值)问 题,从而简化运算过程. 2 直线斜率的应用 第2章　平面解析几何初步  典例　已知点(x,y)是y=x2-2x+2(-1≤x≤1)的图象上一点,试求 的最大值和 最小值. 思路点拨     可以看成是过定点(-2,-3)和(x,y)的直线的斜率,结合图形求出斜 率的最大值和最小值即可. 第2章　平面解析几何初步 解析    如图所示,y=x2-2x+2(-1≤x≤1)的图象为曲线AB, 可以看成经过定点P (-2,-3)与曲线AB上任意一点(x,y)的直线的斜率k, 可知kPA≤k≤kPB, 由已知可得A(1,1),B(-1,5), 则kPA= = ,kPB= =8, 所以 ≤k≤8, 所以 的最大值为8,最小值为 . 第2章　平面解析几何初步 $$