1.2.1 直线的点斜式方程（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册（苏教版2019）

1.2　直线的方程 1.2.1　直线的点斜式方程 基础过关练 题组一　直线的点斜式方程 1.若直线l的斜率k=-2,且过点(3,2),则直线l还经过点(　　) A.(0,4)　　　　B.(4,0)　　　　 C.(0,-4)　　　　D.(-2,1) 2.下列对方程=2表示的图形的叙述中正确的是(　　) A.斜率为2的一条直线 B.斜率为-的一条直线 C.斜率为2的一条直线,且除去点(-3,6) D.斜率为-的一条直线,且除去点(-3,6) 3.已知直线l1:y=x+2,l2是l1绕点P(-2,1)逆时针旋转45°后得到的直线,则直线l2的方程是(　　) A.y=x+3　　　　 B.y= C.y=-3x+7　　　　D.y=3x+7 4.设直线l过点(-4,0),其倾斜角的余弦值为,则直线l的方程为　　　　.  5.已知直线l过定点P(-2,1),且交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B,点O为坐标原点. (1)若△AOB的面积为4,求直线l的方程; (2)求OA+OB的最小值,并求此时l的方程. 题组二　直线的斜截式方程 6.直线x+y+2=0的倾斜角及在y轴上的截距分别是(　　) A.60°,2　　　　B.60°,-2　　　　C.120°,-2　　　　D.120°,2 7.已知直线l:kx-y+2k-2=0(k∈R),若l不经过第二象限,则k的取值范围为(　　) A.k≤1　　　　B.k≥0　　　　C.0≤k≤1　　　　D.k≤0 8.已知直线l1:y=mx+n,l2:y=nx-m(mn≠0,m≠n),则下列各图形中,正确的是(　　) A B C D 9.(教材习题改编)过点P(3,4)且与坐标轴围成的三角形的面积为1的直线l的斜截式方程是　　　　　.  10.已知点A(-1,-1),B(2,5)在直线l上. (1)求直线l的方程; (2)若直线l1的倾斜角是直线l倾斜角的2倍,且与l的交点在y轴上,求直线l1的方程. 答案与分层梯度式解析 1.2　直线的方程 1.2.1　直线的点斜式方程 基础过关练 1.B　由直线的点斜式方程可知l的方程为y-2=-2(x-3),结合选项可知B正确.故选B. 2.C　方程=2成立的条件是x≠-3, 当x≠-3时,方程变形为y-6=2(x+3),由直线的点斜式方程知它表示一条斜率为2的直线,但要除去点(-3,6),故选C. 3.D　设直线l1的倾斜角为θ,则tan θ=, 因为l2是l1绕点P(-2,1)逆时针旋转45°后得到的直线,所以直线l2的倾斜角为θ+45°, 故直线l2的斜率为tan(θ+45°)==3,故直线l2的方程是y-1=3(x+2),即y=3x+7.故选D. 4.答案　3x-4y+12=0 解析　设l的倾斜角为θ,θ∈[0,π), 则cos θ=,∴tan θ=,即直线的斜率为, 又l过点(-4,0),故l的方程为y-0=(x+4),即3x-4y+12=0. 5.解析　(1)由题意得直线l的斜率存在,设为k,k>0,则l的方程为y-1=k(x+2), 令x=0,得y=2k+1,令y=0,得x=--2, 所以S△AOB=OA·OB=·|2k+1|=4,解得k=, 此时直线方程为y-1=(x+2),即x-2y+4=0. (2)由(1)得OA+OB=+2+2k+1≥2+3, 当且仅当=2k,即k=时,等号成立, 所以OA+OB的最小值为2+3,此时直线l的方程为y-1=(x+2),即x-=0. 易错警示　在应用直线的点斜式方程时要保证直线的斜率存在. 6.C　直线方程x+y+2=0化成斜截式方程为y=-x-2, 可知直线的斜率为-,故倾斜角为120°,令x=0,得y=-2,故直线在y轴上的截距为-2.故选C. 7.C　由kx-y+2k-2=0(k∈R)得y=kx+2k-2,易知该直线过定点(-2,-2). 当k=0时,y=-2,此时l不经过第二象限; 当k≠0时,若l不经过第二象限,则解得0<k≤1. 所以k的取值范围为0≤k≤1.故选C. 8.D　由题意得直线l1与l2的斜率均存在. 对于A,根据直线l1可知m>0,n<0,因此l2的斜率小于0,在y轴上的截距小于0,故A不符合; 对于B,根据直线l1可知m>0,n>0,因此l2的斜率大于0,在y轴上的截距小于0,故B不符合; 对于C,根据直线l1可知m<0,n>0,因此l2的斜率大于0,在y轴上的截距大于0,故C不符合; 对于D,根据直线l1可知m<0,n>0,因此l2的斜率大于0,在y轴上的截距大于0,故D符合.故选D. 9.答案　y=2x-2或y= 解析　由题意知所求直线l的斜率存在,且不为0,设为k(k≠0),则其方程为y-4=k(x-3), 令x=0,得y=4-3k,令y=0,得x=, 故所围三角形的面积为=1,即(3k-4)2=2|k|, 当k>0时,上式可化为9k2-26k+16=0,解得k=2或k=; 当k<0时,上式可化为9k2-22k+16=0,方程无解. 综上,直线l的斜截式方程是y=2x-2或y=. 10.解析　(1)因为点A(-1,-1),B(2,5)在直线l上, 所以kAB==2, 所以l的方程为y-5=2(x-2),即2x-y+1=0. (2)设直线l的倾斜角为θ,则tan θ=2, 所以tan 2θ=, 所以直线l1的斜率k=tan 2θ=-, 对于2x-y+1=0,令x=0,得y=1,即直线l与l1交于点(0,1), 所以直线l1的方程为y=-x+1. 6 学科网（北京）股份有限公司 $$