第1章 专题强化练1（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册（苏教版2019）

专题强化练1　直线方程的综合应用 1.若直线l:(a-2)x+ay+2a-3=0经过第四象限,则a的取值范围为(　　) A.(-∞,0)∪(2,+∞)　　　　 B.(-∞,0)∪[2,+∞) C.(-∞,0)∪　　　 D.(-∞,0)∪ 2.已知直线=1经过第一、二、三象限且斜率小于1,那么下列不等式中正确的是(　　) A.|a|<|b|　　　　B. C.(b-a)(b+a)>0　　　　D. 3.(多选题)下列四个命题中,不正确的是(　　) A.直线的倾斜角越大,斜率越大 B.过点P(x0,y0)的直线方程都可以表示为y-y0=k(x-x0) C.过直线l:y=x+3与x轴的交点,且与直线l的夹角为30°的直线方程为x-=0或x+=0 D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上的截距都相等的直线方程为x+y-2=0 4.(多选题)下列说法中正确的是(　　) A.直线l的方程为x-ysin θ+2=0,则直线l的倾斜角α的范围是 B.直线3x-y-1=0在y轴上的截距为1 C.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则点(k,b)在第二象限 D.经过平面内任意相异两点(x1,y1),(x2,y2)的直线都可以用方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)表示 5.若过点P(3,2)的直线l与坐标轴交于A,B两点,且△AOB的面积为16,则符合条件的直线l的条数为(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 6.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),B(-2,0),C(1,0),分别以AB,AC为边向外作正方形ABEF与ACGH,则点H的坐标为　　　　,直线FH的一般式方程为　　　　　　.  7.过M(2,1)作直线l. (1)若l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求l的方程; (2)直线l分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点A,B. ①当M为AB的中点时,求直线l的方程; ②设O是坐标原点,当△AOB的面积最小时,求直线l的方程. 答案与分层梯度式解析 专题强化练1　直线方程的综合应用 1.C　若a=0,则l的方程为x=-,不经过第四象限. 若a=2,则l的方程为y=-,经过第四象限. 若a≠0且a≠2,则l的方程可转化为y=-, 因为l经过第四象限,所以-<0或 解得a<0或<a<2或a>2. 综上,a的取值范围为(-∞,0)∪,故选C. 2.D　由直线=1经过第一、二、三象限,得直线在x轴上的截距a<0,在y轴上的截距b>0, 由直线的斜率小于1,可知0<-<1,结合a<0可得a<0<b<-a, 对于A,由绝对值的性质可知|a|>|b|,故A错误; 对于B,由幂函数的单调性可知,故B错误; 对于C,由不等式的性质可得b-a>0,b+a<0,则(b-a)(b+a)<0,故C错误; 对于D,>0,则,故D正确.故选D. 3.ABD　对于A,当直线的倾斜角θ=0时,斜率为零;当θ∈时,倾斜角越大,斜率越大且斜率大于零;当θ=时,斜率不存在;当θ∈时,倾斜角越大,斜率越大且斜率小于零,故A不正确. 对于B,当直线斜率不存在时,不可以用y-y0=k(x-x0)表示,故B不正确. 对于C,由直线l的方程知其斜率为,所以倾斜角为60°,令y=0,得x=-,则直线l与x轴的交点坐标为(-,0). 因为所求直线与l的夹角为30°,所以所求直线的倾斜角为30°或90°, 所以所求直线的斜率为或不存在, 故所求直线的方程为y=)或x=-, 即x-=0或x+=0,故C正确. 对于D,经过点(1,1)且在x轴和y轴上的截距都相等的直线方程为x+y-2=0或x-y=0,故D不正确.故选ABD. 4.CD　对于A,当sin θ=0时,直线方程为x=-2,倾斜角α=; 当sin θ≠0时,直线方程可化为y=,斜率k=, 因为sin θ∈[-1,0)∪(0,1],所以k∈(-∞,-1]∪[1,+∞),即tan α∈(-∞,-1]∪[1,+∞),又因为α∈[0,π),所以α∈. 综上,α∈,故A错误. 对于B,将x=0代入3x-y-1=0,可得-y-1=0,解得y=-1,故B错误. 对于C,若直线y=kx+b过第一、二、四象限,则k<0,b>0,故点(k,b)在第二象限.故C正确. 对于D,经过任意两个不同的点(x1,y1),(x2,y2)的直线有以下几种情况: 当斜率等于0时,y1=y2,x1≠x2,方程为y=y1,能用方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)表示; 当斜率不存在时,x1=x2,y1≠y2,方程为x=x1,能用方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)表示; 当斜率不为0且斜率存在时,直线方程为,即(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1),故D正确.故选CD. 5.D　由题意知直线l不过原点,不妨设直线l:=1,则A(a,0),B(0,b), 又点P(3,2)在直线l上,所以, 因为△AOB的面积为16,所以, 所以,整理得3b2-32|b-2|=0. 当b≥2时,方程3b2-32|b-2|=0变为3b2-32b+64=0,解得b1=,b2=8,满足题意, 将b1=和b2=8分别代入=1,解得对应的a分别为a1=12,a2=4; 当b<2时,方程3b2-32|b-2|=0变为3b2+32b-64=0,解得b3=,满足题意, 将b3=和b4==1,解得对应的a分别为a3=-8+4. 综上所述,满足题意的直线为=1,i∈{1,2,3,4},共有4条. 故选D. 6.答案　(2,3);x+4y-14=0 解析　如图,分别过H,F作y轴的垂线,垂足为M,N, ∵四边形ACGH为正方形,∴Rt△AHM≌Rt△CAO, ∴AM=OC,MH=OA, ∵A(0,2),C(1,0),∴MH=OA=2,AM=OC=1,∴OM=OA+AM=3, ∴点H的坐标为(2,3),同理得到点F的坐标为(-2,4), ∴直线FH的斜率k=, ∴直线FH的方程为y-3=-(x-2),即x+4y-14=0. 7.解析　(1)易知直线l的斜率存在, 若直线l过原点,满足题意,设直线l的方程为y=kx, 因为l过点M(2,1),所以1=2k,解得k=, 所以l的方程为y=x,即x-2y=0; 若直线l不过原点,设直线l在x轴、y轴上的截距分别为a,2a,则直线l的方程为=1,即2x+y-2a=0, 因为直线l过点M(2,1),所以4+1-2a=0,解得a=, 所以直线l的方程为2x+y-5=0. 综上所述,l的方程为x-2y=0或2x+y-5=0. (2)不妨设A(a,0),B(0,b),且a>0,b>0,则直线l的方程为=1. ①因为M(2,1)为AB的中点,所以a=4,b=2, 所以直线l的方程为=1,即x+2y-4=0. ②因为M(2,1)在直线l上,所以=1,则1=≥2,所以ab≥8, 当且仅当,即a=4,b=2时取等号,故(S△AOB)min==4, 此时直线l的方程为=1,即x+2y-4=0. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$