7.1《二元一次方程组》课件 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

7.1 二元一次方程组 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义． 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点） 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点） 学习目标 复习导入 什么叫做方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。 什么是一元一次方程？ 思考： ①鸡头数+兔头数=总的头数 这个问题包含哪些相等关系? ② 鸡的足数+兔的足数=鸡兔的总足数 方法一：设一个未知数. 设鸡的数量为x，则兔的数量有(35-x)台. 2x+4(35-x)=94 怎么列式子? 第二种方法：35×4=140（只） 140-94=46（只） 46÷（4-2）=23（只） 35-23=12（只） 第三种方法:？ 含有两个未知数 思考：这个式子有什么不同？ 所含未知数的项的次数都是1 两个未知数的系数不为零 方程的左右两边都是整式 新知探究 思考1：这个问题包含哪些相等关系? ① 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数， ② 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积. 思考2： 若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？ 若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？ 新知探究 大型采棉机1h完成2hm2 2x y 小型采棉机1h完成1hm2 8 大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2 + = 某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机 x+y=6 思考3: （1）刚才得到的两个方程有什么特点？ x+y=6. 2x+y=8. 新知探究 （2）它们与一元一次方程有什么不同？ 含未知数的个数不同 ①含有两个未知数( x 和 y )； ②含有未知数的项的次数都是1. 请类比一元一次方程的定义给这两个方程下个定义. 一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。 x＋y＝6， 2x＋y＝8. 方程含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是 1 ,像这样的方程叫作二元一次方程. 新知探究 方程含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程. 条件 含有两个未知数 所含未知数的项的次数都是1 方程的左右两边都是整式 两个未知数的系数不为零 典例解析 C 1. 二元一次方程组 的解是 ( ) A. C. D. B. x = 4， y = 2 x + 2y = 10， y = 2x x = 3， y = 6 x = 4， y = 3 x = 2， y = 4 巩固练习 考 1. 下列不是二元一次方程组的是 ( 　 ). B 2.方程组 的解是（ ）. C 3. 若 是关于 的二元一次方程，则 ______， ______. -1 4.若 是方程 的解， 则 =______. -1 5.若 是关于 的二元一次方程组 的 解，则 ______, ______. 1 0 误区诊断 鲁教版数学七年级下册 思考 你会用一元一次方程解决上述问题吗？ 如果能，为什么还要用二元一次方程呢？ 请将答案写如下方： 鲁教版数学七年级下册 在方程x+y=8和5x+3y=34中，x所代表的对象相同么？ 思考 y呢？ 方程x+y=8和5x+3y=34中，x、y代表对象相同，因而x，y必须同时满足x+y=8和5x+3y=34。把他们连立起来，得 x+y=8 5x+3y=34 鲁教版数学七年级下册 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组 二元一次方程组定义 鲁教版数学七年级下册 练习 下列哪组是二元一次方程组？ （ ） 2x+5y=10 +y=6 B A 3z+5y=12 2x+5z=6 C D 4x+3y=2 2x+5y=6 xy=3 x=5y+3 鲁教版数学七年级下册 做一做 （1）x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你还能找出其他值吗？ （2）x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？ （3）你能找到一组x，y值，同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？ 适合 适合 例如：x=2，y=6 适合 适合 x=5，y=3 鲁教版数学七年级下册 二元一次方程的解的定义： 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的的一个解 如果x=6，y=2是方程x+y=8的一个解，记作 同样， 也是方程 x+y=8的一个解 x=6， y=2。 x=5 y=3 鲁教版数学七年级上册 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解 二元一次方程组的解的定义 鲁教版数学七年级上册 思考 你会解二元一次方程吗？课后思考一下。 $$