1.2.1 空间中的点、直线与空间向量（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册（人教B版2019）

1.2　空间向量在立体几何中的应用 1.2.1　空间中的点、直线与空间向量 基础过关练 题组一　点的位置关系和直线的方向向量 1.在空间直角坐标系Oxyz中,点A(-3,1,5),B(4,3,1),P为线段AB的中点,则点P的位置向量的坐标是(　　) A. C.(-12,3,5)　　　　D. 2.若A(-1,0,1),B(1,4,7)在直线l上,则直线l的一个方向向量为(　　) A.(1,2,3)　　　　B.(1,3,2) C.(2,1,3)　　　　D.(3,2,1) 3.两条不同的直线l1,l2的方向向量分别为m=(1,1,-2),n=(2,-2,1),则这两条直线(　　) A.相交或异面　　　　B.相交 C.异面　　　　 D.平行 4.设直线l1,l2的方向向量分别为a=(-2,2,1),b=(3,-2,m),若l1⊥l2,则m等于(　　) A.-2　　　　B.2　　　　 C.6　　　 　D.10 5.已知向量a,b分别是直线l1,l2的方向向量,且a=(2,4,5),b=(3, x,y),若l1∥l2,则(　　) A.x=6,y=15　　　　 B.x=3,y=15 C.x= 6.已知直线l的一个方向向量为m=(2,-1,3),且直线l过点A(0,a,3)和B(-1,2,b)两点,则a+b=(　　) A.0　　　　B.1　　　　C.　　　　D.3 题组二　空间中两条直线所成的角 7.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中点,N是A1B1的中点,则异面直线ON,AM所成的角是　　　　.  8.在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,∠ADC=90°,AD=AB= 3,PD=4,DC=6,则异面直线DB与CP所成角的余弦值为　　　　.  9.在如图所示的几何体中,正方形ABCD与梯形ABEF所在的平面相交,EB∥FA,FA=AB=EB. (1)证明:DF∥平面BCE; (2)若BE⊥平面ABCD,求异面直线DE与CF所成角的余弦值. 答案与分层梯度式解析 1.2　空间向量在立体几何中的应用 1.2.1　空间中的点、直线与空间向量 基础过关练 1.B 2.A 3.A 4.D 5.D 6.D 1.B　由空间直角坐标系中的中点坐标公式可得点P的坐标为,则点P的位置向量.故选B. 2.A　由题意可得直线l的一个方向向量为=(2,4,6),又∵(1,2,3) =(2,4,6),∴(1,2,3)也是直线l的一个方向向量. 3.A　令m=λn,即(1,1,-2)=λ(2,-2,1),则无解,则直线l1,l2不平行,即相交或异面.故选A. 4.D　∵l1⊥l2,∴a·b=0,即-2×3+2×(-2)+1×m=0,解得m=10. 5.D　∵l1∥l2,向量a,b分别是l1,l2的方向向量, ∴a∥b,∴.故选D. 6.D　由题意得∥m, 所以设=λm,即(-1,2-a,b-3)=(2λ,-λ,3λ), 所以所以a+b=3.故选D. 7.答案　 解析　建立如图所示的空间直角坐标系, 设正方体的棱长为2, 则M(0,0,1),A(2,0,0),O(1,1,0),N(2,1,2), 所以=(1,0,2), 所以cos<=0, 所以,故异面直线ON,AM所成的角为. 8.答案　 解析　以D为坐标原点,DA,DC,DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),B(3,3,0),C(0,6,0), P(0,0,4),所以=(0,-6,4). 设异面直线DB与CP所成的角为α, 则cos α=. 9.解析　(1)证明:∵四边形ABCD为正方形, ∴AD∥BC,又BC⊂平面BCE,AD⊄平面BCE, ∴AD∥平面BCE. ∵EB∥FA,EB⊂平面BCE,FA⊄平面BCE, ∴FA∥平面BCE. 又AD∩FA=A,AD,FA⊂平面FAD, ∴平面FAD∥平面BCE, ∵DF⊂平面FAD, ∴DF∥平面BCE. (2)易知BA,BC,BE两两互相垂直. 以B为坐标原点,的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系(图略). 设AB=2, 则D(0,2,2),E(4,0,0),F(2,2,0),C(0,0,2), ∴=(2,2,-2), ∴|cos<, ∴异面直线DE与CF所成角的余弦值为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$