2.3.2 圆的一般方程（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册（人教B版2019）

2.3.2　圆的一般方程 基础过关练 题组一　二元二次方程与圆的关系 1.已知m是实数,若方程x2+y2+2x+4y+m=0表示的曲线是圆,则m的取值范围为(　　) A.(-∞,20)　　　　B.(-∞,5) C.(5,+∞)　　　　 D.(20,+∞) 2.若方程x2+y2-mx+2y+1=0(m∈R)表示半径为1的圆,则m=(　　) A.1　　　　 B.2　　　　 C.-1或1　　　　D.-2或2 3.若点P(1,1)在圆C:x2+y2+2x-m=0的外部,则实数m的取值范围为(　　) A.(-1,4)　　　　 B.(-4,1) C.(-1,+∞)　　　　D.(-∞,4) 题组二　圆的一般方程及其应用 4.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为　(　　) A.(2,-3),13　　　　 B.(2,-3), C.(-2,-3),13　　　　D.(-2,-3), 5.关于圆x2+y2+Dx+Ey+F=0有四个命题:①点A(1,-3)在圆内;②点B(2,3)在圆上;③圆心为(-1,0);④圆的半径为3.若只有一个假命题,则该命题是(　　) A.①　　　　B.②　　　　C.③　　　　D.④ 6.已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圆心在直线x+y-1=0上,且圆心在第二象限,半径为,则圆的一般方程为　　　　　　　　.  7.已知圆O:x2+y2=4,A,B是圆上两点,点P(1,0),PA⊥PB,则线段AB的中点R的轨迹方程是　　　　　.  8.过点P(-5,0)作直线(1+2m)x-(m+1)y-4m-3=0(m∈R)的垂线,垂足为M,已知点N(3,11),则|MN|的取值范围是　　　　　　　.  9.已知平面直角坐标系中有A(-1,5),B(5,5), C(-3,1),D(6,-2)四点,这四点是否在同一个圆上?请说明理由. 10.赵州桥,又名安济桥,是保存最完整的单孔坦弧敞肩石拱桥.某地一旅游景点为吸引游客,参照赵州桥的样式在景区兴建圆拱桥,已知该圆拱桥的圆拱跨度为16 m,拱高为4 m,在该圆拱桥的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求这座圆拱桥所在圆的方程; (2)若该景区游船宽10 m,水面以上高3 m,试判断该景区游船能否从桥下通过,并说明理由.(≈1.732) 答案与分层梯度式解析 2.3.2　圆的一般方程 基础过关练 1.B 2.D 3.A 4.B 5.D 1.B　由于方程x2+y2+2x+4y+m=0表示的曲线为圆,所以22+42-4m>0,解得m<5.因此,实数m的取值范围是(-∞,5).故选B. 2.D　因为方程x2+y2-mx+2y+1=0(m∈R)表示半径为1的圆,所以=1,解得m=±2.故选D. 3.A　因为方程x2+y2+2x-m=0表示的曲线是圆,所以22+4m>0,解得m>-1. 因为点P(1,1)在圆C:x2+y2+2x-m=0的外部,所以12+12+2×1-m>0,解得m<4. 综上,实数m的取值范围为(-1,4).故选A. 易错警示　在运用圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0时,要注意隐含条件D2+E2-4F>0,防止忽略此条件导致解题错误. 4.B　圆的方程可化为(x-2)2+(y+3)2=13,故圆心坐标为(2,-3),半径为.故选B. 5.D　若②和③为真命题,则所以圆的方程为(x+1)2+y2=18,此时点A(1,-3)在圆内,圆的半径为3,故①为真命题,④为假命题,符合题意; 若③和④为真命题,则所以圆的方程为(x+1)2+y2=9,此时点B(2,3)不在圆上,点A(1,-3)在圆外,故①和②均为假命题,不合题意; 其他四种命题组合①②,①④,②④,①③无法确定圆的方程,无法对剩余命题判断真假. 综上,④为假命题.故选D. 6.答案　x2+y2+2x-4y+3=0 解析　圆心为C, 因为圆心在直线x+y-1=0上, 所以--1=0,即D+E=-2.① 因为半径r=,所以D2+E2=20.② 由①②可得 又圆心在第二象限,所以-<0,即D>0,则 故圆的一般方程为x2+y2+2x-4y+3=0. 7.答案　2x2-2x+2y2-3=0 解析　如图所示,连接OA,OB,OR,PR,则OR⊥AB,|PR|=|AB|=|RB|. 设R(x,y),在Rt△ORB中,|OB|=2,|OR|=,所以22=x2+y2+(x-1)2+y2,整理得2x2-2x+2y2-3=0.故点R的轨迹方程是2x2-2x+2y2-3=0. 8.答案　[13-] 解析　由(1+2m)x-(m+1)y-4m-3=0(m∈R)得m(2x-y-4)+(x-y-3)=0. 由所以直线过定点(1,-2),设为Q. 连接PQ.因为M为垂足,所以△PQM为直角三角形,斜边为PQ,所以M在以PQ为直径的圆上运动.所以以PQ为直径的圆的圆心坐标为 (-2,-1),设为C,半径r=. 所以|MN|的取值范围为|CN|-r≤|MN|≤|CN|+r, 又|CN|==13, 所以|MN|的取值范围是[13-]. 9.解析　四点在同一个圆上. 解法一:设经过A(-1,5),B(5,5),C(-3,1)三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 则 所以过A,B,C三点的圆的方程为x2+y2-4x-2y-20=0. 因为62+(-2)2-4×6-2×(-2)-20=0,所以点D在该圆上,所以A,B,C,D四点在同一个圆上. 解法二:易知线段AB的垂直平分线方程为x=2,AC的中点为(-2,3), 直线AC的斜率为2,所以线段AC的垂直平分线方程为y-3=-(x+2),即x+2y-4=0. 由所以过A,B,C三点的圆的圆心为(2,1),所以半径为=5, 所以过A,B,C三点的圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=25. 因为(6-2)2+(-2-1)2=25,所以点D在该圆上. 所以A,B,C,D四点在同一个圆上. 10.解析　(1)设这座圆拱桥所在圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则 所以圆拱桥所在圆的方程为x2+y2+12y-64=0. (2)当x=5时,52+y2+12y-64=0,即y2+12y-39=0,所以y=5-6≈2.66<3,所以该景区游船可以从桥下通过. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$