2.3.1 两条直线的交点坐标 2.3.2 两点间的距离公式（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册（人教A版2019）

2.3　直线的交点坐标与距离公式 2.3.1　两条直线的交点坐标　2.3.2　两点间的距离公式 基础过关练 题组一　直线的交点坐标及其应用 1.已知三条直线3x-4y+11=0,x+2y-3=0和(2m-3)x-(m+1)y-2m+3=0相交于一点,则实数m=(　　) A.-1　　B.1　　C.　　D. 2.若直线ax+y-4=0与直线x-y-2=0的交点位于第一象限,则实数a的取值范围是(　　) A.(-1,2)　　　　B.(-1,+∞) C.(-∞,2)　　　　D.(-∞,-1)∪(2,+∞) 3.(多选题)已知三条直线l1:ax+y-3=0,l2:x+y-1=0,l3:2x-y-5=0不能围成一个封闭图形,则实数a的值可以是(　　) A.-2　　B.1　　C.2　　D.3 4.已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+2(k为常数)上两个不同的点,则关于l1:a1x+b1y-2=0和l2:a2x+b2y-2=0的交点情况,正确的是(　　) A.无论k,P1,P2如何,总有唯一交点 B.存在k,P1,P2使之有无穷多个交点 C.无论k,P1,P2如何,总是无交点 D.存在k,P1,P2使之无交点 5.已知a>0,直线l1:x+ay=2a+4与y轴的交点为A,l2:2x+ay=2a+8与x轴的交点为B,l1与l2的交点为C,则四边形OACB的面积的最小值为(　　) A.8+4　　B.16　　C.8　　D.16+8 6.已知O为坐标原点,直线l1:x+my-2=0与l2:mx-y+2m=0交于点P,则|OP|的值为　　　　.  7.若三条直线l1:x-2y=0,l2:x+y-3=0,l3:2x+ky-3=0围成三角形,则k的取值范围是　　　　　　.  题组二　两点间的距离公式及其应用 8.(教材习题改编)已知三角形的三个顶点分别为A(2,-1),B(3,2),C(-5,4),则△ABC的中线AD的长为(　　) A.3　　B.5　　C.9　　D.25 9.已知A(a,2),B(-2,-3),C(1,6)三点,且|AB|=|AC|,则实数a的值为(　　) A.-2　　B.-1　　C.1　　D.2 10.(多选题)直线x+y-1=0上与点P(-2,3)的距离等于的点的坐标是(　　) A.(-4,5)　　B.(-3,4)　　C.(-1,2)　　D.(0,1) 11.已知A(1,0),B(4,0),D(0,3),动点P满足|PB|=2|PA|,则2|PD|+|PB|的最小值是(　　) A.8　　B.　　C.10　　D.2 12.很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如:可以转化为平面上点M(x,y)与点N(a,b)的距离.结合上述观点,可得y=+的最小值为(　　) A.2　　　　B.2　　 C.+　　　　D.3+ 13.已知直线3x+2y-6=0分别与x,y轴交于点A,B,若直线x+y-1=0上存在一点C,使|CA|+|CB|最小,则点C的坐标为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 答案与分层梯度式解析 2.3　直线的交点坐标与距离公式 2.3.1　两条直线的交点坐标 2.3.2　两点间的距离公式 基础过关练 1.C 2.A 3.ABC 4.A 5.A 8.B 9.A 10.BC 11.D 12.A 13.A 1.C　由解得即交点为(-1,2),因为三条直线相交于一点,所以点(-1,2)在直线(2m-3)x-(m+1)y-2m+3=0上,所以(2m-3)×(-1)-(m+1)×2-2m+3=0,解得m=. 2.A　∵直线ax+y-4=0与直线x-y-2=0的交点位于第一象限,∴a≠-1,联立可得解得-1<a<2,故选A. 3.ABC　若l1,l2,l3中有两条相互平行(重合),或三条线过同一点,则它们不能围成封闭图形.若l1∥l2,则a=1;若l1∥l3,则a=-2;若l1,l2,l3交于同一点,联立l2,l3的方程,可得解得故l2,l3的交点为(2,-1),将(2,-1)代入直线l1的方程,可得a=2.故选ABC. 4.A　因为P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+2(k为常数)上两个不同的点,直线y=kx+2的斜率存在,所以k=,a1≠a2,且b1=ka1+2,b2=ka2+2,所以a2b1-a1b2=ka1a2-ka1a2+2a2-2a1=2a2-2a1,联立方程组可得(a1b2-a2b1)x=2(b2-b1),即(a1-a2)x=b2-b1,所以方程有唯一解,即无论k,P1,P2如何,l1与l2总有唯一交点.故选A. 5.A　易知直线l1:x-4=-a(y-2),l2:2(x-4)=-a(y-2)都恒过点(4,2),则点C的坐标是(4,2),在方程x+ay=2a+4中,令x=0,得y=2+,所以A,同理可得B(4+a,0),所以S四边形OACB=S△OAC+S△OBC=×4×+×2×(4+a)=8+a+≥8+2=8+4,当且仅当a=,即a=2时等号成立,此时四边形OACB的面积取得最小值,为8+4.故选A. 6.答案　2 解析　易知直线l1过定点(2,0),l2过定点(-2,0),记A(2,0),B(-2,0).当m≠0时,两直线l1,l2的斜率分别为-,m,因为-·m=-1,且P为l1与l2的交点,所以AP⊥BP,从而|OP|=|AB|=2;当m=0时,易求得P(2,0),此时|OP|=2. 综上可知,|OP|=2. 7.答案　{k|k≠-4且k≠-1且k≠2} 解析　易知l1的斜率为,l2的斜率为-1, 由解得∴l1与l2的交点坐标是(2,1),记A(2,1).当k=0时,l3:2x-3=0,即x=,此时直线l3不过A点且与l1,l2均不平行,三条直线可围成三角形,符合题意;当k≠0时,要使三条直线能围成三角形,则需解得k≠-4且k≠-1且k≠2, 所以k的取值范围是{k|k≠-4且k≠-1且k≠2}. 8.B　因为B(3,2),C(-5,4),所以BC的中点为D(-1,3),又因为A(2,-1),所以|AD|==5.故选B. 9.A　由题得=, 解得a=-2. 10.BC　设所求点的坐标为(x0,y0),则有x0+y0-1=0, 且=,两式联立, 解得或故选BC. 11.D　因为动点P满足|PB|=2|PA|,所以2|PD|+|PB|=2|PD|+2|PA|≥2|AD|(当且仅当A,P,D三点共线且P在A,D之间时取等号),又|AD|==,所以2|PD|+|PB|的最小值为2.故选D. 12.A　y=+=+,则y可看成x轴上一点P(x,0)到点A(1,2)与点B(3,-4)的距离之和,即|PA|+|PB|,又A,B位于x轴的两侧,故当A,P,B三点共线且P在A,B之间时,|PA|+|PB|取得最小值,即(|PA|+|PB|)min=|AB|==2.故选A. 13.A　对于方程3x+2y-6=0,令x=0,得y=3,令y=0,得x=2,则A(2,0),B(0,3),设点B关于直线x+y-1=0的对称点为D(m,n),则解得即D(-2,1),设直线AD与直线x+y-1=0交于点E,则当点C与点E重合时,|CA|+|CB|取得最小值,而直线AD:=,即y=-x+,由解得即E,所以当点C的坐标为时,|CA|+|CB|取得最小值.故选A. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$