2.2.2 直线的两点式方程（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册（人教A版2019）

2.2.2　直线的两点式方程 基础过关练 题组一　直线的两点式方程 1.过点A(5,6)和点B(-1,2)的直线的两点式方程是(　　) A.=　　　　B.= C.=　　　　D.= 2.已知直线l的两点式方程为=,则l的斜率为(　　) A.-　　B.　　C.-　　D. 3.已知直线l经过(-2,-2),(2,4)两点,点(1 348,m)在直线l上,则m的值为(　　) A.2 021　　B.2 022　　C.2 023　　D.2 024 4.已知A(3,2),B(-2,3),C(4,5),则△ABC的边BC上的中线所在直线的方程为(　　) A.x+y+1=0　　　　B.x+y-1=0 C.x+y-5=0　　　　D.x-y-5=0 题组二　直线的截距式方程 5.在x,y轴上的截距分别是-3,4的直线方程是(　　) A.4x+3y-12=0　　　　B.4x-3y+12=0 C.4x+3y-1=0　　　　D.4x-3y+1=0 6.经过点M(1,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是(　　) A.x+y=2　　　　B.x+y=1 C.x=1或y=1　　　D.x+y=2或y=x 7.已知直线mx+3y-12=0在两个坐标轴上的截距之和为7,则实数m的值为(　　) A.2　　B.3　　C.4　　D.5 8.已知直线l分别交x轴和y轴于A,B两点,若M(2,1)是线段AB的中点,则直线l的方程为(　　) A.2x-y-3=0　　　B.2x+y-5=0 C.x+2y-4=0　　　D.x-2y+3=0 题组三　直线的两点式、截距式方程的应用 9.直线l经过点A(1,2),且在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率k的取值范围是　　　　　　　.  10.若直线l过点A(2,3),则直线l与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积的最小值为　　　　.  11.设直线l的方程为y=-(a+1)x+a-2(a∈R). (1)若l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程; (2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围; (3)若直线l交x轴正半轴于点A,交y轴负半轴于点B,O为坐标原点,记△AOB的面积为S,求S的最小值及S最小时直线l的方程. 答案与分层梯度式解析 2.2.2　直线的两点式方程 基础过关练 1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C 1.B　过点A(5,6)和点B(-1,2)的直线的两点式方程是=或=,故选B. 2.A　由题意知,直线l过点(-3,2),(0,-3),所以l的斜率为=-. 3.C　由题意知l不与x,y轴平行,故由直线l的两点式方程可得=,解得m=2 023. 一题多解　也可由直线的斜率公式得=,解得m=2 023. 4.C　由题意知边BC的中点为(1,4),记D(1,4), ∴BC边上的中线所在直线过A(3,2),D(1,4), 其方程为=,整理得x+y-5=0.故选C. 5.B　根据直线的截距式方程得直线方程为+=1,化简得4x-3y+12=0.故选B. 6.D　当直线过原点时,斜率为1,由点斜式求得直线的方程是y-1=x-1,即y=x;当直线不过原点时,设直线的方程是+=1,把(1,1)代入方程得a=2,则直线的方程是x+y=2.综上,所求直线的方程为y=x或x+y=2.故选D. 易错警示　(1)直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行的直线,也不能表示过原点的直线,解题时不要忽视截距为0的情形. (2)直线在x,y轴上的截距分别是直线与对应坐标轴的交点的横、纵坐标,而不是“距离”. 7.C　由题意知m≠0,令x=0,得y=4,令y=0,得x=,∵直线mx+3y-12=0在两个坐标轴上的截距之和为7,∴4+=7,∴m=4,故选C. 8.C　设A点的坐标为(a,0),B点的坐标为(0,b),因为M(2,1)是线段AB的中点,所以=2,=1,所以a=4,b=2,即A点的坐标为(4,0),B点的坐标为(0,2),故直线l的方程为+=1,即x+2y-4=0.故选C. 9.答案　k>或k<-1 解析　记B(-3,0),C(3,0),如图. 直线AC,AB的斜率分别为=-1,=,因为直线l过点A(1,2),且在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),所以结合图形可知k>或k<-1. 10.答案　12 解析　由题意可设直线l的方程为+=1(a>0,b>0),由直线l过点A(2,3),得+=1,故1=+≥2=2,解得ab≥24,当且仅当即a=4,b=6时等号成立,故三角形面积S=ab≥×24=12,所以直线l与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积的最小值为12. 11.解析　(1)当直线l过原点时满足条件,此时a-2=0,即a=2,则直线l的方程为y=-3x.当直线l不过原点时,由直线l在两坐标轴上的截距相等可知其斜率为-1,故a+1=1,即a=0,可得直线l的方程为y=-x-2.综上所述,直线l的方程为y=-3x或y=-x-2. (2)∵l不经过第二象限,∴ 解得a≤-1.∴实数a的取值范围是(-∞,-1]. (3)对于方程y=-(a+1)x+a-2,令x=0,解得y=a-2,由题知a-2<0,解得a<2;令y=0,解得x=,由题知>0,解得a>2或a<-1.综上可得a<-1.∴S=|a-2|·=a+1+-6=3+(-a-1)+≥3+×2=6,当且仅当-a-1=,即a=-4时取等号. ∴△AOB的面积S的最小值是6,此时直线l的方程为y=3x-6. 名师点评 求直线方程时方程形式的选择技巧 (1)已知一点的坐标,求过该点的直线方程时,通常选用点斜式方程. (2)已知直线的斜率,通常选用点斜式或斜截式,再由其他条件确定一个定点的坐标或在y轴上的截距. (3)已知直线在两坐标轴上的截距时,通常选用截距式方程. (4)已知直线上两点时,通常选用两点式方程,也可选用点斜式. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$