2.2.1 直线的点斜式方程（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册（人教A版2019）

2.2　直线的方程 2.2.1　直线的点斜式方程 基础过关练 题组一　直线的点斜式方程 1.经过点P(-1,0)且倾斜角为60°的直线的方程是(　　) A.x-y-1=0　　　　B.x-y+=0　　 C.x-y-=0　　　　D.x-y+1=0 2.已知直线kx+y-6k+2=0恒过点P,则P的坐标为(　　) A.(0,-2)　　B.(-2,0)　　C.(6,-2)　　D.(-6,2) 3.直线l:y=2x-1绕着点A(1,1)逆时针旋转后与直线l1重合,则l1的斜截式方程是　　　　　.  4.已知平面内两点A(6,-6),B(2,2). (1)求过点P(2,-3)且与直线AB平行的直线l的方程; (2)求过点P(2,-3)且与直线AB垂直的直线m的方程. 题组二　直线的斜截式方程 5.在平面直角坐标系Oxy中,在y轴上的截距为-1且倾斜角为的直线方程为(　　) A.x+y+1=0　　　　B.x+y-1=0　　 C.x-y+1=0　　　　D.x-y-1=0 6.若直线y=ax+c经过第一、二、三象限,则有(　　) A.a>0,c>0　　　　B.a>0,c<0 C.a<0,c>0　　　　D.a<0,c<0 7.(教材习题改编)已知直线l经过点A(-2,1),B(3,-3),求直线l的方程,并求直线l在y轴上的截距. 题组三　直线的点斜式、斜截式方程的应用 8.(多选题)对于直线l:x=my+1,下列说法错误的是(　　) A.直线l恒过定点(1,0) B.直线l的斜率必定存在 C.m=2时,直线l与两坐标轴围成的三角形面积为 D.m=时,直线l的倾斜角为60° 9.已知直线l1:y=2x+3a,l2:y=(a2+1)x+3,若l1∥l2,则实数a=　　　　.  10.在平行四边形ABCD中, A(-1,2),B(1,3),C(3,-1),E是线段BC的中点. (1)求直线CD的方程; (2)求过点A且与直线DE垂直的直线. 答案与分层梯度式解析 2.2　直线的方程 2.2.1　直线的点斜式方程 基础过关练 1.B 2.C 5.A 6.A 8.BD 1.B　由题知斜率k=tan 60°=,∴所求直线的方程是y-0=(x+1),即为x-y+=0.故选B. 解后反思　点斜式方程y-y0=k(x-x0)可表示过点P(x0,y0)的所有直线,但直线x=x0除外. 2.C　由kx+y-6k+2=0,得y-(-2)=-k(x-6),所以P的坐标为(6,-2).故选C. 3.答案　y=-3x+4 解析　易知点A(1,1)在直线l上.设直线l的倾斜角为α,则tan α=2,则tan==-3,所以直线l1:y-1=-3(x-1),化成斜截式为y=-3x+4. 4.解析　(1)因为A(6,-6),B(2,2),所以kAB==-2,因为直线l与直线AB平行,所以kl=kAB=-2,又直线l过点P(2,-3),所以直线l的方程为y+3=-2(x-2),即2x+y-1=0. (2)由(1)知kAB=-2. 因为直线m与直线AB垂直,所以km=-=, 又直线m过点P(2,-3), 所以直线m的方程为y+3=(x-2),即x-2y-8=0. 5.A　由题意可得,直线的斜率k=tan=-1,故所求的直线方程为y=-x-1,即x+y+1=0.故选A. 6.A　∵直线y=ax+c经过第一、二、三象限,∴直线的斜率a>0,在y轴上的截距c>0. 7.解析　依题意知,直线l的斜率k==-, 则直线l的方程为y-1=-(x+2),即4x+5y+3=0,当x=0时,y=-,所以直线l的方程为4x+5y+3=0,直线l在y轴上的截距为-. 8.BD　直线l:x=my+1⇒m(y-0)=x-1,恒过定点(1,0),A中说法正确;m=0时,直线l:x=1垂直于x轴,其倾斜角为90°,斜率不存在,B中说法错误;m=2时,直线l:x=2y+1与x轴、y轴分别交于点(1,0),,此时直线l与两坐标轴围成的三角形面积为×1×=,C中说法正确;m=时,直线l:x=y+1的斜率k=,因此其倾斜角为30°,D中说法错误.故选BD. 9.答案　-1 解析　因为l1∥l2,所以=,即2=a2+1,即a2=1,所以a=±1.经检验,a=1时,l1与l2重合,不合题意,所以a=-1. 10.解析　(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴直线CD的斜率等于直线AB的斜率,为=,故直线CD的方程为y+1=(x-3),即x-2y-5=0. (2)∵E是线段BC的中点,∴E(2,1).根据(1)中求得的直线CD的方程,可设D(2m+5,m),在平行四边形ABCD中,AD∥BC,易知直线BC的斜率存在,则kAD=kBC,即=,解得m=-2,故D(1,-2),故直线DE的斜率为=3.故过点A且与直线DE垂直的直线的斜率为-,其方程为y-2=-(x+1),即x+3y-5=0. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$