1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册（人教A版2019）

1.4.2　用空间向量研究距离、夹角问题

基础过关练

题组一　用空间向量求空间距离

1.直线l的方向向量为m=(1,0,-1),且l过点A(1,1,1),则点P(-1,2,1)到l的距离为(　　)

A.　　B.　　C.　　D.2

2.(教材习题改编)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面边长为2,侧棱长为4,则点B1到平面AD1C的距离为(　　)

A.　　B.　　C.　　D.

3.(多选题)在空间直角坐标系Oxyz中,A(2,0,0),B(1,1,-2),C(2,3,1),则(　　)

A.·=-5

B.||=2

C.异面直线OB与AC所成角的余弦值为

D.点O到直线BC的距离是

4.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,BB1的中点,G为棱A1B1上的一点,且A1G=λ(0<λ<4),则点G到平面D1EF的距离为　　　　. 

5.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是线段DD1,AB,BB1的中点.

(1)求证:平面FGC1∥平面AB1E;

(2)求直线GC1到直线AE的距离;

(3)求直线GC1到平面AB1E的距离.

 

 

 

 

 

 

 

 

题组二　用空间向量求空间角

6.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,AB=BC,AA1=AC=2,E为棱A1B1的中点,F是棱BC上的一点,且BF=3FC,则直线AE与C1F所成角的余弦值为(　　)

A.　　B.　　C.　　D.

7.《九章算术》是我国古代的一部数学经典著作,其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥”.如图,在“阳马”P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD=2AB=PA,则直线PC与面PBD所成角的正弦值为(　　)

 

A.　　B.　　C.　　D.

8.在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,∠PAC=∠ABC=90°,PA=BC=1,PB=AC=2,E是AB的中点,则二面角B-PC-E的余弦值为(　　)

 

A.　　B.　　C.　　D.

9.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱DD1的中点,F为棱BB1的中点.

(1)求异面直线AB1与C1F所成角的余弦值;

(2)求直线AA1与平面AB1E所成角的正弦值.