23.2.1中心对称 课件 2025-2026学年 人教版九年级数学上册

人教版 九年级上 23.2.1中心对称 教学目标 1.理解中心对称的定义. 2.探究并掌握中心对称的性质.(难点） 3.学会利用中心对称的性质进行简单的应用.（重点） 观察下面每幅图片中的两个图形，你有什么发现？它们具有怎样的位置关系？ 每幅图片的两个图形全等，它们都是关于某条直线成轴对称 回顾旧知 探究一：中心对称的概念 经过调整后下面每幅图片中的两个图形还成轴对称吗？ 它们通过怎样的变换能相互重合呢？本节课我们来一起探究一下。 合作探究 旋转前后的两个图形重合。 O 上节课我们学习了图形的旋转的有关概念和性质，这节课我们来研究当旋转角是180°时会有什么新发现. 思考1：（1）如左图，把其中一个图案绕点 O 旋转180°，你有什么发现？ 合作探究 （2）如右图，OA=OC，OB=OD．请你把三角板 △OCD 绕点 O 旋转 180°，有什么发现？ A Ｏ D B C 旋转前后的两个图形重合。 思考2：你能说说上述两个旋转的共同点吗？ 　　（1）图形中旋转中心都是点 O 　　（2）旋转的角度是180° 　　（3）旋转后两个图形重合 合作探究 　像这样，把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心． 　这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点． 归纳总结： 填一填：如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与点_____是对称点，点B与点____是对称点. Ｏ B C A D O C D 合作探究 1.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 C 2.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，EF是△AOB的中位线，GH是△DOC的中位线，已知AB＝12，则GH＝（　　） A.2　　　 B.4　　　　　　 C.6　　 D.8 　　　 C A B C D O G E F H 趁热打铁 探究二：中心对称的性质 既然中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质呢？ 活动：做一做 如图，三角尺的一个顶点是0，以点0 为中心旋转三角尺，可以画出关于点0 中心对称的两个三角形。 合作探究 C A B C＇ A′ B′ O ① 画出△ABC； ②以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△ A’B’C’; ③移开三角尺。 合作探究 ①点O在线段 AA＇上吗？如果在，在什么位置？ ② △ABC 和△ A’B’C’有什么关系？ ③你能从这个探究中得到什么结论？ 思考3：根据你做的图形，请回答下列问题： ①点O在线段 AA‘上，且OA=OA’，即点O是线段AA’的中点。 ②△ABC ≌△A’B’C’ 合作探究 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线） 2.中心对称的两个图形是全等形. 归纳总结：中心对称的性质 合作探究 1、如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．点A与点A′是对称点 B．BO=B′O C．AB=A′B′ D．∠ACB=∠C′A′B′ D 趁热打铁 2、如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O. A B C A′ B′ C′ 趁热打铁 解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的 中点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ O 趁热打铁 O 解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）. A B C A′ B′ C′ 温馨提示：如果限制只用直尺作图，我们用解法2. 合作探究 例、 (1)如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于O点的对称点A'； (2)如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'. O A 图1 O A B C 图2 典例精析 典例精析 （2）如图2，作出A，B，C三点关于点O的对称点A’，B’，C’，顺 次连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所作. 图1 O A B C 图2 A' C' B' （1）如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA’=OA，即可以求得点A 关于点O的对称点A’。 　 A O A’ 21cnjy.com 作法： A B C D O 作法： 1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'； A' B' C' D' 2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'； 3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作. 1、如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'. 趁热打铁 轴对称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 1 A B C C 1 A B 1 O 思考4：中心对称与轴对称有什么相同点和不同点？ 合作探究 1.判断正误： （1）成轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是成轴对称的图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ） √ √ × 综合演练 2.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法： ①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面 积相等，其中正确的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 综合演练 3.如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　） A．20cm2 B．15cm2 C．10cm2 D．25cm2 A 综合演练 4、如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是18，AB＝6，则△DOC中CD边上的高为______. 6 综合演练 A′ B′ C′ O A B C 5.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称. 知识点拨：对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合. 综合演练 说一说： 1、什么叫做中心对称？ 2、中心对称的性质是什么？ 3、如何作一个图形关于某一点中心对称的图形？ 本节课你有哪些收获？ 课堂总结 谢谢 $$