第3章 3.1 空间向量基本定理（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册（北师大版2019）

§3　空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示 3.1　空间向量基本定理 基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　空间向量基本定理及相关概念的理解 1.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,能构成空间向量的一组基的是(　　) A.　　　　　　B. C.　　　　　 D. 2.(多选题)已知a,b,c是空间中的三个单位向量,下列说法正确的是(　　) A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若a,b,c两两共面,则a,b,c共面 C.若{a,b,c}是空间向量的一组基,则{a+b,b+c,c+a}也是空间向量的一组基 D.对于空间中的任意一个向量p,总存在实数x,y,z,使得p=xa+yb+zc 题组二　空间向量基本定理的应用 3.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1C1的中点,若,则(　　) A.x=1,y= B.x=1,y=- C.x= D.x=- 4.O为空间任意一点,若,A,B,C,P四点共面,则t=(　　) A.1　　　B.　　　C.　　　D. 5.(多选题)如图所示,M是四面体OABC的棱BC的中点,点N在线段OM上,点P在线段AN上,且|AP|=3|PN|,,设=c,则下列等式成立的是(　　) A.c　　　　　　B.c-a C.a　　　　 D.c 6.已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点. (1)求证:BD∥平面EFGH; (2)求证:E,F,G,H四点共面; (3)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任意一点O,有). 答案与分层梯度式解析 §3　空间向量基本定理及空间 向量运算的坐标表示 3.1　空间向量基本定理 基础过关练 1.AC　如图所示, 对于A,不共面,能构成空间向量的一组基,故A正确; 对于B,,所以共面,不能构成空间向量的一组基,故B错误; 对于C,不共面,能构成空间向量的一组基,故C正确; 对于D,,所以共面,不能构成空间向量的一组基,故D错误. 故选AC. 2.AC　因为a,b,c都是非零向量,所以当a∥b且b∥c时,一定有a∥c,故A正确; 易知B错误; 若a,b,c是空间向量的一组基,则a+b,b+c,c+a不共面,也可以构成空间向量的一组基,故C正确; 对于空间中的任意一个向量p,总存在实数x,y,z,使得p=xa+yb+zc,当且仅当a,b,c不共面时成立,故D错误.故选AC. 3.B　由题意得,, 因为,所以x=1,y=-. 故选B. 4.C　若A,B,C,P四点共面,则存在有序实数对(x,y),使,所以,整理,得, 又, 所以故选C. 5.BD　对于A,利用向量加法的运算法则,得b+c,A错误; 对于B,利用向量减法的运算法则,得b+c-a,B正确; 对于C,因为|AP|=3|PN|,所以b+c-a,C错误; 对于D,=a+b+c-a=a+b+c,D正确.故选BD. 6.证明　(1)∵E,H分别是AB,DA的中点,即EH为△ABD的中位线,∴EH∥BD, 又EH⊂平面EFGH,BD⊄平面EFGH, ∴BD∥平面EFGH. (2)连接BG,则, 由平面向量基本定理,知E,F,G,H四点共面. (3)易知, ∴,因此四边形EFGH是平行四边形, ∴M为EG,FH的中点. 在空间中任取一点O,连接OM,OA,OB,OC,OD,OE,OG,如图所示: 则, ), ∴). 1 学科网（北京）股份有限公司 $$