第7章 第2课时 排列的应用（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高二数学选择性必修第二册（苏教版2019）

第2课时　排列的应用 基础过关练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　元素(位置)有限制的排列问题 1.3名男生和2名女生排成一排,其中女生甲不排两端的不同排法有(　　) A.36种　　　　B.48种　　　　C.72种　　　　D.120种 2.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列,则第85个数字为(　　) A.2 301　　　　B.2 304　　　　C.2 305　　　　D.2 310 3.“数独九宫格”的原创者是瑞士数学家欧拉,“数独九宫格”的游戏规则很简单,将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里,每个空格填一个数,且9个空格的数字各不相同,若中间空格已填数字4,且只填第二行和第二列,并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从大到小排列的,则不同的填法种数为(　　) A.70　　　　B.120　　　　C.140　　　　D.144 4.海中高二年级几名同学打算利用周末时间寻访“十景”:东郊文社、南城桃坞、西寺晚钟、北园菊圃、凤山早霞、三里风帆、镜虹水阁、韩阡翠柏、双桥曲径、桂岭秋香.因时间有限,计划从中随机选取4个依次游览,若选中东郊文社,则东郊文社不是第一个游览的情况有　　　　种.  5.从3名高一学生,3名高二学生中选出3人,分别负责三项不同的任务,若这3人中至少有一名高二学生,则不同的选派方法共有　　　　种.  题组二　相邻与不相邻位置的排列问题 6.某人将斐波那契数列的前6项“1,1,2,3,5,8”进行排列设置数字密码,其中两个“1”必须相邻,则可以设置的不同数字密码有(　　) A.120种　　　　B.240种　　　　C.360种　　　　D.480种 7.有5辆车停放在6个并排车位上,货车甲的车体较宽,停靠时需要占两个车位,并且乙车不与货车甲相邻停放,则停放方法共有(　　) A.72种 B.144种 C.108种 D.96种 8.(多选题)某班准备举行一场小型班会,班会有3个歌舞类节目和2个语言类节目,现要排出一个节目单,则下列说法正确的是(　　) A.若3个歌舞类节目排在一起,则有6种不同的排法 B.若歌舞类节目与语言类节目相间排列,则有12种不同的排法 C.若2个语言类节目不排在一起,则有72种不同的排法 D.若前2个节目中必须要有语言类节目,则有84种不同的排法 题组三　其他排列模型问题 9.将3张不同的演唱会门票分给10人中的3人,每人1张,则不同的分法种数是　　　　.  10.在54张扑克牌中取出13张红桃牌,按大小排好,现取出梅花Q,K插入红桃牌中,则15张扑克牌的排法种数是　　　　.  11.花灯,又名“彩灯”“灯笼”,是中国传统农业时代的文化产物,兼具生活功能与艺术特色.如图,现有悬挂着的6盏不同的花灯需要取下,每次取1盏,则不同的取法种数为　　　　.  能力提升练　　　　　 　　　　 　　　　 题组一　排列的实际应用 1.某台小型晚会由5个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,则该台晚会节目演出顺序的排法共有(　　) A.36种 B.42种 C.48种 D.54种 2.(多选题)2023年国外某智库发布《尖端技术研究国家竞争力排名》的报告,涵盖了超音速、水下无人潜航器、量子技术、人工智能、无人机等二十多个领域.报告显示,中国在其中19个领域处于领先.某学生是科技爱好者,打算从这19个领域中选取A,B,C,D,E这5个领域给班级同学进行介绍,每天随机介绍其中一个领域,且每个领域只在其中一天介绍,则下列结论中正确的是(　　) A.A,B都在后3天介绍的方法种数为36 B.A,B相隔一天介绍的方法种数为36 C.A不在第一天,B不在最后一天介绍的方法种数为72 D.A在B,C之前介绍的方法种数为40 3.(多选题)身高各不相同的六位同学A,B,C,D,E,F站成一排照相,则下列说法正确的是(　　) A.A,C,D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站,共有120种站法 B.同学A与同学C不相邻,共有种站法 C.A,C,D三位同学必须站在一起,且A只能站在C与D的中间,共有144种站法 D.A不在排头,B不在排尾,共有504种站法 4.某新闻论坛结束后,1名记者与参会的5名代表一起合影留念(6人站成一排).若记者不站两端,且代表甲与代表乙相邻的不同排法有　　　　种.  5.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表,要求甲不担任语文科代表,乙不担任数学科代表,若丙担任物理科代表,则丁必须担任化学科代表,则不同的选法共有　　　　种.  6.4名男生和5名女生站成一排. (1)甲不在中间也不在两端的站法有多少种? (2)甲、乙两人必须站在两端的站法有多少种? (3)男、女分别排在一起的站法有多少种? (4)男、女相间的站法有多少种? (5)甲、乙、丙三人从左到右相对顺序一定的站法有多少种? 题组二　排列与概率的综合应用 7.“仁、义、礼、智、信”为儒家“五常”,由孔子提出“仁、义、礼”,孟子延伸为“仁、义、礼、智”,董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”.将“仁、义、礼、智、信”排成一排,其中“仁、义、礼”保持相对顺序不变的概率为　　　　.  8.在高三年级毕业成人礼活动中,要求A,B,C三个班级各出三人,组成3×3小方阵,则来自同一班级的同学既不在同一行,也不在同一列的概率为　　　　.  9.为了纪念世界地球日,复兴中学高三年级参观了地球自然博物馆,观后某班级小组7位同学合影(7人站成一排),若同学A与同学B站在一起,同学C站在边缘位置,则同学C不与同学A或B相邻的概率为　　　　.  答案与分层梯度式解析 第2课时　排列的应用 基础过关练 1.C 2.A 3.B 6.A 7.A 8.BCD 1.C　先将女生甲排到除两端外的三个位置中的一个位置,有种排法,再将其余4人全排列,有种排法,由分步计数原理可知共有=72种不同的排法.故选C. 2.A　首位为1的没有重复数字的四位数有=60个,千位和百位上的数字分别为2,0的有=12个,千位和百位上的数字分别为2,1的有=12个,因为60+12+12=84,所以第85个数字是千位和百位上的数字分别为2,3的最小数,即为2 301.故选A. 3.B　比4小的自然数有1,2,3,共3个,从中选出2个排在4的左边和上方,有种排法, 比4大的自然数有5,6,7,8,9,共5个,从中选出2个排在4的右边和下方,有种排法, 所以不同的填法种数为=120.故选B. 4.答案　1 512 解析　先排东郊文社,有种情况,再从另外九景中选3景依次游览,有种,所以共有=1 512种游览的情况. 5.答案　114 解析　从6人中任选3人负责三项不同的任务,共有种选派方法,选出的3人中无高二学生有种选派方法,所以若3人中至少有一名高二学生的不同的选派方法有=114(种). 6.A　将两个“1”捆绑在一起,与其他4个数字进行全排列,则可以设置的不同数字密码有=120种.故选A. 7.A　先停入货车甲,若货车甲不靠边,则其有3种停法,乙车有2种停法,除甲、乙外的其他三辆车共有种停法;若货车甲靠边,则其有2种停法,乙车有3种停法,除甲、乙外的其他三辆车的排法共有种,故停放方法共有3×2×=36+36=72(种).故选A. 8.BCD　对于A,3个歌舞类节目排在一起,有=6种排法,将3个歌舞类节目看成一个整体,和2个语言类节目进行全排列,有=6种排法,故共有6×6=36种不同的排法,故A错误. 对于B,歌舞类节目与语言类节目相间排列,则歌舞类节目在两端和最中间,语言类节目放在歌舞类节目之间,有=12种排法,故B正确. 对于C,若2个语言类节目不排在一起,则采用插空法,先安排歌舞类节目,有=6种排法,再将语言类节目插入到3个歌舞类节目形成的4个空中,有=12种排法,故共有6×12=72种不同的排法,故C正确. 对于D,若前2个节目都是语言类节目,则后3个为歌舞类节目,有=12种排法;若前2个节目中语言类节目和歌舞类节目各有1个,则有=12种排法,再将剩余的3个节目进行全排列,有=6种排法,故共有12×6=72种排法.综上,共有12+72=84种不同的排法,故D正确. 故选BCD. 9.答案　720 解析　根据题意得,不同的分法有=10×9×8=720种. 10.答案　210 解析　15张扑克牌全排列的排法种数为,其中不考虑13张红桃大小排序的排法种数是,所以所求排法种数为=210. 11.答案　90 解析　对6盏不同的花灯进行全排列,共有种取法,因为取花灯时每次只能取1盏,所以每串花灯必须先取下面的花灯,即每串花灯取下的顺序确定,故不同的取法有=90(种). 能力提升练 1.B 2.ABD 3.ABD 1.B　若甲排在第一位,则有=24种排法;若甲排在第二位,由于乙不能排在第一位,则第一位有3种排法,其他位次全排列有种排法,故共有3=18种排法,因此该台晚会节目演出顺序的排法共有24+18=42(种).故选B. 2.ABD　对于A,在后3天中选择2天介绍A,B,有=6种方法,再将C,D,E安排在剩余的3天,有=6种方法,故共有6×6=36种方法,故A正确; 对于B,先把A,B进行全排列,再从C,D,E中选择1个放在A,B之间,有=6种方法,再将这3个领域捆绑和剩余的2个领域进行全排列,共有=6种方法,故共有6×6=36种方法,故B正确; 对于C,若A在最后一天进行介绍,则将剩余4个领域进行全排列,有=24种方法,若A不在最后一天进行介绍,从中间3天中选择1天安排A,再从除了最后一天的剩余3天中选择1天安排B,有=9种方法,最后将剩余的3个领域和3天进行全排列,有=6种方法,故共有9×6=54种方法, 故A不在第一天,B不在最后一天介绍的方法种数为24+54=78,故C错误; 对于D,将A,B,C,D,E进行全排列,共有种方法,将A,B,C进行全排列,共有种方法,其中A在B,C之前有2种方法,故种排列中,A在B,C之前有×2=40种,故D正确.故选ABD. 3.ABD　对于A,6个人全排列有种站法,A,C,D不考虑身高顺序的站法有种,则A,C,D从左到右按照由高到矮的顺序站,有=120种站法,故A正确; 对于B,先排列除A与C外的4个人,有种站法,4个人排列共有5个空,利用插空法将A和C插入5个空,有种站法,则共有种站法,故B正确; 对于C,A,C,D必须站在一起,且A在C,D中间的排法有2种,将这3人捆绑在一起,与其余3人全排列,有种站法,则共有2=48种站法,故C错误; 对于D,6个人全排列有种站法,当A在排头时,有种站法,当B在排尾时,有种站法,当A在排头且B在排尾时,有种站法,则A不在排头,B不在排尾的站法有=504(种),故D正确. 故选ABD. 4.答案　144 解析　若只考虑代表甲与代表乙相邻,则只需将这两人捆绑,与剩余4人进行排序,共有=240种不同的排法,若记者站两端中的某个位置,且代表甲与代表乙相邻,则记者有2种站法,然后将代表甲与代表乙捆绑,与剩余3人进行排序,此时不同的排法种数为2=96种, 因此,若记者不站两端,且代表甲与代表乙相邻的不同排法有240-96=144(种). 5.答案　67 解析　若丙担任物理科代表,则丁必须担任化学科代表,所以以丙进行分类: 第一类,当丙担任物理科代表时,丁必须担任化学科代表,若甲担任数学科代表,则乙、戊可以担任英语和语文中的任一科代表,有=2种选法,若甲不担任数学科代表,则甲只能担任英语科代表,乙只能担任语文科代表,戊担任数学科代表,有1种选法,共有2+1=3种选法; 第二类,当丙不担任物理科代表时,分四类: ①若丙担任语文科代表,则乙只能从英语、物理和化学学科中选择一科,剩下的甲、丁、戊任意排给剩下的三科,有=18种选法; ②若丙担任数学科代表,则甲只能从英语、物理和化学学科中选择一科,剩下的乙、丁、戊任意排给剩下的三科,有=18种选法; ③若丙担任英语科代表,当甲担任数学科代表时,其他3名学生任意在剩下的三科中选择一科,有=6种选法,当甲不担任数学科代表时,甲只能从物理和化学学科中选择一科,乙只能从语文和甲选完后剩下的一科中选择一科,丁和戊在剩下的两科中选,有=8种选法,共有6+8=14种选法; ④丙担任化学科代表时,同③的选法一样,有14种, 根据分类计数原理得,不同的选法共有3+18+18+14+14=67(种). 6.解析　(1)利用特殊元素优先法,先排甲,有6种站法,再排其余8人,有种站法, 所以共有6×=241 920种站法. (2)利用特殊元素优先法,先排甲、乙,有种站法,再排其余7人,有种站法, 所以共有=10 080种站法. (3)利用捆绑法,男、女分别捆绑成两组有种站法,男、女在本组内各有种,种站法, 所以不同的站法有=5 760(种). (4)利用插空法,先排4名男生有种站法,再将5名女生插空,有种站法, 所以不同的站法有=2 880(种). (5)9人全排列共有种站法,其中甲、乙、丙三人全排列有种站法, 故甲、乙、丙三人从左到右相对顺序一定的站法有=60 480(种). 7.答案　 解析　先将“仁、义、礼”放好保持相对顺序不变,将“智”插空放入,有4种方法,将“信”插空放入,有5种方法,共有20种方法,将“仁、义、礼、智、信”排成一排共有种方法,因此将“仁、义、礼、智、信”排成一排,其中“仁、义、礼”保持相对顺序不变的概率为. 8.答案　 解析　根据题意,A,B,C三个班级各出三人组成3×3小方阵,有种安排方法,若来自同一班级的同学既不在同一行,也不在同一列,则第一行队伍的排法有=6(种),第二行队伍的排法有2种,第三行队伍的排法有1种.第一行的每个位置的人员安排方法有3×3×3=27(种),第二行的每个位置的人员安排方法有2×2×2=8(种),第三行的每个位置的人员安排方法有1×1×1=1(种),则来自同一班级的同学既不在同一行,也不在同一列的概率为. 9.答案　 解析　将同学A与同学B看成一个整体,与剩下的5人排列,先从两个边缘位置中选一个安排同学C,有种方法,然后其余位置安排同学A与同学B组成的整体及剩下4人,有种排法, 所以由分步计数原理可得,同学A与同学B站在一起,同学C站在边缘位置,共有种方法, 若同学C不与同学A或B相邻,则先从两个边缘位置中选一个安排同学C,有种方法,然后从与同学C不相邻的4个位置中选一个位置安排同学A与同学B组成的整体,有种方法,再用剩下的4个位置安排剩下的4人,有种方法,所以由分步计数原理可得,同学C不与同学A或B相邻共有种方法, 所以所求概率为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$