4.1.1 条件概率（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册（人教B版2019）

第四章　概率与统计 4.1　条件概率与事件的独立性 4.1.1　条件概率 基础过关练 题组一　利用定义求条件概率 1.(多选题)设A,B是两个事件,且B发生时A必定发生,0<P(A)<1,0<P(B)<1,则下列结论错误的是(　　) A.P(A+B)=P(B)　　　　B.P(B|A)= C.P(A|B)=1　　　　D.P(AB)=P(A) 2.根据历年的气象数据,某市5月份发生中度雾霾的概率为0.25,刮四级以上大风的概率为0.4,既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2,则在刮四级以上大风的情况下,发生中度雾霾的概率为(　　) A.0.5　　　　B.0.625　　　　C.0.8　　　　D.0.9 3.在5道试题中,有2道代数题和3道几何题,每次从中抽出1道题,抽出的题不再放回,则在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率为(　　) A. 4.逢年过节走亲访友,成年人喝酒是经常的事,但是饮酒过度会影响健康,某调查机构进行了针对性的调查研究.据统计,一次性饮酒4.8两,诱发某种疾病的频率为0.04,一次性饮酒7.2两,诱发这种疾病的频率为0.16.将频率视为概率,已知某人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病,则他还能继续饮酒2.4两,未诱发这种疾病的概率为(　　) A. C. 5.地面上现有标号分别为1~10的一个游戏方格,某人抛一枚质地均匀的硬币,若硬币正面朝上,则他向前走2格,若反面朝上,则他向前走3格,从起始位置开始出发,若他超过10号位置,则游戏结束,那么他在8号位置停留的条件下,恰好已经抛了四次硬币的概率是(　　) A. 6.近年来,新能源汽车技术不断推陈出新,新产品不断涌现,在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术,它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上,车载动力蓄电池充放电循环次数达到2 000次的概率为85%,充放电循环次数达到2 500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2 000次充电,那么该用户的车能够充电2 500次的概率为　　　　.  7.一个盒子中有4个白球,m个红球,从中不放回地每次任取1个,连取2次,已知在第二次取到红球的条件下,第一次也取到红球的概率为,则m=　　　　.  8.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: 上年度 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 已知该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下: 一年内 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.3 0.15 0.2 0.2 0.1 0.05 (1)求该续保人本年度的保费高于基本保费的概率; (2)已知该续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率. 题组二　利用样本点个数求条件概率 9.甲、乙两名学生在学校组织的课后服务活动中,准备从①②③④⑤这5个项目中分别随机选择其中1个项目,记事件A:甲和乙选择的项目不同,事件B:甲和乙恰好一人选择①,则P(B|A)=(　　) A. 10.某学习小组共有11名成员,其中有6名女生,为了解学生的学习状态,随机从这11名成员中抽选2名任小组组长,协助老师了解情况,A表示“抽到的2名成员都是女生”,B表示“抽到的2名成员性别相同”,则P(A|B)=(　　) A. 11.从3,4,5,6,7,8,9,10,11,12这10个数中不放回地依次取2个数,设事件A为“第一次取到的数是偶数”,事件B为“第二次取到的数是3的整数倍”,则P(B|A)=(　　) A. 12.甲、乙2名同学和另外5名同学站成两排拍照,前排3人,后排4人.若每个人都随机站队,且前后排不认为相邻,则在甲、乙站在同一排的条件下,两人不相邻的概率为(　　) A. C. 13.目前,国际上常用身体质量指数BMI=来衡量人体胖瘦程度以及是否健康.某公司对员工的BMI值调查结果显示,男员工中,肥胖者的占比为;女员工中,肥胖者的占比为,已知公司男、女员工的人数之比为2∶1,若从该公司中任选一名肥胖的员工,则该员工为男性的概率为(　　) A. C. 第四章　概率与统计 4.1　条件概率与事件的独立性 4.1.1　条件概率 基础过关练 1.ABD 2.A 3.D 4.A 5.D 9.B 10.A 11.D 12.B 13.D 1.ABD　若B发生时A必定发生,则P(A+B)=P(A),P(AB)=P(B),故A,D中结论错误;P(B|A)=,故B中结论错误;P(A|B)==1,故C中结论正确.故选ABD. 2.A　设发生中度雾霾为事件A,刮四级以上大风为事件B, 则P(B)=0.4,P(AB)=0.2, 所以P(A|B)==0.5. 故在刮四级以上大风的情况下,发生中度雾霾的概率为0.5.故选A. 3.D　设事件A:第1次抽到代数题,事件B:第2次抽到几何题,则P(A)=, 所以P(B|A)=.故选D. 4.A　设事件A表示“这人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病”,事件B表示“这人一次性饮酒7.2两未诱发这种疾病”,则P(A)=1-0.04=0.96,P(B)=1-0.16=0.84, 所以P(B|A)=.故选A. 5.D　设“他在8号位置停留”为事件A,“恰好已经抛了四次硬币”为事件B,则事件A:抛三次,一次正面朝上两次反面朝上,或者抛四次全部正面朝上,事件AB:抛四次全部正面朝上. 所以P(B|A)=.故选D. 6.答案　 解析　记“该用户的自用新能源汽车已经经过了2 000次充电”为事件A,“该用户的车能够充电2 500次”为事件B,则P(A)=0.85,P(AB)=0.35, 所以P(B|A)=. 7.答案　6 解析　记“第一次取到红球”为事件A,“第二次取到红球”为事件B, 则P(B)=··, P(AB)=·, ∴P(A|B)=, ∴m=6. 8.解析　(1)用A表示事件“该续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生即一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55. (2)用B表示事件“该续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生即一年内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15. 易知P(AB)=P(B), 故P(B|A)=. 9.B　由题意知,n(A)==8, 所以P(B|A)=.故选B. 10.A　由题意可知n(B)==15, 所以P(A|B)=. 故选A. 11.D　易得n(A)=5×9=45,事件A∩B为“第一次取到的数是偶数且第二次取到的数是3的整数倍”. 若第一次取到的偶数为6或12,则第二次取到的数是3的整数倍的情况有3种;若第一次取到的偶数为4或8或10,则第二次取到的数是3的整数倍的情况有4种.故n(A∩B)=2×3+3×4=18. ∴P(B|A)=.故选D. 12.B　记事件A表示“甲、乙站在同一排”,事件B表示“甲、乙不相邻”, 则n(A)==2 160,n(AB)==960. 由条件概率公式,得P(B|A)=. 故选B. 13.D　设公司男、女员工的人数分别为2n,n, 则男员工中,肥胖者的人数为2n×, 女员工中,肥胖者的人数为n×. 设从该公司中任选的一名员工是肥胖者为事件A,任选一名员工为男性为事件B, 则P(AB)=, 则P(B|A)=. 故选D. 8 学科网（北京）股份有限公司 $$