4.1.1 条件概率（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册（人教B版2019）

4.1 条件概率与事件的独立性 知识 清单破 4.1.1 条件概率 知识点 条件概率 1.条件概率的概念 　　设A,B为两个事件,一般地,当事件B发生的概率大于0时(即P(B)>0),已知事件B发生的条 件下事件A发生的概率,称为条件概率,记作P(A|B),而且P(A|B)= . 注意:P(A|B)与P(B|A)的意义不一样,一般情况下,它们也不相等. 第四章　概率与统计 第1讲　描述运动的基本概念 2.条件概率的性质 　　假设A,B,C都是事件,且P(A)>0,则条件概率满足如下性质: (1)P(B|A)∈[0,1]; (2)P(A|A)=1; (3)如果B与C互斥,则P((B∪C)|A)=P(B|A)+P(C|A); (4)设 和B互为对立事件,则P( |A)=1-P(B|A). 第四章　概率与统计 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”. 1.若事件A,B互斥,则P(B|A)=1. (　    ) 2.P(B|A)=1.4. (　    ) 3.P(B|A)≤P(AB). (　    ) 4.P(B|A)= 是可能的. (　    ) 　若 事件A,B互斥,则事件A,B不可能同时发生,故P(B|A)=0. 提示 ✕ ✕ 由P(B|A)= 及0<P(A)≤1,知P(B|A)≥P(AB). 提示 ✕ 　事件A包含事件B时,有P(AB)=P(B),此时P(B|A)= . 提示 √ 第四章　概率与统计 第1讲　描述运动的基本概念 疑难 情境破 疑难 条件概率的求解 讲解分析 1.利用定义,分别求P(B)和P(A∩B),得P(A|B)= ,这是通用的求条件概率的方法. 2.借助古典概型的概率公式,先求事件B包含的样本点个数n(B),再求在事件B发生的条件下事 件A包含的样本点个数,即n(AB),得P(A|B)= . 第四章　概率与统计 第1讲　描述运动的基本概念 典例1 若8件产品中有6件是一等品,从中任取2件,则在已知取出的2件中有一件不是一等品的 条件下,另一件是一等品的概率为　　　    . 解析    设“取出的2件产品中至少有一件不是一等品”为事件A,“取出的2件产品中有一件 不是一等品,另一件是一等品”为事件B, 则n(A)= +  =13, n(AB)=  =12, 所以P(B|A)= = . 第四章　概率与统计 第1讲　描述运动的基本概念 典例2 在某次考试中,从20道题中随机抽取6道题,若考生至少能答对其中4道题,则考试通过; 若至少能答对其中5道题,则获得优秀.已知某考生能答对20道题中的10道题,并且知道他在这 次考试中已经通过,求他获得优秀的概率. 第四章　概率与统计 第1讲　描述运动的基本概念 解析    设事件A为“该考生6道题全答对”, 事件B为“该考生答对了其中的5道题”, 事件C为“该考生答对了其中的4道题”, 事件D为“该考生在这次考试中通过”, 事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”, 则A,B,C两两互斥,且D=A∪B∪C. 由古典概型的概率公式及互斥事件的概率加法公式可知,P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C) = + + = . ∵P(AD)=P(A∩D)=P(A),P(BD)=P(B∩D)=P(B),∴P(E|D)=P((A∪B)|D) 第四章　概率与统计 第1讲　描述运动的基本概念 =P(A|D)+P(B|D) = + = + = . ∴他获得优秀的概率是 . 名师点睛     当题目中有“在……前提下”等字眼时,一般为条件概率问题,如题目中没有上述字眼,但已 知事件的发生影响了所求事件的概率,也是条件概率问题.在条件概率的表示中,“|”之后的 部分表示条件.为了求复杂事件的概率,往往需要把该事件分为两个或多个简单的互斥事件, 求出这些简单事件的概率后,相加即得到复杂事件的概率. 第四章　概率与统计 第1讲　描述运动的基本概念 $$