23.1图形的旋转（第1课时） 课件 2025-2026学年人教版九年级上册数学

人教版 九年级上 23.1图形的旋转---第1课时 教学目标 1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.（难点） 情境导入 仔细观察，以下这些运动有什么共同的特点？ 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图象的旋转. O P′ P 旋转中心 旋转角 对应点 ★旋转的定义 点O叫做旋转中心. 转动的角叫旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'， 那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 旋转的三要素： 1、旋转中心 2、旋转角 3、旋转方向 探究一：旋转的概念 合作探究 1、 若叶片 B 绕 O 顺时针旋转到叶片BC，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ . O A C D E F O ∠BOC 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F B 趁热打铁 2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ B O B ′ A A ′ 旋转中心在支点O 旋转角为∠ AOA'或∠ BOB' 趁热打铁 3、下列物体的运动是旋转的有 . ①电梯的升降运动； ②行驶中的汽车车轮； ③方向盘的转动； ④骑自行车的人； ⑤坐在摩天轮里的小朋友. ③⑤ 方法点拨：判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转中心、旋转角、旋转方向，还要注意判断变化前后图形大小是否发生了变化. 趁热打铁 请大家利用手中挖有一个三角形洞的硬纸，在白纸上画出这个三角形旋转前、后的图形, 要求： 1.旋转中心标记为O，可以任意取. 2.要用不同的名称标记旋转前、后的三角形. 做一做： 探究二：旋转的性质 ①对应点到旋转中心的距离有什么关系？ ②指出旋转角有哪些？ ③旋转前后的两个三角形的形状和大小有什么关系？ 根据你做的旋转图形，请回答下列问题： 合作探究 (3)旋转前、后的图形全等. (3)△ABC≌△ A'B'C' (2)∠AOA′=∠BOB′=∠COC′. (1)对应点到旋转中心的距离相等. (1)OA=OA′, B A B´ A´ C C´ (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. OB=OB′, OC=OC′. O 旋转的性质： (4)旋转中心保持不变. 合作探究 1、如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE.已知AF＝6，AB＝8，求DE的长度． 解：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到 △ABE， ∴AE＝AF＝6，AD＝AB＝8. ∴DE＝AD－AE＝8－6＝2. 趁热打铁 2、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转160°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，求∠B的度数. 解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转160°，得到△ADE， ∴∠BAD=160°，AB=AD. ∴∠B= (180°－160°)=10°. 知识点拨：利用旋转的性质解决问题时应抓住以下几点：(1)明确旋转中的“变”与“不变”；(2)找准旋转前后的“对应关系”；(3)充分挖掘旋转过程中的相等关系. 趁热打铁 探究二：找图形旋转的旋转中心 D E B F C A 答：如图，两条对应点连线段的垂直平分线的交点O即为旋转中心. 如图，将△ABC逆时针旋转△DEF，如何确定它们的旋转中心位置？ O 合作探究 1.如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△ABC，且A（－1，3），B（－3，－1），C（－3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的，则旋转中心的坐标是（　　） A．（0，0） B．（－1，0） C．（1，0） D．（0，－1） A 知识点拨：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，要找到旋转中心，找到两组对应点连线的垂直平分线的交点即可. 趁热打铁 1.下列现象属于旋转的是（　　） A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．飞机起飞后冲向空中的过程 C．幸运大转盘转动的过程 D．笔直的铁轨上飞驰而过的火车 C 2.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=6，AC=3，则下列说法正确的是（ ） A.DE=3 B.AE=6 C.∠CAB是旋转角 D.∠CAE是旋转角 D 综合演练 A．30° B．45° C．90° D．135° 3、如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　) C 综合演练 4、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点 A（1，2）、B（－2，2）、C（－1，0）．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（　　） A．（0，0） B．（1，0） C．（2.51，0.5） D．（1，-1） D 综合演练 5、如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△AB' C' ，连接BB' .若AC' ∥BB' ，则∠CAB'的度数为多少？ 解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△AB' C'， ∴∠BAB' =∠CAC' =120°，AB=AB' . ∴∠AB'B= (180°－120°)=30°. 又∵AC' ∥BB' ， ∴∠B'AC' =∠AB'B=30°. ∴∠CAB'=∠CAC' －∠B'AC' =120°－30°=90°. 综合演练 6.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求∠BE′C度数． 解析：连接EE′， 由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°， ∴∠BE'E=45°， EE′ 在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3， EE′ 由勾股定理的逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°. 能力提升 说一说： 1、什么叫做图形的旋转？ 2、图形旋转的性质有哪些？ 3、如何去找图形的旋转中心？ 本节课你有哪些收获？ 课堂总结 谢谢 $$