5.1.1 变化率问题（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册（人教A版2019）

第五章　一元函数的导数及其应用 5.1　导数的概念及其意义 5.1.1　变化率问题 基础过关练 题组一　平均速度与瞬时速度 1.某质点沿直线运动,其位移y(单位:m)与时间t(单位:s)之间的关系为y(t)=t2+2t,则该质点在1≤t≤4这段时间内的平均速度为(　　) A.6 m/s　　　　B.7 m/s　　　　C.8 m/s　　　　D.9 m/s 2.一质点做直线运动,若它所经过的路程s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系为s(t)=4t2-2,则t=2 s时的瞬时速度为(　　) A.16 m/s　　　　B.14 m/s　　　　C.13 m/s　　　　D.12 m/s 3.物体甲、乙在0≤t≤t1这段时间内的路程的变化情况如图所示,则在t0≤t≤t1这段时间内,甲的平均速度　　　　乙的平均速度(填“大于”“小于”或“等于”).  4.已知某质点的运动方程为s(t)=3t2+2t+1(位移s的单位为m,时间t的单位为s). (1)求该质点在2≤t≤2+Δt这段时间内的平均速度; (2)在(1)中,若Δt=0.1,则平均速度是多少? (3)求该质点在t=2 s时的瞬时速度. 题组二　抛物线的割线、切线的斜率 5.已知函数f(x)=x2图象上四点A(1, f(1)),B(2, f(2)),C(3, f(3)),D(4, f(4)),割线AB,BC,CD的斜率分别为k1,k2,k3,则(　　) A.k1<k2<k3　　　　B.k2<k1<k3 C.k3<k2<k1　　　　D.k1<k3<k2 6.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则(　　) A.a=1,b=1　　　　B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1　　　　D.a=-1,b=-1 7.曲线y=3x2在点(1,3)处的切线方程为(　　) A.3x-y+3=0　　　　B.6x-y+3=0 C.6x-y-3=0　　　　D.x-6y-3=0 8.已知曲线y=x2-1上两点A(2,3),B(2+Δx,3+Δy),当Δx=1时,割线AB的斜率是　　　　;当Δx=0.1时,割线AB的斜率是　　　　.  9.已知函数f(x)=-x2+x图象上两点A(2, f(2)),B(2+Δx, f(2+Δx))(Δx>0). (1)若割线AB的斜率不大于-1,求Δx的取值范围; (2)求曲线f(x)在点A(2, f(2))处的切线方程. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.B　该质点在1≤t≤4这段时间内的平均速度为=7(m/s), 故选B. 2.A　由s(t)=4t2-2,得=4Δt+16, 所以(4Δt+16)=16, 所以t=2 s时的瞬时速度为16 m/s. 故选A. 3.答案　大于 解析　在t0≤t≤t1这段时间内,甲的平均速度为,乙的平均速度为,因为s2-s0>s1-s0,t1-t0>0,所以,则在t0≤t≤t1这段时间内,甲的平均速度大于乙的平均速度. 4.解析　(1)质点在2≤t≤2+Δt这段时间内的平均速度为=(3Δt+14)m/s. (2)当Δt=0.1时,所求平均速度为3×0.1+14=14.3 m/s. (3)∵(3Δt+14)=14, ∴该质点在t=2 s时的瞬时速度为14 m/s. 5.A　k1==16-9=7, ∴k1<k2<k3,故选A. 6.A　由题意可知曲线在点(0,b)处的切线的斜率k=(Δx+a)=a, 又曲线在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0, 所以a=1, 由点(0,b)在切线上,可得0-b+1=0,即b=1. 故选A. 7.C　设f(x)=3x2, 则(3Δx+6)=6, 所以曲线y=3x2在点(1,3)处的切线方程为y-3=6(x-1),即6x-y-3=0.故选C. 8.答案　5;4.1 解析　由已知得割线AB的斜率为=Δx+4,当Δx=1时,割线AB的斜率为1+4=5; 当Δx=0.1时,割线AB的斜率为0.1+4=4.1. 9.解析　(1)由题意得,割线AB的斜率为 ==-3-Δx, 由-3-Δx≤-1,得Δx≥-2, 又因为Δx>0,所以Δx的取值范围是(0,+∞). (2)由(1)可得函数f(x)=-x2+x的图象在点A(2, f(2))处的切线的斜率为(-3-Δx)=-3, 又f(2)=-22+2=-2,所以所求切线方程为y-(-2)=-3(x-2), 即3x+y-4=0. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$